Finite Group Databasebeta

← #28501099

Subgroups — #28501099

Order 15104.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425317C211yesmaximal, characteristic
3#21423099C211yesmaximal, characteristic
4#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273692—21no—
9#16837713—21no—
10C2×#14273654—21no—
11#16837403—21no—
12#16837335—21no—
13#16837332C2211yescharacteristic
14#16837306—21no—
15#16837306—21no—
16#16837299—21no—
17#16837297—21no—
18#16837271C2211yescharacteristic
19#16837171C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#537C2211yescharacteristic
23C59×#480—21no—
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C2×#11745664—21no—
29#14273692—42no—
30#14273692—42no—
31C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic59—21no—
39C2×C4×Dic59—21no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41#14273660—41no—
42#14273654—42no—
43#14273651—41no—
44#14273648—41no—
45#14273648—41no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—41no—
54#121×C59—21no—
55#121×C59—21no—
56#121×C59—41no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60#107×C59—41no—
61#102×C59—41no—
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65#41×C59—41no—
66#41×C59—41no—
67#41×C59—41no—
68#41×C59—41no—
69C2×Q8×C59—21no—
70C2×D4×C59—21no—
71C2×D4×C59—21no—
72C2×D4×C59—21no—
73C2×D4×C59—41no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C2×Dic118—24no—
85C2×Dic118—42no—
86C2×Dic118—42no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—21no—
89C4⋊C4×C59—21no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C4⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—41no—
98Dic59⋊C4—42no—
99Dic59⋊C4—42no—
100Dic59⋊C4—42no—
101Dic59⋊C4—41no—
102Dic59⋊C4—41no—
103Dic59⋊C4—81no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—42no—
106C4×Dic59—42no—
107C4×Dic59D812yes—
108#11745664—41no—
109#11745664—41no—
110C2×C59⋊C8—41no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59#12011yescharacteristic
114Q8×C59—41no—
115Q8×C59—41no—
116D4×C59—41no—
117D4×C59—41no—
118D4×C59—81no—
119D4×C59—81no—
120D4×C59—81no—
121D4×C59—81no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—22no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—81no—
136C2×C4×C59—81no—
137C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—22no—
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—22no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151Dic118—48no—
152C8×C59—81no—
153C59⋊C8—81no—
154C59⋊C8—81no—
155#12153—591nomaximal, Sylow
156C22×C59—21no—
157C22×C59—21no—
158C22×C59—81no—
159C22×C59—81no—
160C22×C59—81no—
161C22×C59#44711yescharacteristic
162C22×C59#45411yescharacteristic
163C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C59—21no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—42no—
167C4×C59—41no—
168C4×C59—41no—
169C4×C59—81no—
170C4×C59—81no—
171Dic59—24no—
172Dic59—42no—
173Dic59—81no—
174Dic59—81no—
175#2582—591no—
176#2039—591no—
177#1610—591no—
178#1610D5911yescharacteristic
179#1346—591no—
180#1346—591no—
181#1325—591no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59—21no—
184C2×C59—161no—
185C2×C59#159811yescharacteristic
186C2×C59#219811yescharacteristic
187C2×C59#220511yescharacteristic
188#537C2×D5911yescharacteristic
189C2×C4×Q8—1181no—
190#480—21no—
191#480—1181no—
192C2×#104—1181no—
193#417—1181no—
194#398—591no—
195#398—1181no—
196#398C2×D5911yescharacteristic
197#391—1181no—
198#391—1181no—
199#389—1181no—
200#389—1181no—
201#384—591no—
202#343—591no—
203#327—21no—
204#327—1181no—
205#324—591no—
206#324C2×D5911yescharacteristic
207C59#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—1181no—
210C2×M16—1181no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215C4×Q8—2362no—
216C4×Q8—2362no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—591no—
219C2×C4⋊C4—591no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C4⋊C4—1181no—
223C2×C4⋊C4—1181no—
224C2×C4⋊C4—1181no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
227C2×C42—591no—
228C2×C42—1181no—
229C2×C42—1181no—
230#107—41no—
231#107—2361no—
232#104—2362no—
233#103—2361no—
234#102—41no—
235#102—2361no—
236#102—2361no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1181no—
239#95—21no—
240#95—591no—
241#95—1181no—
242#95—1181no—
243#95—1181no—
244#95—1181no—
245#95C22⋊D5911yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—1184no—
252C2×Q8—2362no—
253C2×Q8—2362no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—1181no—
262C22×C4—1181no—
263C22×C4—1181no—
264C22×C4—1181no—
265C22×C4D4×D5911yescharacteristic
266C22×C4D4×D5911yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
268M16—2361no—
269M16—2361no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2361no—
272C2×C8—2361no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—4721no—
280C4⋊C4—2361no—
281C4⋊C4—2361no—
282C4⋊C4—2362no—
283C4⋊C4—2362no—
284C4⋊C4—2362no—
285C4⋊C4—2361no—
286C4⋊C4—2361no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C42—592no—
290C42—1181no—
291C42—2362no—
292C42—2362no—
293C23—41no—
294C23#1427369511yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—2368no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—1182no—
320C2×C4—1182no—
321C2×C4—1182no—
322C2×C4—1182no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4D8×D5911yescharacteristic
332C2×C4#1427375111yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—4721no—
335C8—4721no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1683753411yescharacteristic
342C22#1683757311yescharacteristic
343C22#1683758811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—1184no—
352C4—4721no—
353C4—4721no—
354C4—2362no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2142302911yescharacteristic
359C2#2142609011yescharacteristic
360C2#2142612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1610C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC59×#537C22
hypercenter#1610D59
hypocenterC59#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429465C2semidirect
4. #21422103C2semidirect
5. #21422102C2semidirect
6. #21422041C2semidirect
207. C59#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214294652
#214253172
#214230992
#214221032
#214221022
#214220412
C59×#16102
#1215359