Finite Group Databasebeta

← #28501103

Subgroups — #28501103

Order 15104.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425320C211yesmaximal, characteristic
3#21423101C212yesmaximal
4#21422103C212yesmaximal, complemented
5C59×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837983C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic118—21no—
8#16837716—22no—
9C2×#14273655—21no—
10#16837401—21no—
11#16837332—21no—
12#16837332C2212yes—
13#16837307—22no—
14#16837301—22no—
15#16837171C2211yescharacteristic
16#16837137—22no—
17C59×#384C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yes—
19C2×#11745685—21no—
20C22×Dic118—21no—
21C2×#11745664—21no—
22#14273707—41no—
23#14273702—41no—
24#14273701—22no—
25C4×Dic118—42no—
26C4×Dic118—42no—
27C2×C4⋊Dic59—21no—
28C2×C4⋊Dic59—21no—
29C2×C4⋊Dic59D412yes—
30C2×Dic59⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic59—22no—
32#14273661—42no—
33#14273655—42no—
34#14273650—41no—
35#14273649—42no—
36#14273647—41no—
37C59⋊#95—22no—
38C59⋊#95—21no—
39C59⋊#95—22no—
40C59⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C59—22no—
42C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
44C2×C42×C59D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C59—22no—
46C22×C4×C59—21no—
47C22×C4×C59—21no—
48C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C59C2×D412yes—
50C2×C22⋊D59—41no—
51C22×Dic59—22no—
52C22×Dic59—22no—
53#11745685—41no—
54#11745685—41no—
55#11745685—41no—
56#11745685—41no—
57C2×D236—21no—
58C2×D236—22no—
59C2×C4×D59—41no—
60C2×Dic118—24no—
61C2×Dic118—21no—
62C2×Dic118—42no—
63C2×Dic118—42no—
64C2×C8×C59—42no—
65C4⋊C4×C59—41no—
66C4⋊C4×C59—44no—
67C4⋊C4×C59—41no—
68C42×C59—21no—
69C42×C59D812yes—
70(C2×D59)⋊C4—42no—
71C4⋊Dic59—22no—
72C4⋊Dic59—42no—
73C4⋊Dic59—42no—
74C4⋊Dic59—81no—
75Dic59⋊C4—42no—
76Dic59⋊C4—42no—
77C4×Dic59—44no—
78#11745664—41no—
79#11745664—41no—
80C2×C59⋊C8—41no—
81C23×C59#12011yescharacteristic
82C22×D59—41no—
83C2×C4×C59—22no—
84C2×C4×C59—22no—
85C2×C4×C59—22no—
86C2×C4×C59—21no—
87C2×C4×C59—21no—
88C2×C4×C59—22no—
89C2×C4×C59—42no—
90C2×C4×C59—42no—
91C2×C4×C59—41no—
92C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22⋊D59—81no—
95C22⋊D59—81no—
96C2×Dic59—24no—
97C2×Dic59—42no—
98C2×Dic59—42no—
99C2×Dic59—42no—
100C2×Dic59—42no—
101C2×Dic59—41no—
102C2×Dic59—42no—
103D236—41no—
104D236—41no—
105D236—82no—
106C4×D59—81no—
107C4×D59—81no—
108Dic118—48no—
109Dic118—41no—
110Dic118—41no—
111C8×C59—82no—
112C59⋊C8—81no—
113#12153—591nomaximal, Sylow
114C22×C59—21no—
115C22×C59—21no—
116C22×C59#44711yescharacteristic
117C22×C59#45411yescharacteristic
118C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D59—81no—
120C2×D59—81no—
121C2×D59—81no—
122C4×C59—24no—
123C4×C59—21no—
124C4×C59—21no—
125C4×C59—42no—
126C4×C59—81no—
127Dic59—44no—
128Dic59—81no—
129Dic59—82no—
130#2582—591no—
131#2039—591no—
132#1610—592no—
133#1346—592no—
134#1325D5911yescharacteristic, complemented
135C2×C59—21no—
136C2×C59—21no—
137C2×C59#159811yescharacteristic
138C2×C59#219811yescharacteristic
139C2×C59#220511yescharacteristic
140D59—161no—
141#537—591no—
142C2×C4×Q8—1181no—
143#480—1182no—
144C2×#104—1181no—
145#417—1181no—
146#398—592no—
147#398—1181no—
148#391—1182no—
149#389—1182no—
150#384C2×D5911yescharacteristic
151#343—591no—
152#327—1182no—
153#324C2×D5912yes—
154C59#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—1181no—
156C22×Q8—1181no—
157C2×M16—1181no—
158C22⋊Q8—2361no—
159#121—1182no—
160#121—2361no—
161C4×Q8—2362no—
162C4×Q8—2362no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—592no—
165C2×C4⋊C4—1181no—
166C2×C4⋊C4—1181no—
167C2×C4⋊C4—1182no—
168C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
170C2×C42—1182no—
171C2×C42D23611yescharacteristic
172#107—2362no—
173#104—2362no—
174#103—2361no—
175#102—2361no—
176#102—2362no—
177C22⋊C8—22no—
178#95—592no—
179#95—1182no—
180#95—1181no—
181#95—1182no—
182#41—2361no—
183#41—2361no—
184#41—2361no—
185#41—2361no—
186C2×Q8—1184no—
187C2×Q8—1181no—
188C2×Q8—2362no—
189C2×Q8—2362no—
190C2×D4—1182no—
191C2×D4—1181no—
192C2×D4—2361no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—1182no—
196C22×C4—1182no—
197C22×C4—2361no—
198C22×C4C2×D23611yescharacteristic
199C22×C4D4×D5912yes—
200M16—2361no—
201M16—2361no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—2361no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—1182no—
208C4⋊C4—4721no—
209C4⋊C4—2362no—
210C4⋊C4—2362no—
211C4⋊C4—2362no—
212C4⋊C4—2362no—
213C22⋊C4—2362no—
214C42—21no—
215C42—2364no—
216C42D47212yes—
217C23—2361no—
218C23#1427369711yescharacteristic
219Q8—2361no—
220Q8—2361no—
221Q8—2368no—
222D4—4722no—
223D4—4721no—
224D4—4721no—
225D4—2361no—
226D4—2361no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—1184no—
237C2×C4—4721no—
238C2×C4—4721no—
239C2×C4—2362no—
240C2×C4—2362no—
241C2×C4—2361no—
242C2×C4—2362no—
243C2×C4—2362no—
244C2×C4—2362no—
245C2×C4C2×D47211yescharacteristic
246C2×C4#1427375511yescharacteristic
247C8—82no—
248C8—4721no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—4721no—
252C22—4721no—
253C22—4721no—
254C22#1683753811yescharacteristic
255C22#1683757711yescharacteristic
256C22#1683759011yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—4721no—
263C4—4722no—
264C4—2364no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—9441no—
268C2#2142303311yescharacteristic
269C2#2142609411yescharacteristic
270C2#2142612711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1325C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1325D59
hypocenterC59#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429469C2semidirect
4. #21422103C2semidirect
5. C59×#1325C2semidirect
134. #1325D59semidirect
154. C59#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214294692
#214253202
#214231012
#214221032
C59×#13252
#1215359