Finite Group Databasebeta

← #28501105

Subgroups — #28501105

Order 15104.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423031C211yesmaximal, characteristic
4#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273684—21no—
9#16837713—21no—
10#16837535—21no—
11#16837332C2211yescharacteristic
12#16837324—21no—
13#16837319C2211yescharacteristic
14#16837294—21no—
15#16837287—21no—
16#16837280—21no—
17#16837276—21no—
18#16837136—21no—
19#16837136—21no—
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#537C2211yescharacteristic
23C2×#104×C59—21no—
24C59×#417—21no—
25C59×#382C2211yescharacteristic
26C59×#343C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C4×D59—21no—
29C2×#11745669—41no—
30#14273684—42no—
31#14273684—42no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic59—21no—
42#14273660—41no—
43#14273648—41no—
44#14273647—41no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C2×#41×C59—21no—
52C2×M16×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—41no—
54#121×C59—21no—
55#121×C59—21no—
56#121×C59—41no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C2×C42×C59D411yescharacteristic
60#104×C59—42no—
61#103×C59—41no—
62#102×C59—41no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65C23×D59—21no—
66#41×C59—41no—
67#41×C59—41no—
68#41×C59—41no—
69#41×C59—41no—
70C2×Q8×C59—21no—
71C2×D4×C59—21no—
72C2×D4×C59—21no—
73C2×D4×C59—21no—
74C2×D4×C59—41no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—41no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—42no—
86C2×C4×D59—42no—
87C2×C4×D59—42no—
88C2×C4×D59—42no—
89M16×C59—41no—
90M16×C59—41no—
91C2×C8×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C42×C59—21no—
99C42×C59D812yescomplemented
100#11745669—82no—
101(C2×D59)⋊C4—42no—
102(C2×D59)⋊C4—42no—
103(C2×D59)⋊C4—42no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic59—42no—
108C4⋊Dic59—41no—
109Dic59⋊C4—42no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112C4×Dic59—42no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59#12011yescharacteristic
117C22×D59—22no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124Q8×C59—41no—
125Q8×C59—41no—
126D4×C59—41no—
127D4×C59—41no—
128D4×C59—81no—
129D4×C59—81no—
130D4×C59—81no—
131D4×C59—81no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—81no—
146C2×C4×C59—81no—
147C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic59—22no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158D236—42no—
159D236—81no—
160C4×D59—48no—
161C8×C59—81no—
162C59⋊C8—81no—
163C59⋊C8—81no—
164#12154—591nomaximal, Sylow
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—81no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59#44711yescharacteristic
171C22×C59#45411yescharacteristic
172C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D59—42no—
174C2×D59—42no—
175C2×D59—42no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—42no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59—81no—
187Dic59—42no—
188Dic59—81no—
189Dic59—81no—
190#2609—591no—
191#2040D5911yescharacteristic, complemented
192#1610—591no—
193#1598—591no—
194#1346—591no—
195#1345—591no—
196#1324—591no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—161no—
200C2×C59#159811yescharacteristic
201C2×C59#219711yescharacteristic
202C2×C59#220411yescharacteristic
203D59—82no—
204#537C2×D5911yescharacteristic
205C2×#117—1181no—
206#480—1181no—
207#447—1181no—
208C2×#104—21no—
209#417—21no—
210#398—591no—
211#396—1181no—
212#394—591no—
213#388—1181no—
214#387—1181no—
215#386—1181no—
216#385—1181no—
217#382C2×D5911yescharacteristic
218#343C2×D5911yescharacteristic
219#327—1181no—
220#327—1181no—
221#324—591no—
222#324—591no—
223C59#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—21no—
225C22×D4—591no—
226C23×C4—1181no—
227C2×D8—2361no—
228C2×M16—21no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#117—2362no—
234#117—2362no—
235C2×C4⋊C4—591no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1181no—
242C2×C22⋊C4—1181no—
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C42—1181no—
247C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
248#107—2361no—
249#104—42no—
250#103—41no—
251#102—41no—
252#102—2361no—
253#102—2361no—
254C22⋊C8—1181no—
255C22⋊C8—1181no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—591no—
259#95—591no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262C24—1181no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—2361no—
273C2×D4—2362no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—2362no—
281C22×C4—2362no—
282C22×C4—2362no—
283C22×C4D4×D5911yescharacteristic
284C22×C4D4×D5911yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
286D8—4722no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2361no—
291C2×C8—2361no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2361no—
297C4⋊C4—2362no—
298C4⋊C4—2362no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2361no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—4721no—
304C22⋊C4—2362no—
305C22⋊C4—2362no—
306C22⋊C4—2362no—
307C22⋊C4—2361no—
308C22⋊C4—2361no—
309C42—21no—
310C42—2362no—
311C42#1174566912yescomplemented
312C23—41no—
313C23—1182no—
314C23—2361no—
315C23—2361no—
316C23—2361no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23#1427369511yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—4721no—
330D4—2362no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—1182no—
347C2×C4—2368no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
357C2×C4#1427375211yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—4721no—
360C8—4721no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22—4721no—
370C22—2362no—
371C22—2362no—
372C22—2362no—
373C22#1683753511yescharacteristic
374C22#1683757411yescharacteristic
375C22#1683758811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—4721no—
384C4—4721no—
385C4—2362no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—4722no—
390C2#2142303011yescharacteristic
391C2#2142608511yescharacteristic
392C2#2142612011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2040C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423031C2
hypercenter#2040D59
hypocenterC59#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429773C2semidirect
2. #21423099C2semidirect
4. #21422101C2semidirect
5. #21422098C2semidirect
6. #21422040C2semidirect
7. C59×#2040C2semidirect
99. C42×C59D8semidirect
191. #2040D59semidirect
223. C59#12154semidirect
311. C42#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214297732
#214230992
#214230312
#214221012
#214220982
#214220402
C59×#20402
#1215459