Finite Group Databasebeta

← #28501110

Subgroups — #28501110

Order 15104.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423033C211yesmaximal, characteristic
5#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837983C2211yescharacteristic
9C2×#14273685—21no—
10#16837715—21no—
11#16837538—21no—
12C2×#14273653—21no—
13#16837404—21no—
14#16837324—21no—
15#16837319C2211yescharacteristic
16#16837292—21no—
17#16837289—21no—
18#16837280—21no—
19#16837276—21no—
20#16837267C2211yescharacteristic
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#398C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C4×D59—21no—
30C2×D472—41no—
31#14273707—41no—
32#14273702—41no—
33#14273701—21no—
34#14273701—21no—
35#14273685—42no—
36#14273685—42no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47#14273660—41no—
48#14273653—42no—
49#14273652—41no—
50#14273649—41no—
51#14273649—41no—
52#14273647—41no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C23×D59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D59—41no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77#11745685—41no—
78#11745685—41no—
79C2×D236—21no—
80C2×D236—21no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—41no—
83C2×D236—42no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C4×D59—42no—
86C2×C4×D59—42no—
87C2×C4×D59—41no—
88C2×Dic118—21no—
89M16×C59—41no—
90M16×C59—41no—
91C2×C8×C59—41no—
92C2×C8×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97(C2×D59)⋊C4—42no—
98(C2×D59)⋊C4—42no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—42no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—42no—
108C4⋊Dic59—41no—
109Dic59⋊C4—42no—
110C4×Dic59—21no—
111C4×Dic59—42no—
112C4×Dic59D812yescomplemented
113C2×C59⋊C8—41no—
114D472—82no—
115C23×C59#12011yescharacteristic
116C22×D59—22no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D59—81no—
139C22⋊D59—81no—
140C2×Dic59—22no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150D236—41no—
151D236—41no—
152D236—42no—
153D236—81no—
154D236—81no—
155D236—81no—
156C4×D59—48no—
157C4×D59—81no—
158C4×D59—81no—
159Dic118—41no—
160Dic118—41no—
161C8×C59—81no—
162C8×C59—81no—
163C59⋊C8—81no—
164#12154—591nomaximal, Sylow
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59#44711yescharacteristic
168C22×C59#45411yescharacteristic
169C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D59—42no—
171C2×D59—42no—
172C2×D59—42no—
173C2×D59—81no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—42no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—81no—
186Dic59—42no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189Dic59—81no—
190#2609—591no—
191#2040—591no—
192#1610—591no—
193#1598—591no—
194#1346D5911yescharacteristic, complemented
195#1345—591no—
196#1324—591no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59#159811yescharacteristic
200C2×C59#219711yescharacteristic
201C2×C59#220411yescharacteristic
202D59—82no—
203D59—161no—
204#537—591no—
205C2×#117—1181no—
206#480—1181no—
207#447—1181no—
208C2×#104—1181no—
209#417—1181no—
210#398C2×D5911yescharacteristic
211#396—1181no—
212#394—591no—
213#388—1181no—
214#387—1181no—
215#386—1181no—
216#385—1181no—
217#382—591no—
218#343C2×D5911yescharacteristic
219#327—1181no—
220#327—1181no—
221#324—591no—
222#324C2×D5911yescharacteristic
223C59#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—1181no—
225C22×D4—591no—
226C23×C4—1181no—
227C2×D8—2361no—
228C2×M16—21no—
229C22⋊Q8—2361no—
230#121—1181no—
231#121—1181no—
232#121—2361no—
233#117—2362no—
234#117—2362no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—591no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1181no—
242C2×C22⋊C4—1181no—
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C42—591no—
247C2×C42—1181no—
248#107—2361no—
249#104—2362no—
250#103—2361no—
251#102—2361no—
252#102—2361no—
253#102—2361no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1181no—
256#95—21no—
257#95—591no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261#95D23611yescharacteristic
262C24—1181no—
263#41—2361no—
264#41—2361no—
265#41—2361no—
266#41—2361no—
267C2×Q8—1181no—
268C2×D4—1181no—
269C2×D4—1181no—
270C2×D4—1181no—
271C2×D4—2361no—
272C2×D4—2362no—
273C2×D4—2361no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—2361no—
280C22×C4—2362no—
281C22×C4—2362no—
282C22×C4—2362no—
283C22×C4C2×D23611yescharacteristic
284C22×C4D4×D5911yescharacteristic
285C22×C4D4×D5911yescharacteristic
286D8—4722no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—2361no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—1181no—
297C4⋊C4—1181no—
298C4⋊C4—2361no—
299C4⋊C4—2362no—
300C4⋊C4—2362no—
301C22⋊C4—4721no—
302C22⋊C4—2362no—
303C22⋊C4—2361no—
304C22⋊C4—2361no—
305C22⋊C4—2362no—
306C22⋊C4—2362no—
307C22⋊C4—2361no—
308C22⋊C4—2361no—
309C42—592no—
310C42—1181no—
311C42—2362no—
312C23—1182no—
313C23—2361no—
314C23—2361no—
315C23—2361no—
316C23—2361no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23#1427369711yescharacteristic
321Q8—2361no—
322Q8—2361no—
323D4—4721no—
324D4—4721no—
325D4—4721no—
326D4—4721no—
327D4—4721no—
328D4—2361no—
329D4—2361no—
330D4—2362no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—1182no—
344C2×C4—4721no—
345C2×C4—4721no—
346C2×C4—2368no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4D8×D5911yescharacteristic
357C2×C4#1427375411yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—4721no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—4721no—
364C22—4721no—
365C22—4721no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22—4721no—
370C22—2362no—
371C22—2362no—
372C22—2362no—
373C22#1683753711yescharacteristic
374C22#1683757611yescharacteristic
375C22#1683759011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—4721no—
383C4—4721no—
384C4—4721no—
385C4—2362no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—9441no—
389C2—4722no—
390C2#2142303211yescharacteristic
391C2#2142608711yescharacteristic
392C2#2142612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1346C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423033C2
hypercenter#1346D59
hypocenterC59#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429774C2semidirect
2. #21425326C2semidirect
3. #21423098C2semidirect
5. #21422098C2semidirect
6. #21422039C2semidirect
7. C59×#1346C2semidirect
112. C4×Dic59D8semidirect
194. #1346D59semidirect
223. C59#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214297742
#214253262
#214230982
#214230332
#214220982
#214220392
C59×#13462
#1215459