Finite Group Databasebeta

← #28501111

Subgroups — #28501111

Order 15104.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1598C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273720—21no—
9#16837713—21no—
10C2×#14273654—21no—
11#16837403—21no—
12#16837336—21no—
13#16837332C2211yescharacteristic
14#16837325—21no—
15#16837325—21no—
16#16837325—21no—
17#16837316—21no—
18#16837271C2211yescharacteristic
19#16837171C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#537C2211yescharacteristic
23C59×#447—21no—
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745664—21no—
28#14273720—42no—
29#14273720—42no—
30C2×C4⋊Dic59—21no—
31C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43#14273660—41no—
44#14273654—42no—
45#14273651—41no—
46#14273648—41no—
47#14273648—41no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C59—21no—
53C22×D4×C59D411yescharacteristic
54C2×D8×C59—41no—
55C22⋊Q8×C59—41no—
56#121×C59—21no—
57#121×C59—21no—
58#121×C59—41no—
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62#102×C59—41no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66#41×C59—41no—
67#41×C59—41no—
68#41×C59—41no—
69#41×C59—41no—
70C2×Q8×C59—21no—
71C2×D4×C59—21no—
72C2×D4×C59—21no—
73C2×D4×C59—21no—
74C2×D4×C59—41no—
75C2×D4×C59—41no—
76C2×D4×C59—81no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—41no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86D8×C59—82no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—21no—
89C4⋊C4×C59—21no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—81no—
96C22⋊Dic59—42no—
97C22⋊Dic59—42no—
98C22⋊Dic59—81no—
99C22⋊Dic59—81no—
100C4⋊Dic59—42no—
101C4⋊Dic59—41no—
102C4⋊Dic59—41no—
103Dic59⋊C4—42no—
104Dic59⋊C4—41no—
105Dic59⋊C4—41no—
106Dic59⋊C4—81no—
107Dic59⋊C4—81no—
108Dic59⋊C4—81no—
109C4×Dic59—21no—
110C4×Dic59D812yescomplemented
111#11745664—41no—
112#11745664—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59#12011yescharacteristic
124Q8×C59—41no—
125Q8×C59—41no—
126D4×C59—41no—
127D4×C59—41no—
128D4×C59—42no—
129D4×C59—81no—
130D4×C59—81no—
131D4×C59—81no—
132D4×C59—81no—
133D4×C59—81no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59—81no—
146C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic59—22no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C8×C59—81no—
161C59⋊C8—81no—
162C59⋊C8—81no—
163#12155—591nomaximal, Sylow
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—81no—
167C22×C59—81no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59—81no—
174C22×C59—81no—
175C22×C59—81no—
176C22×C59#44711yescharacteristic
177C22×C59#45411yescharacteristic
178C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—41no—
183C4×C59—81no—
184C4×C59—81no—
185Dic59—42no—
186Dic59—81no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189#2823—591no—
190#2039—591no—
191#1610—591no—
192#1598D5911yescharacteristic
193#1346—591no—
194#1345—591no—
195#1325—591no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—161no—
199C2×C59—161no—
200C2×C59#159811yescharacteristic
201C2×C59#220011yescharacteristic
202C2×C59#220311yescharacteristic
203#537C2×D5911yescharacteristic
204C2×#126—1181no—
205#480—1181no—
206#447—21no—
207C2×#104—1181no—
208#417—1181no—
209#398—591no—
210#398—1181no—
211#396—1181no—
212#396—1181no—
213#396—1181no—
214#394—1181no—
215#394C2×D5911yescharacteristic
216#384—591no—
217#343—591no—
218#327—21no—
219#327—1181no—
220#324—591no—
221#324C2×D5911yescharacteristic
222C59#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—21no—
224C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
225C2×D8—41no—
226C2×M16—1181no—
227#126—2362no—
228#126—2362no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—591no—
234C2×C4⋊C4—591no—
235C2×C4⋊C4—1181no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C42—591no—
249#107—2361no—
250#104—2362no—
251#103—2361no—
252#102—41no—
253#102—2361no—
254#102—2361no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1181no—
257#95—591no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95C22⋊D5911yescharacteristic
261C24—21no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280C22×C4D4×D5911yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
282D8—82no—
283M16—2361no—
284M16—2361no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2361no—
287C2×C8—2361no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—4721no—
292C4⋊C4—4721no—
293C4⋊C4—4721no—
294C4⋊C4—2361no—
295C4⋊C4—2361no—
296C4⋊C4—2362no—
297C4⋊C4—2362no—
298C4⋊C4—2361no—
299C4⋊C4—2361no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—4721no—
306C22⋊C4—4721no—
307C22⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—2362no—
309C42—592no—
310C42—1181no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23#1427369511yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—1182no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4D8×D5911yescharacteristic
355C2×C4#1427375111yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—4721no—
358C8—4721no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22#1683753411yescharacteristic
372C22#1683757311yescharacteristic
373C22#1683758811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—4721no—
381C4—4721no—
382C4—4721no—
383C4—2362no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—161no—
388C2#2142302911yescharacteristic
389C2#2142610111yescharacteristic
390C2#2142611611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#1598C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D59
hypocenterC59#12155
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432167C2semidirect
2. #21425317C2semidirect
3. #21423099C2semidirect
4. #21422103C2semidirect
5. #21422099C2semidirect
6. #21422041C2semidirect
110. C4×Dic59D8semidirect
222. C59#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321672
#214253172
#214230992
#214221032
#214220992
#214220412
C59×#15982
#1215559