Finite Group Databasebeta

← #28501112

Subgroups — #28501112

Order 15104.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423031C211yesmaximal, characteristic
4#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273721—21no—
9#16837713—21no—
10#16837535—21no—
11#16837332—21no—
12#16837332C2211yescharacteristic
13#16837324—21no—
14#16837324—21no—
15#16837324—21no—
16#16837319—21no—
17#16837319C2211yescharacteristic
18#16837136—21no—
19#16837136—21no—
20#16837128C2211yescharacteristic
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#537C2211yescharacteristic
23C2×#104×C59—21no—
24C59×#417—21no—
25C59×#384C2211yescharacteristic
26C59×#343C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C2×#11745669—41no—
29#14273721—42no—
30#14273721—42no—
31C2×C4⋊Dic59—21no—
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42#14273660—41no—
43#14273648—41no—
44#14273647—41no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C2×#41×C59—21no—
52C2×M16×C59—21no—
53C22⋊Q8×C59—41no—
54#121×C59—21no—
55#121×C59—21no—
56#121×C59—41no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×C42×C59D411yescharacteristic
62#104×C59—42no—
63#103×C59—41no—
64#102×C59—41no—
65C23×D59—21no—
66#41×C59—41no—
67#41×C59—41no—
68#41×C59—41no—
69#41×C59—41no—
70C2×Q8×C59—21no—
71C2×D4×C59—21no—
72C2×D4×C59—21no—
73C2×D4×C59—21no—
74C2×D4×C59—41no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—41no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—81no—
86M16×C59—41no—
87M16×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—21no—
90C4⋊C4×C59—21no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—81no—
94C4⋊C4×C59—81no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C42×C59—21no—
98C42×C59D812yescomplemented
99#11745669—82no—
100(C2×D59)⋊C4—42no—
101(C2×D59)⋊C4—42no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—81no—
105(C2×D59)⋊C4—81no—
106(C2×D59)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic59—41no—
108C4⋊Dic59—81no—
109Dic59⋊C4—42no—
110Dic59⋊C4—42no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59#12011yescharacteristic
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124Q8×C59—41no—
125Q8×C59—41no—
126D4×C59—41no—
127D4×C59—41no—
128D4×C59—81no—
129D4×C59—81no—
130D4×C59—81no—
131D4×C59—81no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—81no—
146C2×C4×C59—81no—
147C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158D236—42no—
159D236—81no—
160C8×C59—81no—
161C59⋊C8—81no—
162C59⋊C8—81no—
163#12155—591nomaximal, Sylow
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—81no—
167C22×C59—81no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59#44711yescharacteristic
170C22×C59#45411yescharacteristic
171C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D59—81no—
173C2×D59—81no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—42no—
182C4×C59—41no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59—81no—
185C4×C59—81no—
186Dic59—81no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189#2823—591no—
190#2039D5911yescharacteristic, complemented
191#1610—591no—
192#1598—591no—
193#1346—591no—
194#1345—591no—
195#1325—591no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—161no—
199C2×C59#159811yescharacteristic
200C2×C59#220011yescharacteristic
201C2×C59#220311yescharacteristic
202D59—161no—
203#537C2×D5911yescharacteristic
204C2×#126—1181no—
205#480—1181no—
206#447—1181no—
207C2×#104—21no—
208#417—21no—
209#398—591no—
210#398—1181no—
211#396—1181no—
212#396—1181no—
213#396—1181no—
214#394—591no—
215#394—1181no—
216#384C2×D5911yescharacteristic
217#343C2×D5911yescharacteristic
218#327—1181no—
219#327—1181no—
220#324—591no—
221#324—591no—
222C59#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—21no—
224C22×D4—591no—
225C2×D8—2361no—
226C2×M16—21no—
227#126—2362no—
228#126—2362no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—591no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1181no—
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
249#107—2361no—
250#104—42no—
251#103—41no—
252#102—41no—
253#102—2361no—
254#102—2361no—
255C22⋊C8—1181no—
256C22⋊C8—1181no—
257#95—591no—
258#95—591no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261C24—1181no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—4721no—
272C2×D4—2361no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280C22×C4D4×D5911yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
282D8—4722no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2361no—
287C2×C8—2361no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—4721no—
295C4⋊C4—2361no—
296C4⋊C4—2362no—
297C4⋊C4—2362no—
298C4⋊C4—2361no—
299C4⋊C4—2361no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—4721no—
303C22⋊C4—4721no—
304C22⋊C4—4721no—
305C22⋊C4—2362no—
306C22⋊C4—2362no—
307C22⋊C4—2361no—
308C22⋊C4—2361no—
309C42—21no—
310C42#1174566912yescomplemented
311C23—41no—
312C23—2361no—
313C23—2361no—
314C23—2361no—
315C23—2361no—
316C23—2361no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23#1427369511yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—4721no—
329D4—2362no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
355C2×C4#1427375211yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—4721no—
358C8—4721no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—4721no—
365C22—4721no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22#1683753511yescharacteristic
372C22#1683757411yescharacteristic
373C22#1683758811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—4721no—
382C4—4721no—
383C4—4721no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—9441no—
388C2#2142303011yescharacteristic
389C2#2142610211yescharacteristic
390C2#2142611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2039C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423031C2
hypercenter#2039D59
hypocenterC59#12155
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432170C2semidirect
2. #21423099C2semidirect
4. #21422101C2semidirect
5. #21422098C2semidirect
6. #21422042C2semidirect
7. C59×#2039C2semidirect
98. C42×C59D8semidirect
190. #2039D59semidirect
222. C59#12155semidirect
310. C42#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321702
#214230992
#214230312
#214221012
#214220982
#214220422
C59×#20392
#1215559