Finite Group Databasebeta

← #28501115

Subgroups — #28501115

Order 15104.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423030C211yesmaximal, characteristic
5#21422101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837983C2211yescharacteristic
9C2×#14273720—21no—
10#16837716—21no—
11#16837536—21no—
12C2×#14273653—21no—
13#16837404—21no—
14#16837336—21no—
15#16837332C2211yescharacteristic
16#16837325—21no—
17#16837325—21no—
18#16837325—21no—
19#16837316—21no—
20#16837271C2211yescharacteristic
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C2×#11745669—41no—
29#14273720—42no—
30#14273720—42no—
31#14273707—41no—
32#14273702—41no—
33#14273701—21no—
34#14273701—21no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48#14273661—41no—
49#14273653—42no—
50#14273652—41no—
51#14273649—41no—
52#14273649—41no—
53#14273648—41no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C59D411yescharacteristic
59C2×M16×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C2×D4×C59—41no—
67C2×D4×C59—81no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—41no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77#11745685—41no—
78#11745685—41no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—21no—
84C2×C4×D59—41no—
85C2×Dic118—21no—
86M16×C59—41no—
87M16×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C2×C8×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—81no—
94C22⋊Dic59—42no—
95C22⋊Dic59—42no—
96C22⋊Dic59—81no—
97C22⋊Dic59—81no—
98#11745669—82no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic59—21no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—42no—
104C4⋊Dic59—41no—
105C4⋊Dic59—41no—
106Dic59⋊C4—42no—
107Dic59⋊C4—41no—
108Dic59⋊C4—41no—
109Dic59⋊C4—81no—
110Dic59⋊C4—81no—
111Dic59⋊C4—81no—
112C4×Dic59—21no—
113C4×Dic59D812yescomplemented
114C2×C59⋊C8—41no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59#12011yescharacteristic
123C22×D59—41no—
124D4×C59—42no—
125D4×C59—81no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D59—81no—
138C22⋊D59—81no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152D236—41no—
153D236—41no—
154D236—81no—
155D236—81no—
156C4×D59—81no—
157C4×D59—81no—
158Dic118—41no—
159Dic118—41no—
160C8×C59—81no—
161C8×C59—81no—
162C59⋊C8—81no—
163#12155—591nomaximal, Sylow
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—81no—
167C22×C59—81no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59#44711yescharacteristic
174C22×C59#45411yescharacteristic
175C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—41no—
183C4×C59—81no—
184Dic59—42no—
185Dic59—81no—
186Dic59—81no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189#2823—591no—
190#2039—591no—
191#1610—591no—
192#1598—591no—
193#1346—591no—
194#1345D5911yescharacteristic, complemented
195#1325—591no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—161no—
199C2×C59#159811yescharacteristic
200C2×C59#220011yescharacteristic
201C2×C59#220311yescharacteristic
202D59—161no—
203#537—591no—
204C2×#126—1181no—
205#480—1181no—
206#447—1181no—
207C2×#104—1181no—
208#417—1181no—
209#398—591no—
210#398—1181no—
211#396—1181no—
212#396—1181no—
213#396—1181no—
214#394—1181no—
215#394C2×D5911yescharacteristic
216#384—591no—
217#343C2×D5911yescharacteristic
218#327—1181no—
219#327—1181no—
220#324—591no—
221#324C2×D5911yescharacteristic
222C59#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—1181no—
224C22×D4D23611yescharacteristic
225C2×D8—2361no—
226C2×M16—21no—
227#126—2362no—
228#126—2362no—
229C22⋊Q8—2361no—
230#121—1181no—
231#121—1181no—
232#121—2361no—
233C2×C4⋊C4—591no—
234C2×C4⋊C4—591no—
235C2×C4⋊C4—1181no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C42—591no—
249#107—2361no—
250#104—2362no—
251#103—2361no—
252#102—2361no—
253#102—2361no—
254#102—2361no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1181no—
257#95—591no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95D23611yescharacteristic
261C24—21no—
262#41—2361no—
263#41—2361no—
264#41—2361no—
265#41—2361no—
266C2×Q8—1181no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—1181no—
270C2×D4—1181no—
271C2×D4—1181no—
272C2×D4—2361no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—2361no—
279C22×C4C2×D23611yescharacteristic
280C22×C4D4×D5911yescharacteristic
281C22×C4D4×D5911yescharacteristic
282D8—4722no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2361no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—1181no—
290C4⋊C4—1181no—
291C4⋊C4—4721no—
292C4⋊C4—4721no—
293C4⋊C4—4721no—
294C4⋊C4—2361no—
295C4⋊C4—2361no—
296C4⋊C4—2362no—
297C4⋊C4—2362no—
298C4⋊C4—2361no—
299C4⋊C4—2361no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—4721no—
304C22⋊C4—4721no—
305C22⋊C4—2361no—
306C22⋊C4—2361no—
307C22⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—2362no—
309C42—592no—
310C42—1181no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2361no—
319C23#1427369711yescharacteristic
320Q8—2361no—
321Q8—2361no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—4721no—
325D4—4721no—
326D4—4721no—
327D4—4721no—
328D4—2361no—
329D4—2361no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—1182no—
340C2×C4—4721no—
341C2×C4—4721no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4D8×D5911yescharacteristic
355C2×C4#1427375411yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—4721no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—4721no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22#1683753711yescharacteristic
372C22#1683757611yescharacteristic
373C22#1683759011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—4721no—
380C4—4721no—
381C4—4721no—
382C4—4721no—
383C4—2362no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—9441no—
388C2#2142303211yescharacteristic
389C2#2142610511yescharacteristic
390C2#2142611911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#21423030C2
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#12155
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432167C2semidirect
2. #21425321C2semidirect
3. #21423101C2semidirect
5. #21422101C2semidirect
6. #21422041C2semidirect
7. C59×#1345C2semidirect
113. C4×Dic59D8semidirect
194. #1345D59semidirect
222. C59#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321672
#214253212
#214231012
#214230302
#214221012
#214220412
C59×#13452
#1215559