Finite Group Databasebeta

← #28501120

Subgroups — #28501120

Order 15104.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423030C212yesmaximal, complemented
3#21422099C212yesmaximal, complemented
4#21422040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837983C2211yescharacteristic
7#16837536—22no—
8C2×#14273655—21no—
9#16837401—21no—
10#16837171C2211yescharacteristic
11#16837135—22no—
12#16837128C2212yes—
13C2×#124×C59—21no—
14C59×#394—21no—
15C59×#394C2212yes—
16C59×#393—22no—
17C59×#392—22no—
18C59×#382C2211yescharacteristic
19C2×#11745685—21no—
20C2×#11745669—42no—
21C2×#11745664—21no—
22#14273707—41no—
23#14273702—41no—
24#14273701—22no—
25#14273655—42no—
26#14273650—41no—
27#14273648—42no—
28#14273647—41no—
29C22⋊(C59⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C59—21no—
31C22×D4×C59—21no—
32C22×D4×C59—21no—
33C22×D4×C59D412yes—
34#124×C59—42no—
35#124×C59—42no—
36C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C59—22no—
39C2×C22⋊C4×C59—22no—
40C2×C22⋊C4×C59—22no—
41C2×C22⋊C4×C59—22no—
42C2×C42×C59D411yescharacteristic
43#95×C59—21no—
44#95×C59—22no—
45#95×C59D412yes—
46C24×C59—22no—
47C2×Q8×C59—42no—
48C2×Q8×C59—81no—
49C2×Q8×C59—81no—
50C2×D4×C59—42no—
51C2×D4×C59—42no—
52C2×D4×C59—82no—
53C2×D4×C59—81no—
54C2×D4×C59—81no—
55C2×D4×C59—82no—
56C2×D4×C59—81no—
57C22×C4×C59—21no—
58C22×C4×C59—21no—
59C22×C4×C59—22no—
60C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C59C2×D412yes—
62C2×C22⋊D59—41no—
63#11745685—41no—
64#11745685—41no—
65#11745685—41no—
66#11745685—41no—
67C2×D236—21no—
68C2×D236—22no—
69C2×C4×D59—41no—
70C2×Dic118—21no—
71C4⋊C4×C59—41no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C22⋊C4×C59—44no—
74C22⋊C4×C59—42no—
75C22⋊C4×C59—42no—
76C22⋊C4×C59—82no—
77C22⋊C4×C59—82no—
78C42×C59—21no—
79C42×C59D812yescomplemented
80#11745669—84no—
81(C2×D59)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic59—22no—
83#11745664—41no—
84#11745664—41no—
85C2×C59⋊C8—42no—
86C2×C59⋊C8—41no—
87C23×C59—42no—
88C23×C59—42no—
89C23×C59—42no—
90C23×C59—42no—
91C23×C59—42no—
92C23×C59—42no—
93C23×C59—42no—
94C23×C59#12011yescharacteristic
95C22×D59—41no—
96Q8×C59—84no—
97D4×C59—44no—
98D4×C59—82no—
99D4×C59—84no—
100D4×C59—84no—
101C2×C4×C59—21no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—22no—
104C2×C4×C59—22no—
105C2×C4×C59—41no—
106C2×C4×C59—41no—
107C2×C4×C59—42no—
108C2×C4×C59—42no—
109C2×C4×C59—42no—
110C2×C4×C59—42no—
111C2×C4×C59—42no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D59—81no—
116C22⋊D59—81no—
117C2×Dic59—41no—
118D236—41no—
119D236—41no—
120D236—82no—
121C4×D59—81no—
122C4×D59—81no—
123Dic118—41no—
124Dic118—41no—
125C59⋊C8—81no—
126C59⋊C8—82no—
127#12156—591nomaximal, Sylow
128C22×C59—21no—
129C22×C59—21no—
130C22×C59—82no—
131C22×C59—82no—
132C22×C59—82no—
133C22×C59—82no—
134C22×C59—82no—
135C22×C59—82no—
136C22×C59—82no—
137C22×C59#44711yescharacteristic
138C22×C59#45411yescharacteristic
139C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C2×D59—81no—
141C2×D59—81no—
142C2×D59—81no—
143C4×C59—21no—
144C4×C59—21no—
145C4×C59—42no—
146C4×C59—42no—
147C4×C59—82no—
148C4×C59—81no—
149Dic59—81no—
150#2819D5911yescharacteristic, complemented
151#2040—591no—
152#1598—592no—
153#1345—592no—
154#1324—591no—
155C2×C59—21no—
156C2×C59—21no—
157C2×C59—162no—
158C2×C59#159811yescharacteristic
159C2×C59#219911yescharacteristic
160C2×C59#220211yescharacteristic
161D59—161no—
162#537—591no—
163C2×#124—21no—
164#447—1182no—
165C2×#104—1181no—
166#417—1181no—
167#394—21no—
168#394C2×D5912yes—
169#393—22no—
170#392—22no—
171#382C2×D5911yescharacteristic
172#343—591no—
173#327—1182no—
174#324—592no—
175C59#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—1181no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊D5912yes—
181C2×D8—2362no—
182C2×M16—1181no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—2361no—
186#121—1182no—
187#121—2361no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
195#104—2362no—
196#103—2361no—
197#102—2361no—
198#102—2362no—
199C22⋊C8—1182no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95C22⋊D5912yes—
203C24—22no—
204#41—2361no—
205#41—2361no—
206#41—2361no—
207#41—2361no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—1181no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—1182no—
220C2×D4—1181no—
221C2×D4—2361no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—2361no—
226C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
228D8—4724no—
229M16—2361no—
230M16—2361no—
231C2×C8—2362no—
232C2×C8—2361no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—1182no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—2362no—
242C42—21no—
243C42#1174566912yescomplemented
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—2361no—
252C23#1427369611yescharacteristic
253Q8—84no—
254Q8—2361no—
255Q8—2361no—
256D4—44no—
257D4—82no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—4722no—
261D4—4721no—
262D4—4721no—
263D4—2361no—
264D4—2361no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—4721no—
278C2×C4—4721no—
279C2×C4—2361no—
280C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
281C2×C4#1427375311yescharacteristic
282C8—4721no—
283C8—4722no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—4721no—
294C22—4721no—
295C22—4721no—
296C22#1683753611yescharacteristic
297C22#1683757511yescharacteristic
298C22#1683758911yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—81no—
305C4—4721no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—162no—
309C2—9441no—
310C2#2142303111yescharacteristic
311C2#2142609711yescharacteristic
312C2#2142611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837589
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#2819C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#2819D59
hypocenterC59#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21425325C2semidirect
2. #21423030C2semidirect
3. #21422099C2semidirect
4. #21422040C2semidirect
5. C59×#2819C2semidirect
79. C42×C59D8semidirect
150. #2819D59semidirect
175. C59#12156semidirect
243. C42#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214253252
#214230302
#214220992
#214220402
C59×#28192
#1215659