Finite Group Databasebeta

← #28501121

Subgroups — #28501121

Order 15104.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837983C2211yescharacteristic
9C2×#14273713—21no—
10#16837538—21no—
11#16837536—21no—
12C2×#14273653—21no—
13#16837404—21no—
14#16837319C2211yescharacteristic
15#16837318—21no—
16#16837315—21no—
17#16837314—21no—
18#16837311—21no—
19#16837310—21no—
20#16837267C2211yescharacteristic
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#394C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118—21no—
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C2×D472—41no—
33C2×#11745669—41no—
34#14273713—42no—
35#14273713—42no—
36#14273707—41no—
37#14273702—41no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48#14273653—42no—
49#14273652—41no—
50#14273649—41no—
51#14273649—41no—
52#14273648—41no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C59D411yescharacteristic
59C2×M16×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C23×D59—21no—
67C2×D4×C59—41no—
68C2×D4×C59—81no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—42no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—81no—
76C2×C22⋊D59—81no—
77C2×C22⋊D59—81no—
78C2×C22⋊D59—81no—
79C2×C22⋊D59—81no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83#11745685—41no—
84#11745685—41no—
85#11745685—41no—
86#11745685—41no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—81no—
92C2×C4×D59—41no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—42no—
95C2×Dic118—81no—
96C2×Dic118—81no—
97M16×C59—41no—
98M16×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C2×C8×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—81no—
105C22⋊Dic59—42no—
106C22⋊Dic59—81no—
107#11745669—82no—
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—81no—
114(C2×D59)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—41no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59D812yescomplemented
120C2×C59⋊C8—41no—
121D472—82no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59#12011yescharacteristic
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138D4×C59—42no—
139D4×C59—81no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D59—84no—
152C22⋊D59—84no—
153C22⋊D59—81no—
154C22⋊D59—81no—
155C2×Dic59—22no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165D236—41no—
166D236—41no—
167D236—42no—
168D236—81no—
169D236—81no—
170D236—81no—
171C4×D59—81no—
172C4×D59—81no—
173Dic118—41no—
174Dic118—41no—
175Dic118—84no—
176C8×C59—81no—
177C8×C59—81no—
178C59⋊C8—81no—
179#12156—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—81no—
183C22×C59—81no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59—81no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59#44711yescharacteristic
190C22×C59#45411yescharacteristic
191C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C2×D59—81no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—41no—
205C4×C59—41no—
206C4×C59—81no—
207Dic59—42no—
208Dic59—81no—
209Dic59—81no—
210Dic59—81no—
211#2819—591no—
212#2040—591no—
213#1598—591no—
214#1598—591no—
215#1345—591no—
216#1345D5911yescharacteristic, complemented
217#1324—591no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59—21no—
220C2×C59—161no—
221C2×C59#159811yescharacteristic
222C2×C59#219911yescharacteristic
223C2×C59#220211yescharacteristic
224D59—161no—
225D59—161no—
226#537—591no—
227C2×#124—1181no—
228#447—1181no—
229#447—1181no—
230C2×#104—1181no—
231#417—1181no—
232#394—591no—
233#394—1181no—
234#394C2×D5911yescharacteristic
235#393—1181no—
236#393—1181no—
237#392—1181no—
238#392—1181no—
239#382—591no—
240#343C2×D5911yescharacteristic
241#327—1181no—
242#327—1181no—
243#324—591no—
244#324C2×D5911yescharacteristic
245C59#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—1181no—
247C22×Q8—1181no—
248C22×D4—591no—
249C22×D4—1181no—
250C22×D4—1181no—
251C22×D4D23611yescharacteristic
252C2×D8—2361no—
253C2×D8—2361no—
254C2×M16—21no—
255#124—2362no—
256#124—2362no—
257C22⋊Q8—2361no—
258#121—1181no—
259#121—1181no—
260#121—2361no—
261C2×C4⋊C4—591no—
262C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C42—591no—
272#104—2362no—
273#103—2361no—
274#102—2361no—
275#102—2361no—
276#102—2361no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1181no—
279#95—591no—
280#95—1181no—
281#95—1181no—
282#95—1181no—
283#95D23611yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—1181no—
286#41—2361no—
287#41—2361no—
288#41—2361no—
289#41—2361no—
290C2×Q8—1181no—
291C2×Q8—4721no—
292C2×Q8—4721no—
293C2×Q8—2362no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—1181no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—4721no—
300C2×D4—4721no—
301C2×D4—4721no—
302C2×D4—4721no—
303C2×D4—4721no—
304C2×D4—4721no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2361no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—2361no—
313C22×C4C2×D23611yescharacteristic
314C22×C4D4×D5911yescharacteristic
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316D8—4722no—
317D8—4722no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—2361no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—4721no—
331C22⋊C4—4721no—
332C22⋊C4—4721no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2362no—
336C22⋊C4—2362no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C42—592no—
340C42—1181no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23—2361no—
355C23—2361no—
356C23#1427369711yescharacteristic
357Q8—4724no—
358Q8—2361no—
359Q8—2361no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—4721no—
363D4—4721no—
364D4—4721no—
365D4—4724no—
366D4—4721no—
367D4—4721no—
368D4—4724no—
369D4—2361no—
370D4—2361no—
371D4—2362no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—1182no—
382C2×C4—4721no—
383C2×C4—4721no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2361no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4D8×D5911yescharacteristic
394C2×C4#1427375411yescharacteristic
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—4721no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—4721no—
408C22—4721no—
409C22—4721no—
410C22—4721no—
411C22—4721no—
412C22—4721no—
413C22—4721no—
414C22—4721no—
415C22—4721no—
416C22—4721no—
417C22#1683753711yescharacteristic
418C22#1683757611yescharacteristic
419C22#1683759011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—4721no—
426C4—4721no—
427C4—4721no—
428C4—2362no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—9441no—
433C2—9441no—
434C2#2142303211yescharacteristic
435C2#2142609811yescharacteristic
436C2#2142611411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1345C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D59
hypocenterC59#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432140C2semidirect
2. #21425326C2semidirect
3. #21423033C2semidirect
4. #21423030C2semidirect
5. #21422098C2semidirect
6. #21422039C2semidirect
7. C59×#1345C2semidirect
119. C4×Dic59D8semidirect
216. #1345D59semidirect
245. C59#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321402
#214253262
#214230332
#214230302
#214220982
#214220392
C59×#13452
#1215659