Finite Group Databasebeta

← #28501122

Subgroups — #28501122

Order 15104.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423033C212yesmaximal, complemented
4#21422100C212yesmaximal, complemented
5C59×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837983C2211yescharacteristic
7C2×#14273715—21no—
8#16837538—22no—
9C2×#14273655—21no—
10#16837401—21no—
11#16837319—21no—
12#16837319C2212yes—
13#16837315—22no—
14#16837312—22no—
15#16837171C2211yescharacteristic
16#16837137—22no—
17C59×#382C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yes—
19C2×#11745685—21no—
20C22×Dic118—21no—
21C22×D236—21no—
22C22×D236—21no—
23C22×D236D412yes—
24C2×D472—42no—
25C2×#11745664—21no—
26#14273715—42no—
27#14273715—42no—
28#14273707—41no—
29#14273702—41no—
30#14273701—22no—
31C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
35#14273655—42no—
36#14273650—41no—
37#14273649—42no—
38#14273647—41no—
39C59⋊#95—21no—
40C59⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
43C2×C42×C59D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C59—22no—
45#95×C59—22no—
46C23×D59—22no—
47C22×C4×C59—21no—
48C22×C4×C59—21no—
49C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C59C2×D412yes—
51C2×C22⋊D59—41no—
52C22×Dic59—22no—
53#11745685—41no—
54#11745685—41no—
55#11745685—41no—
56#11745685—41no—
57C2×D236—21no—
58C2×D236—22no—
59C2×D236—42no—
60C2×D236—42no—
61C2×D236—82no—
62C2×D236—81no—
63C2×D236—81no—
64C2×D236—82no—
65C2×D236—81no—
66C2×C4×D59—41no—
67C2×Dic118—21no—
68C2×Dic118—42no—
69C2×Dic118—81no—
70C2×Dic118—81no—
71C2×C8×C59—42no—
72C4⋊C4×C59—41no—
73C4⋊C4×C59—41no—
74C42×C59—21no—
75C42×C59D812yescomplemented
76(C2×D59)⋊C4—44no—
77(C2×D59)⋊C4—42no—
78(C2×D59)⋊C4—42no—
79(C2×D59)⋊C4—42no—
80(C2×D59)⋊C4—82no—
81(C2×D59)⋊C4—82no—
82C4⋊Dic59—22no—
83#11745664—41no—
84#11745664—41no—
85C2×C59⋊C8—41no—
86D472—84no—
87C23×C59#12011yescharacteristic
88C22×D59—42no—
89C22×D59—42no—
90C22×D59—42no—
91C22×D59—42no—
92C22×D59—42no—
93C22×D59—42no—
94C22×D59—41no—
95C22×D59—42no—
96C2×C4×C59—21no—
97C2×C4×C59—21no—
98C2×C4×C59—22no—
99C2×C4×C59—22no—
100C2×C4×C59—41no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59—42no—
103C2×C4×C59—42no—
104C2×C4×C59—41no—
105C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D59—81no—
108C22⋊D59—81no—
109C2×Dic59—42no—
110C2×Dic59—42no—
111C2×Dic59—42no—
112C2×Dic59—41no—
113D236—41no—
114D236—41no—
115D236—44no—
116D236—82no—
117D236—82no—
118D236—84no—
119D236—84no—
120C4×D59—81no—
121C4×D59—81no—
122Dic118—41no—
123Dic118—41no—
124Dic118—84no—
125C8×C59—82no—
126C59⋊C8—81no—
127#12156—591nomaximal, Sylow
128C22×C59—21no—
129C22×C59—21no—
130C22×C59#44711yescharacteristic
131C22×C59#45411yescharacteristic
132C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C2×D59—82no—
134C2×D59—82no—
135C2×D59—82no—
136C2×D59—82no—
137C2×D59—81no—
138C2×D59—82no—
139C2×D59—82no—
140C2×D59—81no—
141C2×D59—82no—
142C2×D59—81no—
143C4×C59—21no—
144C4×C59—21no—
145C4×C59—42no—
146C4×C59—42no—
147C4×C59—81no—
148Dic59—82no—
149Dic59—81no—
150#2819—591no—
151#2040—591no—
152#1598—592no—
153#1345—592no—
154#1324D5911yescharacteristic, complemented
155C2×C59—21no—
156C2×C59—21no—
157C2×C59#159811yescharacteristic
158C2×C59#219911yescharacteristic
159C2×C59#220211yescharacteristic
160D59—161no—
161D59—162no—
162#537—591no—
163C2×#124—1181no—
164#447—1182no—
165C2×#104—1181no—
166#417—1181no—
167#394—592no—
168#394—1181no—
169#393—1182no—
170#392—1182no—
171#382C2×D5911yescharacteristic
172#343—591no—
173#327—1182no—
174#324C2×D5912yes—
175C59#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—1181no—
177C22×Q8—1181no—
178C22×D4—592no—
179C22×D4—1181no—
180C22×D4—1181no—
181C2×D8—2362no—
182C2×M16—1181no—
183#124—2362no—
184#124—2362no—
185C22⋊Q8—2361no—
186#121—1182no—
187#121—2361no—
188C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—1182no—
191C2×C22⋊C4—1182no—
192C2×C22⋊C4—1182no—
193C2×C22⋊C4—1182no—
194C2×C42D23611yescharacteristic
195#104—2362no—
196#103—2361no—
197#102—2361no—
198#102—2362no—
199C22⋊C8—22no—
200#95—22no—
201#95—592no—
202#95—1181no—
203C24—1182no—
204#41—2361no—
205#41—2361no—
206#41—2361no—
207#41—2361no—
208C2×Q8—1181no—
209C2×Q8—4721no—
210C2×Q8—4721no—
211C2×Q8—2362no—
212C2×D4—1182no—
213C2×D4—1181no—
214C2×D4—4721no—
215C2×D4—4721no—
216C2×D4—4722no—
217C2×D4—4721no—
218C2×D4—4722no—
219C2×D4—2362no—
220C2×D4—2362no—
221C2×D4—2361no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—1182no—
225C22×C4—2361no—
226C22×C4C2×D23611yescharacteristic
227C22×C4D4×D5912yes—
228D8—4724no—
229M16—2361no—
230M16—2361no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—2361no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—1182no—
236C22⋊C4—4722no—
237C22⋊C4—4722no—
238C22⋊C4—2364no—
239C22⋊C4—2362no—
240C22⋊C4—2362no—
241C22⋊C4—2362no—
242C42—21no—
243C42D47212yescomplemented
244C23—2362no—
245C23—2362no—
246C23—2362no—
247C23—2362no—
248C23—2362no—
249C23—2362no—
250C23—2361no—
251C23—2362no—
252C23#1427369711yescharacteristic
253Q8—4724no—
254Q8—2361no—
255Q8—2361no—
256D4—4722no—
257D4—4722no—
258D4—4724no—
259D4—4724no—
260D4—4721no—
261D4—4721no—
262D4—2361no—
263D4—2361no—
264D4—2364no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—4721no—
275C2×C4—4721no—
276C2×C4—2362no—
277C2×C4—2362no—
278C2×C4—2362no—
279C2×C4—2361no—
280C2×C4C2×D47211yescharacteristic
281C2×C4#1427375511yescharacteristic
282C8—82no—
283C8—4721no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—4722no—
287C22—4722no—
288C22—4722no—
289C22—4722no—
290C22—4721no—
291C22—4722no—
292C22—4721no—
293C22—4722no—
294C22—4722no—
295C22—4721no—
296C22#1683753811yescharacteristic
297C22#1683757711yescharacteristic
298C22#1683759011yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—4722no—
305C4—4721no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—9442no—
309C2—9441no—
310C2#2142303311yescharacteristic
311C2#2142609911yescharacteristic
312C2#2142611411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1324C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#1324D59
hypocenterC59#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432142C2semidirect
2. #21425325C2semidirect
3. #21423033C2semidirect
4. #21422100C2semidirect
5. C59×#1324C2semidirect
75. C42×C59D8semidirect
154. #1324D59semidirect
175. C59#12156semidirect
243. C42D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321422
#214253252
#214230332
#214221002
C59×#13242
#1215659