Finite Group Databasebeta

← #28501136

Subgroups — #28501136

Order 15104.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426027C211yesmaximal, characteristic
3#21426024C211yesmaximal, characteristic
4#21425408C211yesmaximal, characteristic
5#21422107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D472C2211yescharacteristic
9#16837954—21no—
10C2×#14273672—21no—
11C2×#14273670—21no—
12#16837696—21no—
13#16837695—21no—
14#16837643C2211yescharacteristic
15#16837641—21no—
16#16837611—21no—
17#16837610—21no—
18C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14273647—21no—
20#16837303—21no—
21#16837204—21no—
22#16837202—21no—
23C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
24C59×#467C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#340C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C2×Dic236D411yescharacteristic
29C2×#11745672—21no—
30C2×D472—21no—
31C2×D472—21no—
32C2×D472—42no—
33C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
34#14273726—21no—
35#14273725—21no—
36#14273717—41no—
37#14273706—21no—
38#14273704—41no—
39Q8×Dic59—21no—
40#14273692—21no—
41#14273692—41no—
42#14273683—41no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46#14273672—42no—
47#14273670—42no—
48C2×C59⋊C16—21no—
49#14273661D411yescharacteristic
50#14273660—21no—
51Dic59⋊C8—21no—
52Dic59⋊C8—21no—
53#14273652—21no—
54#14273651—21no—
55#14273650—21no—
56#14273647—42no—
57C2×Q16×C59D411yescharacteristic
58C22×C8×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59—21no—
61C2×C16×C59—21no—
62#107×C59D411yescharacteristic
63#103×C59—21no—
64C23×D59—41no—
65C2×Q8×C59—21no—
66C22×C4×C59—41no—
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59D811yescharacteristic
69C22×Dic59D811yescharacteristic
70C2×D236—22no—
71C2×D236—41no—
72C2×D236—41no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236—41no—
75C2×D236—41no—
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—41no—
78Q16×C59—41no—
79C2×C8×C59—41no—
80C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C59—21no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C22⋊Dic59—41no—
88#11745672—81no—
89(C2×D59)⋊C4—82no—
90(C2×D59)⋊C4—82no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—41no—
93Dic59⋊C4—41no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—41no—
101C4×Dic59—41no—
102C2×C59⋊C8—21no—
103C2×C59⋊C8—41no—
104Dic236—41no—
105D472—22no—
106D472—22no—
107D472—41no—
108D472—41no—
109C16×C59—41no—
110C59⋊C16—41no—
111C23×C59C2×D811yescharacteristic
112C22×D59—42no—
113C22×D59—81no—
114C22×D59—81no—
115C22×D59—81no—
116C22×D59—81no—
117C22×D59—81no—
118C22×D59—81no—
119Q8×C59—41no—
120Q8×C59—41no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—81no—
126C2×C4×C59—81no—
127C2×C4×C59—81no—
128C2×C4×C59#12011yescharacteristic
129C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59SD3212yescomplemented
137D236—42no—
138D236—42no—
139D236—81no—
140D236—81no—
141Dic118—41no—
142Dic118—41no—
143Dic118—82no—
144C8×C59—21no—
145C8×C59—21no—
146C59⋊C8—41no—
147#12159—591nomaximal, Sylow
148C22×C59—21no—
149C22×C59—21no—
150C22×C59#44711yescharacteristic
151C22×C59C2×SD3211yescharacteristic
152C22×C59#51011yescharacteristic
153C2×D59—82no—
154C2×D59—82no—
155C2×D59—82no—
156C2×D59—161no—
157C2×D59—161no—
158C2×D59—161no—
159C2×D59—161no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—81no—
162C4×C59—81no—
163C4×C59—161no—
164C4×C59#45411yescharacteristic
165C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic59—22no—
167Dic59—41no—
168Dic59—81no—
169Dic59—81no—
170#3249—591no—
171#2187—591no—
172#2187—591no—
173#2054—591no—
174#1348—591no—
175#1348D5911yescharacteristic, complemented
176#1322—591no—
177C2×C59—21no—
178C2×C59—21no—
179C2×C59#159811yescharacteristic
180C2×C59#218511yescharacteristic
181C2×C59#219011yescharacteristic
182D59—162no—
183C22×D8—591no—
184#533—1181no—
185C2×SD32—1181no—
186C2×SD32—1181no—
187#477—1181no—
188#477—1181no—
189#467—591no—
190#467—1181no—
191#467C2×D5911yescharacteristic
192#462—1181no—
193#462—1181no—
194C2×C4⋊C8—591no—
195C2×#102—1181no—
196#390—1181no—
197#357—1181no—
198#357—1181no—
199C22⋊C16—591no—
200C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
201#340C2×D5911yescharacteristic
202C59#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D4—1181no—
204C2×Q16—591no—
205C2×Q16—1181no—
206C2×Q16D23611yescharacteristic
207C2×D8—1181no—
208C2×D8—1181no—
209C2×D8—2362no—
210C22×C8—591no—
211C22×C8C22×D5911yescharacteristic
212C4⋊Q8—1181no—
213C4⋊Q8—1181no—
214#125—2361no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—1181no—
217C22⋊Q8—2361no—
218C4×Q8—1181no—
219C4×Q8—1181no—
220C4×Q8—2361no—
221#117—2361no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—2361no—
224C2×C22⋊C4—2361no—
225C2×C42—591no—
226SD32—2362no—
227SD32—2362no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—1181no—
230#107—591no—
231#107—1181no—
232#107D23611yescharacteristic
233C4⋊C8—1181no—
234C4⋊C8—1181no—
235#103—21no—
236#103—1181no—
237#103—1181no—
238#103—1181no—
239#102—2362no—
240C24—2361no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—1181no—
243C2×Q8—2361no—
244C2×D4—1182no—
245C2×D4—2361no—
246C2×D4—2361no—
247C2×D4—2361no—
248C2×D4—2361no—
249C2×D4—2361no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—591no—
252C22×C4—591no—
253C22×C4D4×D5911yescharacteristic
254Q16—41no—
255Q16—4721no—
256Q16—2361no—
257D8—1182no—
258D8—1182no—
259D8—2361no—
260D8—2361no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—1181no—
263C2×C8—2361no—
264C2×C8C2×D23611yescharacteristic
265C2×C8D4×D5911yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—2361no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C4⋊C4—2361no—
276C4⋊C4—2361no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—4722no—
279C22⋊C4—4722no—
280C22⋊C4—2361no—
281C42—1181no—
282C42—1181no—
283C42—2361no—
284C42—2361no—
285C16—41no—
286C16—2361no—
287C23—4721no—
288C23—4721no—
289C23—4721no—
290C23—4721no—
291C23—4721no—
292C23—4721no—
293C23—2362no—
294C23D8×D5911yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—4722no—
298Q8—2361no—
299Q8—2361no—
300D4—4721no—
301D4—4721no—
302D4—2362no—
303D4—2362no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—592no—
312C2×C4—1181no—
313C2×C4—1181no—
314C2×C4—1181no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4#1427369711yescharacteristic
319C2×C4#1427375411yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—2361no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—9441no—
326C22—9441no—
327C22—9441no—
328C22—9441no—
329C22—4722no—
330C22—4722no—
331C22—4722no—
332C22#1683753711yescharacteristic
333C22SD32×D5911yescharacteristic
334C22#1683784411yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—161no—
339C4—1182no—
340C4—4721no—
341C4—4721no—
342C4—2361no—
343C4#1683757611yescharacteristic
344C4#1683759011yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—9442no—
348C2#2142303211yescharacteristic
349C2#2142601411yescharacteristic
350C2#2142604311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1348C2
socleC22×C59#447
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#1348D59
hypocenterC59#12159
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435437C2semidirect
5. #21422107C2semidirect
6. #21422035C2semidirect
7. C59×#1348C2semidirect
136. C2×Dic59SD32semidirect
175. #1348D59semidirect
202. C59#12159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354372
#214260272
#214260242
#214254082
#214221072
#214220352
C59×#13482
#1215959