Finite Group Databasebeta

← #28501144

Subgroups — #28501144

Order 15104.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426010C211yesmaximal, characteristic
4#21425408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D472C2211yescharacteristic
9#16837938—21no—
10C2×#14273670—21no—
11C2×D944—21no—
12#16837711—21no—
13#16837705—21no—
14#16837638C2211yescharacteristic
15#16837633—21no—
16#16837626—21no—
17#16837620—21no—
18C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14273647—21no—
20#16837303—21no—
21#16837204—21no—
22#16837202—21no—
23C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
24C59×#467C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#340C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C2×#11745671—21no—
29C2×D472—21no—
30C2×D472—21no—
31C2×D472—42no—
32C2×D472D411yescharacteristic
33C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
34#14273722—41no—
35#14273718—21no—
36#14273716—21no—
37#14273711—41no—
38#14273701—21no—
39Q8×Dic59—21no—
40#14273689—21no—
41(C22⋊D59)⋊C4—41no—
42#14273685—41no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46#14273670—42no—
47D944—42no—
48C2×C59⋊C16—21no—
49#14273661D411yescharacteristic
50#14273658—21no—
51Dic59⋊C8—21no—
52Dic59⋊C8—21no—
53#14273651—21no—
54#14273649—21no—
55#14273647—21no—
56#14273647—42no—
57C2×Q16×C59D411yescharacteristic
58C22×C8×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59—21no—
61C2×C16×C59—21no—
62#107×C59D411yescharacteristic
63#103×C59—21no—
64C23×D59—41no—
65C2×Q8×C59—21no—
66C22×C4×C59—41no—
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D59—41no—
69C22×Dic59D811yescharacteristic
70C22×Dic59D811yescharacteristic
71C2×D236—22no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236—41no—
75C2×D236—41no—
76C2×D236—41no—
77C2×D236—41no—
78C2×C4×D59—41no—
79Q16×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C59—21no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88#11745671—81no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93(C2×D59)⋊C4—82no—
94(C2×D59)⋊C4—82no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—41no—
102C2×C59⋊C8—21no—
103C2×C59⋊C8—41no—
104D472—22no—
105D472—22no—
106D472—41no—
107D472—41no—
108D472—41no—
109C16×C59—41no—
110C59⋊C16—41no—
111C23×C59C2×D811yescharacteristic
112C22×D59—42no—
113C22×D59—41no—
114C22×D59—81no—
115C22×D59—81no—
116C22×D59—81no—
117C22×D59—81no—
118C22×D59—81no—
119C22×D59—81no—
120Q8×C59—41no—
121Q8×C59—41no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—81no—
127C2×C4×C59—81no—
128C2×C4×C59—81no—
129C2×C4×C59#12011yescharacteristic
130C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D59—81no—
132C22⋊D59—81no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139D236—42no—
140D236—41no—
141D236—42no—
142D236—41no—
143D236—81no—
144D236—81no—
145C4×D59—82no—
146C8×C59—21no—
147C8×C59—21no—
148C59⋊C8—41no—
149#12160—591nomaximal, Sylow
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59#44711yescharacteristic
153C22×C59#50811yescharacteristic
154C22×C59#50911yescharacteristic
155C2×D59—82no—
156C2×D59—82no—
157C2×D59—82no—
158C2×D59—81no—
159C2×D59—81no—
160C2×D59—81no—
161C2×D59—161no—
162C2×D59—161no—
163C2×D59—161no—
164C2×D59—161no—
165C4×C59—21no—
166C4×C59—81no—
167C4×C59—81no—
168C4×C59—161no—
169C4×C59#45411yescharacteristic
170C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic59—41no—
172Dic59—41no—
173Dic59—81no—
174#3250—591no—
175#2187—591no—
176#2184—591no—
177#2054—591no—
178#1348D5911yescharacteristic, complemented
179#1347—591no—
180#1322—591no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59—21no—
183C2×C59#159811yescharacteristic
184C2×C59#218611yescharacteristic
185C2×C59#219011yescharacteristic
186D59—161no—
187D59—162no—
188C22×D8—591no—
189#529—1181no—
190C2×SD32—1181no—
191C2×D16—1181no—
192#479—1181no—
193#478—1181no—
194#467C2×D5911yescharacteristic
195#466—591no—
196#465—1181no—
197#464—1181no—
198#463—1181no—
199C2×C4⋊C8—591no—
200C2×#102—1181no—
201#390—1181no—
202#357—1181no—
203#357—1181no—
204C22⋊C16—591no—
205C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
206#340C2×D5911yescharacteristic
207C59#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—1181no—
209C2×Q16D23611yescharacteristic
210C2×SD16—1181no—
211C2×D8—591no—
212C2×D8—1181no—
213C2×D8—1181no—
214C2×D8—2362no—
215C22×C8—591no—
216C22×C8C22×D5911yescharacteristic
217#126—2361no—
218#125—1181no—
219#124—1181no—
220#123—2361no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—1181no—
223C4×Q8—1181no—
224C4×D4—1181no—
225C4×D4—2361no—
226#117—2361no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—2361no—
229C2×C22⋊C4—2361no—
230C2×C42—591no—
231SD32—2362no—
232D16—2362no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—1181no—
235#107—591no—
236#107D23611yescharacteristic
237#106—1181no—
238C4⋊C8—1181no—
239C4⋊C8—1181no—
240#103—21no—
241#103—1181no—
242#102—1181no—
243#102—1181no—
244#102—2362no—
245C24—2361no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—1182no—
248C2×D4—1181no—
249C2×D4—2361no—
250C2×D4—2361no—
251C2×D4—2361no—
252C2×D4—2361no—
253C2×D4—2361no—
254C2×D4—2361no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—591no—
257C22×C4—591no—
258C22×C4—2361no—
259C22×C4D4×D5911yescharacteristic
260Q16—41no—
261SD16—4721no—
262D8—1182no—
263D8—1182no—
264D8—2361no—
265D8—2361no—
266D8—2361no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—1181no—
269C2×C8—2361no—
270C2×C8C2×D23611yescharacteristic
271C2×C8D4×D5911yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—1181no—
277C4⋊C4—2361no—
278C4⋊C4—2361no—
279C4⋊C4—2361no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—4722no—
282C22⋊C4—4722no—
283C22⋊C4—2361no—
284C22⋊C4—2361no—
285C22⋊C4—2361no—
286C22⋊C4—2361no—
287C42—1181no—
288C42—1181no—
289C42—2361no—
290C16—41no—
291C16—2361no—
292C23—4721no—
293C23—4721no—
294C23—4721no—
295C23—4721no—
296C23—4721no—
297C23—4721no—
298C23—2362no—
299C23—2361no—
300C23D8×D5911yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—4721no—
304D4—4721no—
305D4—4721no—
306D4—4721no—
307D4—2362no—
308D4—2361no—
309D4—2362no—
310D4—2361no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—1181no—
319C2×C4—1181no—
320C2×C4—1181no—
321C2×C4—1181no—
322C2×C4—4722no—
323C2×C4—2361no—
324C2×C4—2361no—
325C2×C4#1427369711yescharacteristic
326C2×C4#1427375411yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—2361no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—9441no—
333C22—9441no—
334C22—9441no—
335C22—9441no—
336C22—4722no—
337C22—4722no—
338C22—4721no—
339C22—4721no—
340C22—4722no—
341C22—4721no—
342C22#1683753711yescharacteristic
343C22#1683783511yescharacteristic
344C22#1683783911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—161no—
349C4—4721no—
350C4—2361no—
351C4—2361no—
352C4#1683757611yescharacteristic
353C4#1683759011yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—9442no—
357C2—9441no—
358C2#2142303211yescharacteristic
359C2#2142602211yescharacteristic
360C2#2142604311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1348C2
socleC22×C59#447
prime radical#21426010C2
hypercenter#1348D59
hypocenterC59#12160
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435449C2semidirect
2. #21426024C2semidirect
4. #21425408C2semidirect
5. #21422104C2semidirect
6. #21422035C2semidirect
7. C59×#1348C2semidirect
178. #1348D59semidirect
207. C59#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354492
#214260242
#214260102
#214254082
#214221042
#214220352
C59×#13482
#1216059