Finite Group Databasebeta

← #28501150

Subgroups — #28501150

Order 15104.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435437C211yesmaximal, characteristic
2#21426030C211yesmaximal, characteristic
3#21425416C211yesmaximal, characteristic
4#21422109C211yesmaximal, characteristic
5#21422108C211yesmaximal, characteristic
6#21422035C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2188C211yesmaximal, characteristic
8#16837954—21no—
9C2×#14273673—21no—
10#16837696—21no—
11#16837695—21no—
12#16837643C2211yescharacteristic
13#16837641—21no—
14#16837611—21no—
15#16837610—21no—
16C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14273651—21no—
18#16837309—21no—
19#16837206—21no—
20C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
21#16837165C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C59—21no—
24C59×#467C2211yescharacteristic
25C59×#358—21no—
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745672—21no—
29C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
30#14273726—21no—
31#14273725—21no—
32#14273717—41no—
33#14273706—21no—
34#14273704—41no—
35Q8×Dic59—21no—
36#14273692—21no—
37#14273692—41no—
38#14273683—41no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41#14273673—42no—
42C2×C59⋊C16—21no—
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273660—21no—
45Dic59⋊C8—21no—
46Dic59⋊C8—21no—
47#14273652—21no—
48#14273651—21no—
49#14273651—42no—
50#14273650—21no—
51C59⋊#95—41no—
52C59⋊#95—41no—
53C22×Q8×C59—21no—
54C2×Q16×C59—21no—
55C2×Q16×C59—21no—
56C2×Q16×C59—42no—
57C2×Q16×C59D411yescharacteristic
58C22×C8×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C59—21no—
60Q32×C59—42no—
61C2×C16×C59—21no—
62#107×C59D411yescharacteristic
63#103×C59—21no—
64C2×Q8×C59—22no—
65C2×Q8×C59—21no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×Q8×C59—41no—
68C2×Q8×C59—41no—
69C2×Q8×C59—41no—
70C2×Q8×C59—41no—
71C22×C4×C59—41no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic59—41no—
74C22×Dic59D811yescharacteristic
75C22×Dic59D811yescharacteristic
76C2×Dic118—21no—
77C2×Dic118—41no—
78Q16×C59—22no—
79Q16×C59—22no—
80Q16×C59—41no—
81Q16×C59—41no—
82Q16×C59—41no—
83C2×C8×C59—41no—
84C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C22⋊Dic59—41no—
90#11745672—81no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—41no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—41no—
103C4×Dic59—41no—
104C2×C59⋊C8—21no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106Dic236—41no—
107C16×C59—41no—
108C59⋊C16—41no—
109C23×C59C2×D811yescharacteristic
110Q8×C59—42no—
111Q8×C59—41no—
112Q8×C59—41no—
113Q8×C59—42no—
114Q8×C59—81no—
115Q8×C59—81no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—42no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—81no—
122C2×C4×C59—81no—
123C2×C4×C59#12011yescharacteristic
124C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic59—21no—
126C2×Dic59—21no—
127C2×Dic59—21no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—81no—
132C2×Dic59—81no—
133C2×Dic59—81no—
134C2×Dic59Q3212yescomplemented
135Dic118—41no—
136Dic118—41no—
137Dic118—82no—
138C8×C59—21no—
139C8×C59—21no—
140C59⋊C8—41no—
141#12162—591nomaximal, Sylow
142C22×C59—21no—
143C22×C59—21no—
144C22×C59#44711yescharacteristic
145C22×C59C2×Q3211yescharacteristic
146C22×C59#51011yescharacteristic
147C4×C59—21no—
148C4×C59—82no—
149C4×C59—81no—
150C4×C59—81no—
151C4×C59#45411yescharacteristic
152C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153Dic59—22no—
154Dic59—41no—
155Dic59—81no—
156Dic59—81no—
157Dic59—161no—
158#3249—591no—
159#2188—591no—
160#2188D5911yescharacteristic
161#2056—591no—
162#1348—591no—
163#1348—591no—
164#1322—591no—
165C2×C59—21no—
166C2×C59—21no—
167C2×C59#159811yescharacteristic
168C2×C59#218811yescharacteristic
169C2×C59#219111yescharacteristic
170C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
171#533—1181no—
172C2×Q32—21no—
173C2×Q32—1181no—
174#477—1181no—
175#477—1181no—
176#467—591no—
177#467—1181no—
178#467C2×D5911yescharacteristic
179#462—1181no—
180#462—1181no—
181C2×C4⋊C8—591no—
182C2×#103—1181no—
183#391—1181no—
184#358—21no—
185#358—1181no—
186C22⋊C16—591no—
187C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
188#340—591no—
189C59#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×Q8—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—591no—
195C2×Q16—1181no—
196C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
197C22×C8—591no—
198C22×C8C22×D5911yescharacteristic
199C4⋊Q8—1181no—
200C4⋊Q8—1181no—
201#125—2361no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—1181no—
204C22⋊Q8—2361no—
205C4×Q8—1181no—
206C4×Q8—1181no—
207C4×Q8—2361no—
208#117—2361no—
209C2×C4⋊C4—1181no—
210C2×C42—591no—
211Q32—42no—
212Q32—2362no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1181no—
215#107—591no—
216#107—1181no—
217#107C22⋊D5911yescharacteristic
218C4⋊C8—1181no—
219C4⋊C8—1181no—
220#103—21no—
221#103—1181no—
222#103—1181no—
223#103—1181no—
224#103—2362no—
225#95—2361no—
226#95—2361no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—1181no—
235C2×Q8—2361no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—591no—
238C22×C4—591no—
239C22×C4—2361no—
240C22×C4D4×D5911yescharacteristic
241Q16—22no—
242Q16—22no—
243Q16—41no—
244Q16—41no—
245Q16—41no—
246Q16—4721no—
247Q16—2361no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1181no—
250C2×C8—2361no—
251C2×C8D4×D5911yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—1181no—
256C4⋊C4—2361no—
257C4⋊C4—2361no—
258C4⋊C4—2361no—
259C4⋊C4—2361no—
260C4⋊C4—2361no—
261C4⋊C4—2361no—
262C4⋊C4—2361no—
263C4⋊C4—2361no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2361no—
266C42—1181no—
267C42—1181no—
268C42—2361no—
269C42—2361no—
270C16—41no—
271C16—2361no—
272C23D8×D5911yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—4722no—
280Q8—2361no—
281Q8—2361no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—592no—
290C2×C4—1181no—
291C2×C4—1181no—
292C2×C4—1181no—
293C2×C4—4721no—
294C2×C4—4721no—
295C2×C4—4721no—
296C2×C4—2361no—
297C2×C4—2361no—
298C2×C4—2361no—
299C2×C4#1427369511yescharacteristic
300C2×C4#1427375111yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—2361no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1683753411yescharacteristic
307C22Q32×D5911yescharacteristic
308C22#1683784411yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—81no—
311C4—82no—
312C4—81no—
313C4—1182no—
314C4—9441no—
315C4—4721no—
316C4—4721no—
317C4—2361no—
318C4#1683757311yescharacteristic
319C4#1683758811yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2142302911yescharacteristic
323C2#2142602811yescharacteristic
324C2#2142604511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2188C2
socleC22×C59#447
prime radicalC23×C59C2×D8
hypercenter#2188D59
hypocenterC59#12162
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
134. C2×Dic59Q32semidirect
189. C59#12162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354372
#214260302
#214254162
#214221092
#214221082
#214220352
C59×#21882
#1216259