Finite Group Databasebeta

← #28501154

Subgroups — #28501154

Order 15104.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435441C211yesmaximal, characteristic
2#21426032C212yesmaximal
3#21425419C211yesmaximal, characteristic
4#21422109C212yesmaximal
5C59×#1322C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic236C2211yescharacteristic
7#16837959—21no—
8C2×Dic472—22no—
9#16837698—22no—
10#16837643—21no—
11#16837643C2212yes—
12#16837613—22no—
13C2×#14273652—21no—
14#16837308—21no—
15#16837207—22no—
16#16837165C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
18C59×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic118—21no—
20C2×Dic236—22no—
21C2×Dic236—21no—
22C2×Dic236—42no—
23C2×Dic236D412yes—
24#14273727—21no—
25#14273727—21no—
26#14273719—41no—
27#14273706—22no—
28#14273706—41no—
29C4×Dic118—22no—
30C4×Dic118—41no—
31#14273686—41no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33Dic472—44no—
34#14273661—21no—
35#14273661D412yes—
36#14273652—22no—
37#14273652—22no—
38#14273652—42no—
39C59⋊#95—41no—
40C59⋊#95—41no—
41C22×C8×C59D411yescharacteristic
42C22×C8×C59C2311yescharacteristic
43C2×C42×C59D411yescharacteristic
44C2×C16×C59—22no—
45C4⋊C8×C59—22no—
46C22×C4×C59D811yescharacteristic
47C22×C4×C59D811yescharacteristic
48C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
49C22×Dic59—41no—
50C22×Dic59—41no—
51C2×Dic118—22no—
52C2×Dic118—22no—
53C2×Dic118—41no—
54C2×Dic118—41no—
55C2×Dic118—41no—
56C2×Dic118—41no—
57C2×Dic118—41no—
58C2×Dic118—41no—
59C2×C8×C59—21no—
60C2×C8×C59—41no—
61C2×C8×C59—41no—
62C2×C8×C59C2×D412yes—
63C42×C59—21no—
64C42×C59—21no—
65C22⋊Dic59—42no—
66C4⋊Dic59—22no—
67C4⋊Dic59—41no—
68C4⋊Dic59—41no—
69C4⋊Dic59—41no—
70C4⋊Dic59—41no—
71C4⋊Dic59—41no—
72Dic59⋊C4—42no—
73Dic59⋊C4—42no—
74C4×Dic59—42no—
75Dic236—24no—
76Dic236—42no—
77Dic236—42no—
78Dic236—81no—
79C16×C59—42no—
80C23×C59C2×D811yescharacteristic
81C2×C4×C59—21no—
82C2×C4×C59—21no—
83C2×C4×C59—21no—
84C2×C4×C59—21no—
85C2×C4×C59—21no—
86C2×C4×C59—41no—
87C2×C4×C59Q3212yescomplemented
88C2×C4×C59#12011yescharacteristic
89C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic59—42no—
91C2×Dic59—42no—
92C2×Dic59—42no—
93C2×Dic59—81no—
94C2×Dic59—81no—
95C2×Dic59—81no—
96C2×Dic59—81no—
97C2×Dic59—81no—
98Dic118—42no—
99Dic118—42no—
100Dic118—42no—
101Dic118—42no—
102Dic118—81no—
103Dic118—82no—
104Dic118—81no—
105C8×C59—22no—
106C8×C59—41no—
107#12162—591nomaximal, Sylow
108C22×C59—21no—
109C22×C59—21no—
110C22×C59#44711yescharacteristic
111C22×C59C2×Q3211yescharacteristic
112C22×C59#51011yescharacteristic
113C4×C59—21no—
114C4×C59—22no—
115C4×C59—41no—
116C4×C59#45411yescharacteristic
117C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118Dic59—82no—
119Dic59—82no—
120Dic59—82no—
121Dic59—161no—
122#3249—591no—
123#2188—592no—
124#2056—591no—
125#1348—592no—
126#1322D5911yescharacteristic
127C2×C59—21no—
128C2×C59—21no—
129C2×C59#159811yescharacteristic
130C2×C59#218811yescharacteristic
131C2×C59#219111yescharacteristic
132C22×Q16—591no—
133#533—1181no—
134C2×Q32—1182no—
135#477—1182no—
136#467—592no—
137#467—1181no—
138#462—1182no—
139C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
140C2×#103—1181no—
141#391—1181no—
142#358—1182no—
143C22⋊C16C2×D5912yes—
144#340—591no—
145C59#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
146C22×Q8—1181no—
147C2×Q16—592no—
148C2×Q16—1181no—
149C2×Q16—1182no—
150C2×Q16—2362no—
151C22×C8D23611yescharacteristic
152C22×C8C22×D5911yescharacteristic
153C4⋊Q8—1181no—
154C4⋊Q8—1181no—
155#125—2361no—
156C22⋊Q8—1182no—
157C22⋊Q8—2361no—
158C4×Q8—1182no—
159C4×Q8—2361no—
160#117—2361no—
161C2×C4⋊C4—1181no—
162C2×C42D23611yescharacteristic
163Q32—2364no—
164C2×C16—22no—
165#107—592no—
166#107—1181no—
167C4⋊C8—22no—
168#103—1182no—
169#103—1182no—
170#103—2362no—
171#95—2361no—
172#95—2361no—
173C2×Q8—1182no—
174C2×Q8—1182no—
175C2×Q8—2361no—
176C2×Q8—2361no—
177C2×Q8—2361no—
178C2×Q8—2361no—
179C2×Q8—2361no—
180C2×Q8—2361no—
181C22×C4—2361no—
182C22×C4—2361no—
183C22×C4D47211yescharacteristic
184C22×C4D47211yescharacteristic
185C22×C4C2×D23611yescharacteristic
186Q16—1184no—
187Q16—4721no—
188Q16—2362no—
189Q16—2362no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D5912yes—
194C4⋊C4—1182no—
195C4⋊C4—2361no—
196C4⋊C4—2361no—
197C4⋊C4—2361no—
198C4⋊C4—2361no—
199C4⋊C4—2362no—
200C4⋊C4—2361no—
201C4⋊C4—2362no—
202C22⋊C4—2362no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—2362no—
206C16—42no—
207C23C2×D47211yescharacteristic
208Q8—4721no—
209Q8—4722no—
210Q8—4721no—
211Q8—2362no—
212Q8—2362no—
213Q8—2362no—
214Q8—2362no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—4721no—
222C2×C4—4721no—
223C2×C4—4721no—
224C2×C4—4721no—
225C2×C4—4721no—
226C2×C4—2362no—
227C2×C4—2362no—
228C2×C4—2362no—
229C2×C4Dic47212yescomplemented
230C2×C4#1427369711yescharacteristic
231C2×C4#1427375511yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—41no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22#1683753811yescharacteristic
237C22C2×Dic47211yescharacteristic
238C22#1683784511yescharacteristic
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—9441no—
243C4—4722no—
244C4—4722no—
245C4—4722no—
246C4#1683757711yescharacteristic
247C4#1683759011yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2#2142303311yescharacteristic
251C2#2142603211yescharacteristic
252C2#2142604911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1322C2
socleC22×C59#447
prime radicalC23×C59C2×D8
hypercenter#1322D59
hypocenterC59#12162
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. C2×C4×C59Q32semidirect
145. C59#12162semidirect
229. C2×C4Dic472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354412
#214260322
#214254192
#214221092
C59×#13222
#1216259