Finite Group Databasebeta

← #28501160

Subgroups — #28501160

Order 15104.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435448C211yesmaximal, characteristic
2#21426032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426015C211yesmaximal, characteristic
4#21425419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422106C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic236C2211yescharacteristic
9#16837936—21no—
10C2×Dic472—21no—
11C2×#14273672—21no—
12#16837710—21no—
13#16837703—21no—
14#16837643C2211yescharacteristic
15#16837638C2211yescharacteristic
16#16837631—21no—
17#16837625—21no—
18#16837618—21no—
19C2×#14273652—21no—
20#16837308—21no—
21#16837207—21no—
22#16837207—21no—
23#16837165C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C2×Dic236—21no—
29C2×Dic236—21no—
30C2×Dic236—42no—
31C2×Dic236D411yescharacteristic
32C2×#11745660—21no—
33C2×D472D411yescharacteristic
34#14273721—41no—
35#14273719—21no—
36#14273715—21no—
37#14273710—41no—
38#14273706—21no—
39#14273701—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×C22⋊D59—41no—
43#14273684—41no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45Dic472—42no—
46#14273672—42no—
47#14273661D411yescharacteristic
48#14273661D411yescharacteristic
49#14273659—21no—
50#14273652—21no—
51#14273652—21no—
52#14273652—42no—
53#14273649—21no—
54#14273649—21no—
55C59⋊#95—41no—
56C59⋊#95—41no—
57C22×C8×C59D411yescharacteristic
58C22×C8×C59C2311yescharacteristic
59C2×C42×C59D411yescharacteristic
60C2×C16×C59—21no—
61C2×C16×C59—21no—
62C4⋊C8×C59—21no—
63C4⋊C8×C59—21no—
64C22×C4×C59D811yescharacteristic
65C22×C4×C59D811yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D59—41no—
68C22×Dic59—41no—
69C22×Dic59—41no—
70C2×D236—21no—
71C2×C4×D59—41no—
72C2×Dic118—22no—
73C2×Dic118—21no—
74C2×Dic118—41no—
75C2×Dic118—41no—
76C2×Dic118—41no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×Dic118—41no—
79C2×C8×C59—21no—
80C2×C8×C59—41no—
81C2×C8×C59—41no—
82C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
84C42×C59—21no—
85C42×C59—21no—
86C22⋊Dic59—41no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—41no—
94C4⋊Dic59—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99C4×Dic59—41no—
100Dic236—22no—
101Dic236—22no—
102Dic236—41no—
103Dic236—41no—
104Dic236—41no—
105D472—41no—
106#11745660—81no—
107C16×C59—41no—
108C16×C59—41no—
109C23×C59C2×D811yescharacteristic
110C22×D59—41no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59#12011yescharacteristic
119C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D59—81no—
121C22⋊D59—81no—
122C2×Dic59—42no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—81no—
127C2×Dic59—81no—
128C2×Dic59—81no—
129C2×Dic59—81no—
130C2×Dic59—81no—
131D236—41no—
132D236—41no—
133C4×D59—82no—
134Dic118—42no—
135Dic118—41no—
136Dic118—41no—
137Dic118—42no—
138Dic118—81no—
139Dic118—81no—
140C8×C59—21no—
141C8×C59—21no—
142C8×C59—41no—
143#12163—591nomaximal, Sylow
144C22×C59—21no—
145C22×C59—21no—
146C22×C59#44711yescharacteristic
147C22×C59#50811yescharacteristic
148C22×C59#51011yescharacteristic
149C2×D59—81no—
150C2×D59—81no—
151C2×D59—81no—
152C4×C59—21no—
153C4×C59—41no—
154C4×C59—41no—
155C4×C59#45411yescharacteristic
156C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic59—82no—
158Dic59—81no—
159Dic59—81no—
160Dic59—81no—
161Dic59—161no—
162#3250—591no—
163#2188—591no—
164#2185—591no—
165#2056—591no—
166#1348—591no—
167#1347—591no—
168#1322D5911yescharacteristic, complemented
169C2×C59—21no—
170C2×C59—21no—
171C2×C59#159811yescharacteristic
172C2×C59#218911yescharacteristic
173C2×C59#219111yescharacteristic
174D59—161no—
175C22×Q16—591no—
176#529—1181no—
177C2×Q32—1181no—
178C2×SD32—1181no—
179#479—1181no—
180#478—1181no—
181#467—591no—
182#466—591no—
183#465—1181no—
184#464—1181no—
185#463—1181no—
186C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
187C2×#103—1181no—
188#391—1181no—
189#358—1181no—
190#358—1181no—
191C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
192C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
193#340—591no—
194C59#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—1181no—
196C2×Q16—591no—
197C2×Q16—1181no—
198C2×Q16—1181no—
199C2×Q16—2362no—
200C2×SD16—1181no—
201C2×D8—591no—
202C22×C8D23611yescharacteristic
203C22×C8C22×D5911yescharacteristic
204#126—2361no—
205#125—1181no—
206#124—1181no—
207#123—2361no—
208C22⋊Q8—1181no—
209#121—1181no—
210C4×Q8—1181no—
211C4×D4—1181no—
212C4×D4—2361no—
213#117—2361no—
214C2×C4⋊C4—1181no—
215C2×C42D23611yescharacteristic
216Q32—2362no—
217SD32—2362no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220#107—591no—
221#107—591no—
222#106—1181no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225#103—1181no—
226#103—1181no—
227#103—2362no—
228#102—1181no—
229#102—1181no—
230#95—2361no—
231#95—2361no—
232C2×Q8—1182no—
233C2×Q8—1181no—
234C2×Q8—2361no—
235C2×Q8—2361no—
236C2×Q8—2361no—
237C2×Q8—2361no—
238C2×Q8—2361no—
239C2×D4—1181no—
240C2×D4—2361no—
241C22×C4—2361no—
242C22×C4—2361no—
243C22×C4—2361no—
244C22×C4D47211yescharacteristic
245C22×C4D47211yescharacteristic
246C22×C4C2×D23611yescharacteristic
247Q16—1182no—
248Q16—1182no—
249Q16—2361no—
250Q16—2361no—
251Q16—2361no—
252SD16—4721no—
253D8—2361no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8D4×D5911yescharacteristic
258C2×C8D4×D5911yescharacteristic
259C4⋊C4—1181no—
260C4⋊C4—1181no—
261C4⋊C4—2361no—
262C4⋊C4—2361no—
263C4⋊C4—2361no—
264C4⋊C4—2361no—
265C4⋊C4—2361no—
266C4⋊C4—2361no—
267C22⋊C4—2361no—
268C22⋊C4—2361no—
269C22⋊C4—2361no—
270C22⋊C4—2361no—
271C22⋊C4—2361no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—2361no—
275C16—41no—
276C16—41no—
277C23—2361no—
278C23C2×D47211yescharacteristic
279Q8—4721no—
280Q8—4721no—
281Q8—2362no—
282Q8—2361no—
283Q8—2361no—
284Q8—2362no—
285D4—4721no—
286D4—4721no—
287D4—2361no—
288D4—2361no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—4722no—
297C2×C4—4721no—
298C2×C4—4721no—
299C2×C4—4721no—
300C2×C4—4721no—
301C2×C4—4721no—
302C2×C4—2362no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4#1427369711yescharacteristic
307C2×C4#1427375511yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—41no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—4721no—
314C22—4721no—
315C22—4721no—
316C22#1683753811yescharacteristic
317C22#1683783411yescharacteristic
318C22#1683784511yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—9441no—
323C4—4721no—
324C4—4721no—
325C4—4722no—
326C4—4721no—
327C4#1683757711yescharacteristic
328C4#1683759011yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—9441no—
332C2#2142303311yescharacteristic
333C2#2142603811yescharacteristic
334C2#2142604911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1322C2
socleC22×C59#447
prime radical#16837638C22
hypercenter#1322D59
hypocenterC59#12163
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426032C2semidirect
4. #21425419C2semidirect
5. #21422109C2semidirect
7. C59×#1322C2semidirect
168. #1322D59semidirect
194. C59#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354482
#214260322
#214260152
#214254192
#214221092
#214221062
C59×#13222
#1216359