Finite Group Databasebeta

← #28501161

Subgroups — #28501161

Order 15104.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435449C211yesmaximal, characteristic
2#21426029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426015C211yesmaximal, characteristic
4#21425420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422104C211yesmaximal, characteristic
6#21422035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic236C2211yescharacteristic
9#16837938—21no—
10C2×#14273673—21no—
11C2×#14273672—21no—
12#16837711—21no—
13#16837705—21no—
14#16837638C2211yescharacteristic
15#16837633—21no—
16#16837626—21no—
17#16837620—21no—
18C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14273650—21no—
20#16837307—21no—
21#16837207—21no—
22#16837205—21no—
23C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
24C59×#467C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#340C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C2×Dic236—21no—
29C2×Dic236—21no—
30C2×Dic236—42no—
31C2×#11745671—21no—
32C2×D472D411yescharacteristic
33C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
34#14273722—41no—
35#14273718—21no—
36#14273716—21no—
37#14273711—41no—
38#14273701—21no—
39Q8×Dic59—21no—
40#14273689—21no—
41(C22⋊D59)⋊C4—41no—
42#14273685—41no—
43C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
44#14273673—42no—
45#14273672—42no—
46C2×C59⋊C16—21no—
47#14273661D411yescharacteristic
48#14273658—21no—
49Dic59⋊C8—21no—
50Dic59⋊C8—21no—
51#14273651—21no—
52#14273650—42no—
53#14273649—21no—
54#14273647—21no—
55C59⋊#95—41no—
56C59⋊#95—41no—
57C2×Q16×C59D411yescharacteristic
58C22×C8×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59—21no—
61C2×C16×C59—21no—
62#107×C59D411yescharacteristic
63#103×C59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C22×C4×C59—41no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D59—41no—
68C22×Dic59—41no—
69C22×Dic59D811yescharacteristic
70C22×Dic59D811yescharacteristic
71C2×D236—21no—
72C2×C4×D59—41no—
73C2×Dic118—22no—
74C2×Dic118—41no—
75C2×Dic118—41no—
76C2×Dic118—41no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×Dic118—41no—
79Q16×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C59—21no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88#11745671—81no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—41no—
95C4⋊Dic59—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97C4×Dic59—21no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—41no—
100C2×C59⋊C8—21no—
101C2×C59⋊C8—41no—
102Dic236—22no—
103Dic236—22no—
104Dic236—41no—
105Dic236—41no—
106D472—41no—
107C16×C59—41no—
108C59⋊C16—41no—
109C23×C59C2×D811yescharacteristic
110C22×D59—41no—
111Q8×C59—41no—
112Q8×C59—41no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—81no—
118C2×C4×C59—81no—
119C2×C4×C59—81no—
120C2×C4×C59#12011yescharacteristic
121C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D59—81no—
123C22⋊D59—81no—
124C2×Dic59—21no—
125C2×Dic59—21no—
126C2×Dic59—21no—
127C2×Dic59—21no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—42no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—81no—
132C2×Dic59—81no—
133D236—41no—
134D236—41no—
135C4×D59—82no—
136Dic118—42no—
137Dic118—42no—
138Dic118—81no—
139Dic118—81no—
140C8×C59—21no—
141C8×C59—21no—
142C59⋊C8—41no—
143#12163—591nomaximal, Sylow
144C22×C59—21no—
145C22×C59—21no—
146C22×C59#44711yescharacteristic
147C22×C59#50811yescharacteristic
148C22×C59#51011yescharacteristic
149C2×D59—81no—
150C2×D59—81no—
151C2×D59—81no—
152C4×C59—21no—
153C4×C59—81no—
154C4×C59—81no—
155C4×C59—161no—
156C4×C59#45411yescharacteristic
157C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic59—41no—
159Dic59—41no—
160Dic59—82no—
161Dic59—81no—
162#3250—591no—
163#2188—591no—
164#2185—591no—
165#2056—591no—
166#1348D5911yescharacteristic, complemented
167#1347—591no—
168#1322—591no—
169C2×C59—21no—
170C2×C59—21no—
171C2×C59#159811yescharacteristic
172C2×C59#218911yescharacteristic
173C2×C59#219111yescharacteristic
174D59—161no—
175C22×Q16—591no—
176#529—1181no—
177C2×Q32—1181no—
178C2×SD32—1181no—
179#479—1181no—
180#478—1181no—
181#467C2×D5911yescharacteristic
182#466—591no—
183#465—1181no—
184#464—1181no—
185#463—1181no—
186C2×C4⋊C8—591no—
187C2×#103—1181no—
188#391—1181no—
189#358—1181no—
190#358—1181no—
191C22⋊C16—591no—
192C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
193#340C2×D5911yescharacteristic
194C59#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—1181no—
196C2×Q16—1181no—
197C2×Q16—1181no—
198C2×Q16—2362no—
199C2×Q16D23611yescharacteristic
200C2×SD16—1181no—
201C2×D8—591no—
202C22×C8—591no—
203C22×C8C22×D5911yescharacteristic
204#126—2361no—
205#125—1181no—
206#124—1181no—
207#123—2361no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—1181no—
210C4×Q8—1181no—
211C4×D4—1181no—
212C4×D4—2361no—
213#117—2361no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42—591no—
216Q32—2362no—
217SD32—2362no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—1181no—
220#107—591no—
221#107D23611yescharacteristic
222#106—1181no—
223C4⋊C8—1181no—
224C4⋊C8—1181no—
225#103—21no—
226#103—1181no—
227#103—2362no—
228#102—1181no—
229#102—1181no—
230#95—2361no—
231#95—2361no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—1182no—
234C2×Q8—2361no—
235C2×Q8—2361no—
236C2×Q8—2361no—
237C2×Q8—2361no—
238C2×Q8—2361no—
239C2×D4—1181no—
240C2×D4—2361no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—591no—
243C22×C4—591no—
244C22×C4—2361no—
245C22×C4—2361no—
246C22×C4D4×D5911yescharacteristic
247Q16—41no—
248Q16—1182no—
249Q16—1182no—
250Q16—2361no—
251Q16—2361no—
252SD16—4721no—
253D8—2361no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1181no—
256C2×C8—2361no—
257C2×C8C2×D23611yescharacteristic
258C2×C8D4×D5911yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—1181no—
264C4⋊C4—2361no—
265C4⋊C4—2361no—
266C4⋊C4—2361no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—2361no—
269C22⋊C4—2361no—
270C22⋊C4—2361no—
271C22⋊C4—2361no—
272C42—1181no—
273C42—1181no—
274C42—2361no—
275C16—41no—
276C16—2361no—
277C23—2361no—
278C23D8×D5911yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—4721no—
282Q8—4721no—
283Q8—2362no—
284Q8—2362no—
285D4—4721no—
286D4—4721no—
287D4—2361no—
288D4—2361no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—1181no—
297C2×C4—1181no—
298C2×C4—1181no—
299C2×C4—1181no—
300C2×C4—4722no—
301C2×C4—4721no—
302C2×C4—4721no—
303C2×C4—2362no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4#1427369711yescharacteristic
307C2×C4#1427375411yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2361no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—4721no—
314C22—4721no—
315C22—4721no—
316C22#1683753711yescharacteristic
317C22#1683783311yescharacteristic
318C22#1683784411yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—4721no—
324C4—4722no—
325C4—2361no—
326C4—2361no—
327C4#1683757611yescharacteristic
328C4#1683759011yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—9441no—
332C2#2142303211yescharacteristic
333C2#2142603911yescharacteristic
334C2#2142604811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1348C2
socleC22×C59#447
prime radical#16837638C22
hypercenter#1348D59
hypocenterC59#12163
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426029C2semidirect
4. #21425420C2semidirect
6. #21422035C2semidirect
7. C59×#1348C2semidirect
166. #1348D59semidirect
194. C59#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354492
#214260292
#214260152
#214254202
#214221042
#214220352
C59×#13482
#1216359