Finite Group Databasebeta

← #28501162

Subgroups — #28501162

Order 15104.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838005—21no—
9C2×#14273668—21no—
10#16837705—21no—
11#16837700—21no—
12#16837653—21no—
13#16837638C2211yescharacteristic
14#16837596—21no—
15#16837595—21no—
16#16837428C2211yescharacteristic
17#16837407—21no—
18C2×#14273644—21no—
19#16837203—21no—
20C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
21#16837167C2211yescharacteristic
22C22×D8×C59C2211yescharacteristic
23C2×D16×C59—21no—
24C59×#466C2211yescharacteristic
25C59×#357—21no—
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×D472D411yescharacteristic
28C2×#11745669—21no—
29C2×#11745664—21no—
30C2×#11745664D411yescharacteristic
31#14273723—21no—
32#14273718—21no—
33#14273711—41no—
34#14273709—41no—
35#14273701—21no—
36#14273699—41no—
37#14273698—41no—
38D4×Dic59—21no—
39#14273689—21no—
40#14273686D411yescharacteristic
41#14273668—42no—
42C2×C59⋊C16—21no—
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273658—21no—
45Dic59⋊C8—21no—
46Dic59⋊C8—21no—
47#14273649—21no—
48#14273648—21no—
49#14273648—41no—
50#14273648—41no—
51#14273647—21no—
52#14273644—42no—
53C22×D4×C59—21no—
54C2×D8×C59—21no—
55C2×D8×C59—21no—
56C2×D8×C59—42no—
57C2×D8×C59D411yescharacteristic
58C22×C8×C59C2311yescharacteristic
59#121×C59—21no—
60D16×C59—42no—
61C2×C16×C59—21no—
62#107×C59D411yescharacteristic
63#102×C59—21no—
64C24×C59—41no—
65C2×D4×C59—22no—
66C2×D4×C59—21no—
67C2×D4×C59—41no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C22×Dic59—41no—
78C2×D236—21no—
79C2×C4×D59—41no—
80D8×C59—22no—
81D8×C59—22no—
82D8×C59—41no—
83D8×C59—41no—
84D8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C59—21no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊Dic59—21no—
91C22⋊Dic59—41no—
92#11745669—81no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59D811yescharacteristic
98C4⋊Dic59D811yescharacteristic
99Dic59⋊C4—41no—
100C4×Dic59—21no—
101#11745664—41no—
102#11745664—41no—
103#11745664—41no—
104C2×C59⋊C8—21no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106D472—41no—
107C16×C59—41no—
108C59⋊C16—41no—
109C23×C59—42no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59—81no—
112C23×C59—81no—
113C23×C59—161no—
114C23×C59—161no—
115C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22×D59—41no—
117D4×C59—42no—
118D4×C59—41no—
119D4×C59—41no—
120D4×C59—42no—
121D4×C59—81no—
122D4×C59—81no—
123D4×C59—161no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59#12011yescharacteristic
128C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
129C22⋊D59—161no—
130C22⋊D59—161no—
131C22⋊D59—161no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—161no—
136D236—41no—
137D236—41no—
138C4×D59—161no—
139C8×C59—21no—
140C8×C59—21no—
141C59⋊C8—41no—
142C59⋊C8—81no—
143#12164—591nomaximal, Sylow
144C22×C59—21no—
145C22×C59—21no—
146C22×C59—21no—
147C22×C59—82no—
148C22×C59—81no—
149C22×C59—81no—
150C22×C59—81no—
151C22×C59—162no—
152C22×C59—162no—
153C22×C59—161no—
154C22×C59—161no—
155C22×C59#44711yescharacteristic
156C2×D59—81no—
157C2×D59—81no—
158C2×D59—81no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—81no—
161C4×C59#45411yescharacteristic
162C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic59—41no—
164Dic59—41no—
165Dic59—81no—
166#3259—591no—
167#2184—591no—
168#2184D5911yescharacteristic, complemented
169#2045—591no—
170#1349—591no—
171#1349—591no—
172#1323—591no—
173C2×C59—41no—
174C2×C59—161no—
175C2×C59—162no—
176C2×C59#159811yescharacteristic
177C2×C59#219211yescharacteristic
178C2×C59#219211yescharacteristic
179D59—161no—
180C22×D8C2×D5911yescharacteristic
181#540—1181no—
182C2×D16—21no—
183C2×D16—1181no—
184#478—1181no—
185#478—1181no—
186#469—1181no—
187#466—591no—
188#466C2×D5911yescharacteristic
189#459—1181no—
190#459—1181no—
191#424—591no—
192#418—1181no—
193C2×#100—1181no—
194#357—21no—
195#357—1181no—
196C22⋊C16—591no—
197C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
198#341—591no—
199C59#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×D4—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—591no—
205C2×D8—1181no—
206C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
207C2×M16—591no—
208C2×M16—1181no—
209C22×C8C22×D5911yescharacteristic
210#127—1181no—
211#125—1181no—
212#123—2361no—
213#123—2361no—
214#121—21no—
215#121—1181no—
216#121—2361no—
217#121—2361no—
218C4×D4—1181no—
219C4×D4—1181no—
220#117—591no—
221D16—42no—
222D16—2362no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—1181no—
225#107—591no—
226#107C22⋊D5911yescharacteristic
227#106—1181no—
228C4⋊C8—1181no—
229C4⋊C8—1181no—
230#102—21no—
231#102—1181no—
232#102—1181no—
233#102—1181no—
234#102—2361no—
235#102—2361no—
236#100—2362no—
237C24—41no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—1181no—
247C2×D4—2361no—
248C2×D4—2361no—
249C2×D4—2361no—
250C22×C4—2361no—
251C22×C4—2361no—
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253D8—22no—
254D8—22no—
255D8—41no—
256D8—41no—
257D8—41no—
258D8—4721no—
259D8—2361no—
260M16—2361no—
261M16—2361no—
262M16—2361no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—1181no—
265C2×C8—2361no—
266C2×C8D4×D5911yescharacteristic
267C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—591no—
270C4⋊C4—591no—
271C4⋊C4—1181no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—1181no—
276C22⋊C4—2361no—
277C22⋊C4—2361no—
278C22⋊C4—2361no—
279C42—1181no—
280C16—41no—
281C16—2361no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—161no—
287C23—161no—
288C23—2361no—
289C23#1427375111yescharacteristic
290D4—42no—
291D4—41no—
292D4—42no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—161no—
297D4—9441no—
298D4—9441no—
299D4—9441no—
300D4—2361no—
301D4—2361no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—1181no—
306C2×C4—1181no—
307C2×C4—9441no—
308C2×C4—9441no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4#1427369511yescharacteristic
311C2×C4D8×D5911yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—4721no—
315C8—2361no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—162no—
324C22—162no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—4721no—
328C22—4721no—
329C22—4721no—
330C22#1683753411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—81no—
333C4—4721no—
334C4—2361no—
335C4—2361no—
336C4#1683757311yescharacteristic
337C4#1683758811yescharacteristic
338C2—41no—
339C2—161no—
340C2—162no—
341C2—9441no—
342C2#2142302911yescharacteristic
343C2#2142605011yescharacteristic
344C2#2142605211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2184C2
socleC22×C59#447
hypercenter#2184D59
hypocenterC59#12164
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435530C2semidirect
2. #21426008C2semidirect
3. #21425349C2semidirect
4. #21422112C2semidirect
5. #21422111C2semidirect
6. #21422037C2semidirect
7. C59×#2184C2semidirect
168. #2184D59semidirect
199. C59#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355302
#214260082
#214253492
#214221122
#214221112
#214220372
C59×#21842
#1216459