Finite Group Databasebeta

← #28501166

Subgroups — #28501166

Order 15104.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426010C212yesmaximal, complemented
3#21425352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422112C212yesmaximal, complemented
5C59×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D472C2211yescharacteristic
7#16838007—21no—
8C2×D944—22no—
9#16837703—22no—
10#16837655—21no—
11#16837638C2212yes—
12#16837598—22no—
13#16837406—21no—
14C2×#14273643—21no—
15#16837204—22no—
16#16837167C2211yescharacteristic
17C59×#424C2211yescharacteristic
18C59×C22⋊C16C2212yes—
19C22×D236—21no—
20C2×D472—22no—
21C2×D472—21no—
22C2×D472—42no—
23C2×D472D412yes—
24C2×#11745664—21no—
25#14273724—21no—
26#14273719—21no—
27#14273712—42no—
28#14273701—22no—
29#14273700—42no—
30C4×D236—22no—
31D944—44no—
32#14273661D412yes—
33#14273659—21no—
34#14273649—22no—
35#14273649—22no—
36#14273647—42no—
37#14273643—42no—
38C2×M16×C59D411yescharacteristic
39C22×C8×C59C2311yescharacteristic
40#117×C59D411yescharacteristic
41C2×C16×C59—22no—
42C4⋊C8×C59—22no—
43C23×D59—41no—
44C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
45C2×C22⋊D59—42no—
46C2×D236—22no—
47C2×D236—22no—
48C2×D236—41no—
49C2×D236—41no—
50C2×D236—41no—
51C2×D236—41no—
52C2×D236—41no—
53C2×D236—42no—
54C2×C4×D59—42no—
55M16×C59—41no—
56C2×C8×C59—21no—
57C2×C8×C59—41no—
58C2×C8×C59C2×D412yes—
59C4⋊C4×C59D812yes—
60C22⋊C4×C59—21no—
61C42×C59—21no—
62(C2×D59)⋊C4—42no—
63(C2×D59)⋊C4—42no—
64C4⋊Dic59—22no—
65Dic59⋊C4—42no—
66#11745664—41no—
67#11745664—41no—
68C2×C59⋊C8—41no—
69D472—24no—
70D472—42no—
71D472—42no—
72D472—81no—
73C16×C59—42no—
74C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D59—42no—
76C22×D59—42no—
77C22×D59—81no—
78C22×D59—81no—
79C22×D59—162no—
80C2×C4×C59—21no—
81C2×C4×C59—21no—
82C2×C4×C59—22no—
83C2×C4×C59#12011yescharacteristic
84C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
85C22⋊D59—162no—
86C2×Dic59—42no—
87D236—42no—
88D236—42no—
89D236—42no—
90D236—42no—
91D236—81no—
92D236—81no—
93D236—162no—
94C4×D59—162no—
95C8×C59—22no—
96C8×C59—41no—
97C59⋊C8—81no—
98#12164—591nomaximal, Sylow
99C22×C59—21no—
100C22×C59—22no—
101C22×C59#44711yescharacteristic
102C2×D59—82no—
103C2×D59—82no—
104C2×D59—82no—
105C2×D59—82no—
106C2×D59—162no—
107C2×D59—162no—
108C2×D59—162no—
109C4×C59—21no—
110C4×C59—42no—
111C4×C59#45411yescharacteristic
112C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113Dic59—82no—
114#3259—591no—
115#2184—592no—
116#2045—591no—
117#1349—592no—
118#1323D5911yescharacteristic, complemented
119C2×C59—41no—
120C2×C59#159811yescharacteristic
121C2×C59#219212yes—
122D59—162no—
123D59—162no—
124C22×D8—591no—
125#540—1181no—
126C2×D16—1182no—
127#478—1182no—
128#469—1181no—
129#466—592no—
130#459—1182no—
131#424C2×D5911yescharacteristic
132#418—1181no—
133C2×#100—1181no—
134#357—1182no—
135C22⋊C16C2×D5912yes—
136#341—591no—
137C59#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
138C22×D4—1181no—
139C2×D8—592no—
140C2×D8—1181no—
141C2×D8—1182no—
142C2×D8—2362no—
143C2×M16—1181no—
144C2×M16D23611yescharacteristic
145C22×C8C22×D5911yescharacteristic
146#127—1181no—
147#125—1181no—
148#123—2362no—
149#121—1182no—
150#121—2362no—
151C4×D4—1182no—
152#117D23611yescharacteristic
153D16—2364no—
154C2×C16—22no—
155#107—592no—
156#106—1181no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—1182no—
159#102—1182no—
160#102—2362no—
161#100—2362no—
162C24—2361no—
163C2×D4—1182no—
164C2×D4—1182no—
165C2×D4—2362no—
166C2×D4—2361no—
167C2×D4—2361no—
168C2×D4—2361no—
169C2×D4—2362no—
170C2×D4—2361no—
171C2×D4—2361no—
172C22×C4—2362no—
173C22×C4C2×D23611yescharacteristic
174D8—1184no—
175D8—4721no—
176D8—2362no—
177D8—2362no—
178M16—41no—
179M16—2361no—
180M16—2361no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—2361no—
184C2×C8D4×D5912yes—
185C4⋊C4—1182no—
186C4⋊C4—2362no—
187C4⋊C4D47212yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—2362no—
190C22⋊C4—2362no—
191C42—21no—
192C16—42no—
193C23—9442no—
194C23—4721no—
195C23—4721no—
196C23—2362no—
197C23—2362no—
198C23#1427375511yescharacteristic
199D4—9442no—
200D4—9442no—
201D4—4721no—
202D4—4721no—
203D4—2362no—
204D4—2362no—
205D4—2362no—
206D4—2362no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—9442no—
211C2×C4—2362no—
212C2×C4#1427369711yescharacteristic
213C2×C4C2×D47211yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—4721no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—9442no—
220C22—9442no—
221C22—9442no—
222C22—4722no—
223C22—4722no—
224C22—4722no—
225C22—4722no—
226C22#1683753811yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—4722no—
230C4#1683757711yescharacteristic
231C4#1683759011yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—9442no—
234C2—9442no—
235C2#2142303311yescharacteristic
236C2#2142605512yes—
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1323C2
socleC22×C59#447
hypercenter#1323D59
hypocenterC59#12164
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435535C2semidirect
2. #21426010C2semidirect
3. #21425352C2semidirect
4. #21422112C2semidirect
5. C59×#1323C2semidirect
118. #1323D59semidirect
137. C59#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355352
#214260102
#214253522
#214221122
C59×#13232
#1216459