Finite Group Databasebeta

← #28501171

Subgroups — #28501171

Order 15104.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426027C212yesmaximal
3#21425352C211yesmaximal, characteristic
4#21422115C212yesmaximal, complemented
5C59×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D472C2211yescharacteristic
7#16838014—21no—
8C2×#14273672—22no—
9#16837710—22no—
10#16837660—21no—
11#16837643C2212yes—
12#16837613—22no—
13#16837406—21no—
14C2×#14273643—21no—
15#16837204—22no—
16#16837167C2211yescharacteristic
17C59×#424C2211yescharacteristic
18C59×C22⋊C16C2212yes—
19C22×D236—21no—
20C2×Dic236—21no—
21C2×Dic236D412yes—
22C2×D472—22no—
23C2×D472—42no—
24C2×#11745664—21no—
25#14273727—21no—
26#14273720—42no—
27#14273719—21no—
28#14273717—42no—
29#14273706—22no—
30C4×Dic118—22no—
31#14273672—44no—
32#14273661D412yes—
33#14273659—21no—
34#14273652—22no—
35#14273652—22no—
36#14273647—42no—
37#14273643—42no—
38C2×M16×C59D411yescharacteristic
39C22×C8×C59C2311yescharacteristic
40#117×C59D411yescharacteristic
41C2×C16×C59—22no—
42C4⋊C8×C59—22no—
43C23×D59—41no—
44C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
45C2×D236—22no—
46C2×D236—41no—
47C2×D236—41no—
48C2×D236—41no—
49C2×D236—41no—
50C2×D236—41no—
51C2×Dic118—22no—
52M16×C59—41no—
53C2×C8×C59—21no—
54C2×C8×C59—41no—
55C2×C8×C59C2×D412yes—
56C4⋊C4×C59D812yes—
57C22⋊C4×C59—21no—
58C42×C59—21no—
59C22⋊Dic59—42no—
60C4⋊Dic59—22no—
61C4⋊Dic59—42no—
62Dic59⋊C4—42no—
63Dic59⋊C4—42no—
64Dic59⋊C4—42no—
65C4×Dic59—42no—
66#11745664—41no—
67#11745664—41no—
68C2×C59⋊C8—41no—
69Dic236—42no—
70Dic236—81no—
71D472—24no—
72D472—42no—
73C16×C59—42no—
74C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D59—42no—
76C22×D59—81no—
77C22×D59—81no—
78C22×D59—162no—
79C2×C4×C59—21no—
80C2×C4×C59—21no—
81C2×C4×C59—22no—
82C2×C4×C59#12011yescharacteristic
83C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
84C2×Dic59—42no—
85C2×Dic59—42no—
86D236—42no—
87D236—42no—
88D236—81no—
89D236—81no—
90Dic118—42no—
91Dic118—42no—
92C8×C59—22no—
93C8×C59—41no—
94C59⋊C8—81no—
95#12165—591nomaximal, Sylow
96C22×C59—21no—
97C22×C59—22no—
98C22×C59#44711yescharacteristic
99C2×D59—82no—
100C2×D59—162no—
101C2×D59—162no—
102C2×D59—162no—
103C4×C59—21no—
104C4×C59—42no—
105C4×C59#45411yescharacteristic
106C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107Dic59—82no—
108Dic59—82no—
109#3261—591no—
110#2187—592no—
111#2045—591no—
112#1350—592no—
113#1323D5911yescharacteristic, complemented
114C2×C59—41no—
115C2×C59#159811yescharacteristic
116C2×C59#219312yes—
117D59—162no—
118C22×D8—591no—
119#541—1181no—
120C2×SD32—1182no—
121#479—1182no—
122#470—1181no—
123#467—592no—
124#462—1182no—
125#424C2×D5911yescharacteristic
126#418—1181no—
127C2×#100—1181no—
128#357—1182no—
129C22⋊C16C2×D5912yes—
130#341—591no—
131C59#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×D4—1181no—
133C2×Q16—592no—
134C2×Q16—1181no—
135C2×D8—1182no—
136C2×D8—2362no—
137C2×M16—1181no—
138C2×M16D23611yescharacteristic
139C22×C8C22×D5911yescharacteristic
140C4⋊Q8—1181no—
141#126—2362no—
142#125—1181no—
143#125—2362no—
144C22⋊Q8—1182no—
145C4×Q8—1182no—
146#117D23611yescharacteristic
147SD32—2364no—
148C2×C16—22no—
149#107—592no—
150#106—1181no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—1182no—
153#103—1182no—
154#102—2362no—
155#100—2362no—
156C24—2361no—
157C2×Q8—1182no—
158C2×D4—1182no—
159C2×D4—2361no—
160C2×D4—2361no—
161C2×D4—2361no—
162C2×D4—2361no—
163C2×D4—2361no—
164C22×C4C2×D23611yescharacteristic
165Q16—4721no—
166Q16—2362no—
167D8—1184no—
168D8—2362no—
169M16—41no—
170M16—2361no—
171M16—2361no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—2361no—
175C2×C8D4×D5912yes—
176C4⋊C4—1182no—
177C4⋊C4—2362no—
178C4⋊C4—2362no—
179C4⋊C4—2362no—
180C4⋊C4—2362no—
181C4⋊C4D47212yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—2362no—
184C42—21no—
185C42—2362no—
186C16—42no—
187C23—9442no—
188C23—4721no—
189C23—4721no—
190C23—2362no—
191C23#1427375511yescharacteristic
192Q8—2362no—
193Q8—2362no—
194D4—4721no—
195D4—4721no—
196D4—2362no—
197D4—2362no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—2362no—
202C2×C4—2362no—
203C2×C4#1427369711yescharacteristic
204C2×C4C2×D47211yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—4721no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—9442no—
211C22—9442no—
212C22—9442no—
213C22—4722no—
214C22#1683753811yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—4722no—
218C4—4722no—
219C4#1683757711yescharacteristic
220C4#1683759011yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—9442no—
223C2#2142303311yescharacteristic
224C2#2142606212yes—
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1323C2
socleC22×C59#447
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#1323D59
hypocenterC59#12165
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435550C2semidirect
4. #21422115C2semidirect
5. C59×#1323C2semidirect
113. #1323D59semidirect
131. C59#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355502
#214260272
#214253522
#214221152
C59×#13232
#1216559