Finite Group Databasebeta

← #28501174

Subgroups — #28501174

Order 15104.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426008C211yesmaximal, characteristic
3#21425349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838025—21no—
9C2×#14273668—21no—
10#16837695—21no—
11#16837681—21no—
12#16837650—21no—
13#16837638C2211yescharacteristic
14#16837626—21no—
15#16837620—21no—
16#16837428C2211yescharacteristic
17#16837407—21no—
18C2×#14273644—21no—
19#16837203—21no—
20C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
21#16837167C2211yescharacteristic
22C22×D8×C59C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C59—21no—
24C59×#467C2211yescharacteristic
25C59×#357—21no—
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11745671—21no—
28C2×D472D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30C2×#11745664D411yescharacteristic
31#14273726—21no—
32#14273722—41no—
33#14273716—21no—
34#14273713—41no—
35#14273709—41no—
36#14273707—41no—
37#14273701—21no—
38Q8×Dic59—21no—
39#14273689—21no—
40#14273686D411yescharacteristic
41#14273668—42no—
42C2×C59⋊C16—21no—
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273660—21no—
45Dic59⋊C8—21no—
46Dic59⋊C8—21no—
47#14273651—21no—
48#14273649—21no—
49#14273648—41no—
50#14273648—41no—
51#14273647—21no—
52#14273644—42no—
53C22×D4×C59—21no—
54C2×Q16×C59D411yescharacteristic
55C2×D8×C59—21no—
56C2×D8×C59—21no—
57C2×D8×C59—42no—
58C22×C8×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C59—21no—
60SD32×C59—42no—
61C2×C16×C59—21no—
62#107×C59D411yescharacteristic
63#103×C59—21no—
64C24×C59—41no—
65C2×Q8×C59—21no—
66C2×D4×C59—22no—
67C2×D4×C59—41no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×D236—21no—
75C2×C4×D59—41no—
76C2×Dic118—41no—
77Q16×C59—41no—
78D8×C59—22no—
79D8×C59—22no—
80D8×C59—41no—
81D8×C59—41no—
82C2×C8×C59—41no—
83C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C59—21no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88C22⋊Dic59—21no—
89#11745671—81no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59D811yescharacteristic
97C4⋊Dic59D811yescharacteristic
98Dic59⋊C4—41no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—41no—
101#11745664—41no—
102#11745664—41no—
103#11745664—41no—
104C2×C59⋊C8—21no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106D472—41no—
107C16×C59—41no—
108C59⋊C16—41no—
109C23×C59—42no—
110C23×C59—81no—
111C23×C59—81no—
112C23×C59—161no—
113C23×C59—161no—
114C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22×D59—41no—
116Q8×C59—41no—
117Q8×C59—41no—
118D4×C59—42no—
119D4×C59—42no—
120D4×C59—81no—
121D4×C59—81no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59#12011yescharacteristic
127C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
128C22⋊D59—161no—
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—41no—
132D236—41no—
133D236—41no—
134C4×D59—161no—
135Dic118—161no—
136C8×C59—21no—
137C8×C59—21no—
138C59⋊C8—41no—
139C59⋊C8—81no—
140#12166—591nomaximal, Sylow
141C22×C59—21no—
142C22×C59—21no—
143C22×C59—21no—
144C22×C59—82no—
145C22×C59—162no—
146C22×C59—162no—
147C22×C59—161no—
148C22×C59—161no—
149C22×C59#44711yescharacteristic
150C2×D59—81no—
151C2×D59—81no—
152C2×D59—81no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—81no—
155C4×C59—81no—
156C4×C59#45411yescharacteristic
157C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic59—41no—
159Dic59—41no—
160Dic59—81no—
161#3262—591no—
162#2187D5911yescharacteristic, complemented
163#2184—591no—
164#2045—591no—
165#1350—591no—
166#1349—591no—
167#1323—591no—
168C2×C59—41no—
169C2×C59—162no—
170C2×C59#159811yescharacteristic
171C2×C59#219211yescharacteristic
172C2×C59#219311yescharacteristic
173D59—161no—
174C22×D8C2×D5911yescharacteristic
175#542—1181no—
176C2×SD32—21no—
177C2×D16—1181no—
178#477—1181no—
179#474—1181no—
180#468—1181no—
181#467C2×D5911yescharacteristic
182#466—591no—
183#464—1181no—
184#463—1181no—
185#424—591no—
186#418—1181no—
187C2×#100—1181no—
188#357—21no—
189#357—1181no—
190C22⋊C16—591no—
191C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
192#341—591no—
193C59#1216611yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×D4—21no—
195C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
196C2×SD16—1181no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—591no—
201C2×M16—591no—
202C2×M16—1181no—
203C22×C8C22×D5911yescharacteristic
204C4⋊Q8—1181no—
205#126—2361no—
206#124—1181no—
207#124—2361no—
208#123—2361no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—2361no—
211#121—1181no—
212C4×Q8—1181no—
213C4×D4—1181no—
214#117—591no—
215SD32—42no—
216D16—2362no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—1181no—
219#107—591no—
220#107—1181no—
221#107C22⋊D5911yescharacteristic
222C4⋊C8—1181no—
223C4⋊C8—1181no—
224#103—21no—
225#103—1181no—
226#102—1181no—
227#102—1181no—
228#102—2361no—
229#102—2361no—
230#100—2362no—
231C24—41no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—2361no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—1181no—
241C2×D4—2361no—
242C22×C4—2361no—
243C22×C4D4×D5911yescharacteristic
244Q16—41no—
245SD16—4721no—
246D8—22no—
247D8—22no—
248D8—41no—
249D8—41no—
250D8—2361no—
251M16—2361no—
252M16—2361no—
253M16—2361no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1181no—
256C2×C8—2361no—
257C2×C8D4×D5911yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—591no—
262C4⋊C4—591no—
263C4⋊C4—1181no—
264C4⋊C4—2361no—
265C4⋊C4—2361no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—1181no—
268C22⋊C4—2361no—
269C22⋊C4—2361no—
270C22⋊C4—2361no—
271C22⋊C4—2361no—
272C42—1181no—
273C42—2361no—
274C16—41no—
275C16—2361no—
276C23—42no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—161no—
280C23—161no—
281C23—2361no—
282C23#1427375111yescharacteristic
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—9441no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—9441no—
291D4—2361no—
292D4—2361no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—1181no—
298C2×C4—1181no—
299C2×C4—9441no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4#1427369511yescharacteristic
302C2×C4D8×D5911yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—4721no—
306C8—2361no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—82no—
311C22—162no—
312C22—162no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—4721no—
316C22—4721no—
317C22—4721no—
318C22#1683753411yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—4721no—
323C4—2361no—
324C4—2361no—
325C4#1683757311yescharacteristic
326C4#1683758811yescharacteristic
327C2—41no—
328C2—162no—
329C2—9441no—
330C2#2142302911yescharacteristic
331C2#2142605011yescharacteristic
332C2#2142605911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2187C2
socleC22×C59#447
prime radical#21426008C2
hypercenter#2187D59
hypocenterC59#12166
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435558C2semidirect
3. #21425349C2semidirect
4. #21422114C2semidirect
5. #21422112C2semidirect
6. #21422037C2semidirect
7. C59×#2187C2semidirect
162. #2187D59semidirect
193. C59#12166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355582
#214260082
#214253492
#214221142
#214221122
#214220372
C59×#21872
#1216659