Finite Group Databasebeta

← #28501179

Subgroups — #28501179

Order 15104.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435530C211yesmaximal, characteristic
2#21426013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838005—21no—
9C2×#14273670—21no—
10#16837705—21no—
11#16837700—21no—
12#16837653—21no—
13#16837638C2211yescharacteristic
14#16837596—21no—
15#16837595—21no—
16#16837428C2211yescharacteristic
17#16837411—21no—
18C2×#14273646—21no—
19#16837206—21no—
20C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
21#16837167C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C59—21no—
24C59×#466C2211yescharacteristic
25C59×#358—21no—
26C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×D472D411yescharacteristic
28C2×#11745669—21no—
29C2×#11745664—21no—
30C2×#11745664D411yescharacteristic
31#14273723—21no—
32#14273718—21no—
33#14273711—41no—
34#14273709—41no—
35#14273701—21no—
36#14273699—41no—
37#14273698—41no—
38D4×Dic59—21no—
39#14273689—21no—
40#14273686D411yescharacteristic
41#14273670—42no—
42C2×C59⋊C16—21no—
43#14273661D411yescharacteristic
44#14273658—21no—
45Dic59⋊C8—21no—
46Dic59⋊C8—21no—
47#14273651—41no—
48#14273651—41no—
49#14273649—21no—
50#14273648—21no—
51#14273647—21no—
52#14273646—42no—
53C22×Q8×C59—21no—
54C2×Q16×C59—21no—
55C2×Q16×C59—21no—
56C2×Q16×C59—42no—
57C2×D8×C59D411yescharacteristic
58C22×C8×C59C2311yescharacteristic
59#121×C59—21no—
60SD32×C59—42no—
61C2×C16×C59—21no—
62#107×C59D411yescharacteristic
63#102×C59—21no—
64C2×Q8×C59—22no—
65C2×Q8×C59—41no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×Q8×C59—41no—
68C2×Q8×C59—41no—
69C2×Q8×C59—41no—
70C2×D4×C59—21no—
71C2×D4×C59—41no—
72C22×C4×C59—41no—
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C22×Dic59—41no—
78C2×D236—21no—
79C2×C4×D59—41no—
80Q16×C59—22no—
81Q16×C59—22no—
82Q16×C59—41no—
83Q16×C59—41no—
84D8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C59—21no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊Dic59—21no—
91C22⋊Dic59—41no—
92#11745669—81no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59D811yescharacteristic
98C4⋊Dic59D811yescharacteristic
99Dic59⋊C4—41no—
100C4×Dic59—21no—
101#11745664—41no—
102#11745664—41no—
103#11745664—41no—
104C2×C59⋊C8—21no—
105C2×C59⋊C8—41no—
106D472—41no—
107C16×C59—41no—
108C59⋊C16—41no—
109C23×C59—41no—
110C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D59—41no—
112Q8×C59—42no—
113Q8×C59—42no—
114Q8×C59—81no—
115Q8×C59—81no—
116D4×C59—41no—
117D4×C59—41no—
118D4×C59—161no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—42no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—81no—
124C2×C4×C59—81no—
125C2×C4×C59#12011yescharacteristic
126C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
127C22⋊D59—161no—
128C22⋊D59—161no—
129C22⋊D59—161no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—161no—
134D236—41no—
135D236—41no—
136C4×D59—161no—
137C8×C59—21no—
138C8×C59—21no—
139C59⋊C8—41no—
140C59⋊C8—81no—
141#12167—591nomaximal, Sylow
142C22×C59—21no—
143C22×C59—21no—
144C22×C59—21no—
145C22×C59—81no—
146C22×C59—81no—
147C22×C59—81no—
148C22×C59#44711yescharacteristic
149C2×D59—81no—
150C2×D59—81no—
151C2×D59—81no—
152C4×C59—21no—
153C4×C59—82no—
154C4×C59—81no—
155C4×C59#45411yescharacteristic
156C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic59—41no—
158Dic59—41no—
159Dic59—81no—
160#3259—591no—
161#2185—591no—
162#2185D5911yescharacteristic, complemented
163#2047—591no—
164#1349—591no—
165#1349—591no—
166#1323—591no—
167C2×C59—41no—
168C2×C59—161no—
169C2×C59#159811yescharacteristic
170C2×C59#219411yescharacteristic
171C2×C59#219411yescharacteristic
172D59—161no—
173C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
174#540—1181no—
175C2×SD32—21no—
176C2×SD32—1181no—
177#478—1181no—
178#478—1181no—
179#469—1181no—
180#466—591no—
181#466C2×D5911yescharacteristic
182#459—1181no—
183#459—1181no—
184#424—591no—
185#419—1181no—
186C2×#101—1181no—
187#358—21no—
188#358—1181no—
189C22⋊C16—591no—
190C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
191#341—591no—
192C59#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—42no—
197C2×D8—591no—
198C2×D8—1181no—
199C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
200C2×M16—591no—
201C2×M16—1181no—
202C22×C8C22×D5911yescharacteristic
203#127—1181no—
204#125—1181no—
205#123—2361no—
206#123—2361no—
207#121—21no—
208#121—1181no—
209#121—2361no—
210#121—2361no—
211C4×D4—1181no—
212C4×D4—1181no—
213#117—591no—
214SD32—42no—
215SD32—2362no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1181no—
218#107—591no—
219#107C22⋊D5911yescharacteristic
220#106—1181no—
221C4⋊C8—1181no—
222C4⋊C8—1181no—
223#103—2361no—
224#103—2361no—
225#102—21no—
226#102—1181no—
227#102—1181no—
228#102—1181no—
229#101—2362no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—1181no—
239C2×D4—2361no—
240C2×D4—2361no—
241C2×D4—2361no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—2361no—
244C22×C4—2361no—
245C22×C4D4×D5911yescharacteristic
246Q16—22no—
247Q16—22no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250D8—41no—
251D8—4721no—
252D8—2361no—
253M16—2361no—
254M16—2361no—
255M16—2361no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—1181no—
258C2×C8—2361no—
259C2×C8D4×D5911yescharacteristic
260C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—591no—
263C4⋊C4—591no—
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—2361no—
266C4⋊C4—2361no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—1181no—
269C22⋊C4—2361no—
270C22⋊C4—2361no—
271C22⋊C4—2361no—
272C42—1181no—
273C16—41no—
274C16—2361no—
275C23—41no—
276C23—2361no—
277C23#1427375111yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—161no—
285D4—9441no—
286D4—9441no—
287D4—9441no—
288D4—2361no—
289D4—2361no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—1181no—
297C2×C4—1181no—
298C2×C4—9441no—
299C2×C4—9441no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4#1427369511yescharacteristic
302C2×C4D8×D5911yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—4721no—
306C8—2361no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—4721no—
314C22—4721no—
315C22—4721no—
316C22#1683753411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C4—4721no—
321C4—2361no—
322C4—2361no—
323C4#1683757311yescharacteristic
324C4#1683758811yescharacteristic
325C2—41no—
326C2—161no—
327C2—9441no—
328C2#2142302911yescharacteristic
329C2#2142606411yescharacteristic
330C2#2142606611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837534
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#2185C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435530C2
hypercenter#2185D59
hypocenterC59#12167
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426013C2semidirect
3. #21425361C2semidirect
4. #21422112C2semidirect
5. #21422111C2semidirect
6. #21422037C2semidirect
7. C59×#2185C2semidirect
162. #2185D59semidirect
192. C59#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355302
#214260132
#214253612
#214221122
#214221112
#214220372
C59×#21852
#1216759