Finite Group Databasebeta

← #28501183

Subgroups — #28501183

Order 15104.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435535C211yesmaximal, characteristic
2#21426015C212yesmaximal, complemented
3#21425364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422112C212yesmaximal, complemented
5C59×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic236C2211yescharacteristic
7#16838007—21no—
8C2×#14273672—22no—
9#16837703—22no—
10#16837655—21no—
11#16837638C2212yes—
12#16837598—22no—
13#16837410—21no—
14C2×#14273645—21no—
15#16837207—22no—
16#16837167C2211yescharacteristic
17C59×#424C2211yescharacteristic
18C59×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic118—21no—
20C2×Dic236—22no—
21C2×Dic236—42no—
22C2×D472—21no—
23C2×D472D412yes—
24C2×#11745664—21no—
25#14273724—21no—
26#14273719—21no—
27#14273712—42no—
28#14273701—22no—
29#14273700—42no—
30C4×D236—22no—
31#14273672—44no—
32#14273661D412yes—
33#14273659—21no—
34#14273650—42no—
35#14273649—22no—
36#14273649—22no—
37#14273645—42no—
38C2×M16×C59D411yescharacteristic
39C22×C8×C59C2311yescharacteristic
40#117×C59D411yescharacteristic
41C2×C16×C59—22no—
42C4⋊C8×C59—22no—
43C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
44C2×C22⋊D59—42no—
45C22×Dic59—41no—
46C2×D236—22no—
47C2×D236—42no—
48C2×C4×D59—42no—
49C2×Dic118—22no—
50C2×Dic118—41no—
51C2×Dic118—41no—
52C2×Dic118—41no—
53C2×Dic118—41no—
54C2×Dic118—41no—
55M16×C59—41no—
56C2×C8×C59—21no—
57C2×C8×C59—41no—
58C2×C8×C59C2×D412yes—
59C4⋊C4×C59D812yes—
60C22⋊C4×C59—21no—
61C42×C59—21no—
62(C2×D59)⋊C4—42no—
63(C2×D59)⋊C4—42no—
64C4⋊Dic59—22no—
65Dic59⋊C4—42no—
66#11745664—41no—
67#11745664—41no—
68C2×C59⋊C8—41no—
69Dic236—24no—
70Dic236—42no—
71D472—42no—
72D472—81no—
73C16×C59—42no—
74C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D59—42no—
76C2×C4×C59—21no—
77C2×C4×C59—21no—
78C2×C4×C59—22no—
79C2×C4×C59#12011yescharacteristic
80C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
81C22⋊D59—162no—
82C2×Dic59—42no—
83C2×Dic59—42no—
84C2×Dic59—81no—
85C2×Dic59—81no—
86D236—42no—
87D236—42no—
88D236—162no—
89C4×D59—162no—
90Dic118—42no—
91Dic118—42no—
92Dic118—81no—
93Dic118—81no—
94C8×C59—22no—
95C8×C59—41no—
96C59⋊C8—81no—
97#12167—591nomaximal, Sylow
98C22×C59—21no—
99C22×C59—22no—
100C22×C59#44711yescharacteristic
101C2×D59—82no—
102C2×D59—82no—
103C2×D59—82no—
104C4×C59—21no—
105C4×C59—42no—
106C4×C59#45411yescharacteristic
107C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108Dic59—82no—
109Dic59—82no—
110#3259—591no—
111#2185—592no—
112#2047—591no—
113#1349—592no—
114#1323D5911yescharacteristic, complemented
115C2×C59—41no—
116C2×C59#159811yescharacteristic
117C2×C59#219412yes—
118D59—162no—
119C22×Q16—591no—
120#540—1181no—
121C2×SD32—1182no—
122#478—1182no—
123#469—1181no—
124#466—592no—
125#459—1182no—
126#424C2×D5911yescharacteristic
127#419—1181no—
128C2×#101—1181no—
129#358—1182no—
130C22⋊C16C2×D5912yes—
131#341—591no—
132C59#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q8—1181no—
134C2×Q16—1182no—
135C2×Q16—2362no—
136C2×D8—592no—
137C2×D8—1181no—
138C2×M16—1181no—
139C2×M16D23611yescharacteristic
140C22×C8C22×D5911yescharacteristic
141#127—1181no—
142#125—1181no—
143#123—2362no—
144#121—1182no—
145#121—2362no—
146C4×D4—1182no—
147#117D23611yescharacteristic
148SD32—2364no—
149C2×C16—22no—
150#107—592no—
151#106—1181no—
152C4⋊C8—22no—
153#103—2362no—
154#102—1182no—
155#102—1182no—
156#101—2362no—
157C2×Q8—1182no—
158C2×Q8—2361no—
159C2×Q8—2361no—
160C2×Q8—2361no—
161C2×Q8—2361no—
162C2×Q8—2361no—
163C2×D4—1182no—
164C2×D4—2362no—
165C2×D4—2362no—
166C22×C4—2362no—
167C22×C4—2361no—
168C22×C4C2×D23611yescharacteristic
169Q16—1184no—
170Q16—2362no—
171D8—4721no—
172D8—2362no—
173M16—41no—
174M16—2361no—
175M16—2361no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—2361no—
179C2×C8D4×D5912yes—
180C4⋊C4—1182no—
181C4⋊C4—2362no—
182C4⋊C4D47212yes—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—2362no—
185C22⋊C4—2362no—
186C42—21no—
187C16—42no—
188C23—2362no—
189C23#1427375511yescharacteristic
190Q8—4721no—
191Q8—4721no—
192Q8—2362no—
193Q8—2362no—
194D4—9442no—
195D4—9442no—
196D4—2362no—
197D4—2362no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—9442no—
202C2×C4—4721no—
203C2×C4—4721no—
204C2×C4—2362no—
205C2×C4—2362no—
206C2×C4#1427369711yescharacteristic
207C2×C4C2×D47211yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—4721no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—4722no—
214C22—4722no—
215C22—4722no—
216C22#1683753811yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—4722no—
220C4—4722no—
221C4#1683757711yescharacteristic
222C4#1683759011yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—9442no—
225C2#2142303311yescharacteristic
226C2#2142606912yes—
subgroupG/H
centerC22#16837538
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1323C2
socleC22×C59#447
prime radical#21435535C2
hypercenter#1323D59
hypocenterC59#12167
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426015C2semidirect
3. #21425364C2semidirect
4. #21422112C2semidirect
5. C59×#1323C2semidirect
114. #1323D59semidirect
132. C59#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355352
#214260152
#214253642
#214221122
C59×#13232
#1216759