Finite Group Databasebeta

← #28501187

Subgroups — #28501187

Order 15104.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435545C211yesmaximal, characteristic
2#21426032C211yesmaximal, characteristic
3#21426029C211yesmaximal, characteristic
4#21425365C211yesmaximal, characteristic
5#21422113C211yesmaximal, characteristic
6#21422037C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1350C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic236C2211yescharacteristic
9#16838012—21no—
10C2×Dic472—21no—
11C2×#14273673—21no—
12#16837711—21no—
13#16837708—21no—
14#16837658—21no—
15#16837643C2211yescharacteristic
16#16837611—21no—
17#16837610—21no—
18#16837428C2211yescharacteristic
19#16837412—21no—
20C2×#14273645—21no—
21#16837207—21no—
22#16837205—21no—
23C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
24C59×#467C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#341C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C2×Dic236—21no—
29C2×Dic236—21no—
30C2×Dic236—42no—
31C2×Dic236D411yescharacteristic
32C2×#11745672—21no—
33C2×#11745664D411yescharacteristic
34#14273725—21no—
35#14273720—41no—
36#14273720—41no—
37#14273718—21no—
38#14273718—41no—
39#14273717—41no—
40#14273706—21no—
41Q8×Dic59—21no—
42#14273692—21no—
43#14273686D411yescharacteristic
44Dic472—42no—
45#14273673—42no—
46C2×C59⋊C16—21no—
47#14273661D411yescharacteristic
48#14273658—21no—
49Dic59⋊C8—21no—
50Dic59⋊C8—21no—
51#14273652—21no—
52#14273652—41no—
53#14273652—41no—
54#14273651—21no—
55#14273650—21no—
56#14273645—42no—
57C2×Q16×C59D411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C22×C8×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊Q8×C59—21no—
61C2×C16×C59—21no—
62#107×C59D411yescharacteristic
63#103×C59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic59—41no—
67C2×Dic118—22no—
68C2×Dic118—21no—
69C2×Dic118—41no—
70C2×Dic118—41no—
71C2×Dic118—41no—
72C2×Dic118—41no—
73C2×Dic118—41no—
74Q16×C59—41no—
75M16×C59—41no—
76M16×C59—41no—
77C2×C8×C59—41no—
78C2×C8×C59—41no—
79C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C59—21no—
82C4⋊C4×C59—41no—
83C22⋊C4×C59—41no—
84C22⋊Dic59—21no—
85C22⋊Dic59—41no—
86#11745672—81no—
87C4⋊Dic59—21no—
88C4⋊Dic59—41no—
89C4⋊Dic59—41no—
90C4⋊Dic59D811yescharacteristic
91C4⋊Dic59D811yescharacteristic
92Dic59⋊C4—41no—
93Dic59⋊C4—41no—
94Dic59⋊C4—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97C4×Dic59—21no—
98C4×Dic59—41no—
99C4×Dic59—41no—
100#11745664—41no—
101C2×C59⋊C8—21no—
102Dic236—22no—
103Dic236—22no—
104Dic236—41no—
105Dic236—41no—
106Dic236—41no—
107C16×C59—41no—
108C59⋊C16—41no—
109C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110Q8×C59—41no—
111Q8×C59—41no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59#12011yescharacteristic
117C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
118C2×Dic59—21no—
119C2×Dic59—21no—
120C2×Dic59—42no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—41no—
123C2×Dic59—81no—
124C2×Dic59—81no—
125Dic118—42no—
126Dic118—41no—
127Dic118—42no—
128Dic118—41no—
129Dic118—81no—
130Dic118—81no—
131C8×C59—21no—
132C8×C59—21no—
133C8×C59—81no—
134C59⋊C8—41no—
135#12168—591nomaximal, Sylow
136C22×C59—21no—
137C22×C59—21no—
138C22×C59—21no—
139C22×C59#44711yescharacteristic
140C4×C59—21no—
141C4×C59—81no—
142C4×C59—81no—
143C4×C59#45411yescharacteristic
144C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145Dic59—41no—
146Dic59—41no—
147Dic59—82no—
148Dic59—81no—
149Dic59—81no—
150#3261—591no—
151#2188—591no—
152#2188—591no—
153#2047—591no—
154#1350—591no—
155#1350D5911yescharacteristic
156#1323—591no—
157C2×C59—41no—
158C2×C59#159811yescharacteristic
159C2×C59#219511yescharacteristic
160C2×C59#219511yescharacteristic
161C22×Q16—591no—
162#541—1181no—
163C2×Q32—1181no—
164C2×Q32—1181no—
165#479—1181no—
166#479—1181no—
167#470—1181no—
168#467—591no—
169#467C2×D5911yescharacteristic
170#462—1181no—
171#462—1181no—
172#424—591no—
173#419—1181no—
174C2×#101—1181no—
175#358—1181no—
176#358—1181no—
177C22⋊C16—591no—
178C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
179#341C2×D5911yescharacteristic
180C59#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
181C22×Q8—1181no—
182C2×Q16—591no—
183C2×Q16—1181no—
184C2×Q16—1181no—
185C2×Q16—1181no—
186C2×Q16—2362no—
187C2×Q16D23611yescharacteristic
188C2×M16—21no—
189C2×M16—591no—
190C22×C8C22×D5911yescharacteristic
191C4⋊Q8—1181no—
192#126—2361no—
193#126—2361no—
194#125—1181no—
195#125—2361no—
196#125—2361no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—1181no—
199C4×Q8—1181no—
200C4×Q8—1181no—
201#117—591no—
202Q32—2362no—
203Q32—2362no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—1181no—
206#107—591no—
207#107D23611yescharacteristic
208#106—1181no—
209C4⋊C8—1181no—
210C4⋊C8—1181no—
211#103—21no—
212#103—1181no—
213#103—1181no—
214#103—1181no—
215#103—2361no—
216#103—2361no—
217#101—2362no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—1182no—
220C2×Q8—1181no—
221C2×Q8—2361no—
222C2×Q8—2361no—
223C2×Q8—2361no—
224C2×Q8—2361no—
225C2×Q8—2361no—
226C22×C4—2361no—
227C22×C4D4×D5911yescharacteristic
228Q16—41no—
229Q16—1182no—
230Q16—1182no—
231Q16—4721no—
232Q16—2361no—
233Q16—2361no—
234Q16—2361no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—2361no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1181no—
241C2×C8C2×D23611yescharacteristic
242C2×C8D4×D5911yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—591no—
246C4⋊C4—591no—
247C4⋊C4—1181no—
248C4⋊C4—2361no—
249C4⋊C4—2361no—
250C4⋊C4—2361no—
251C4⋊C4—2361no—
252C4⋊C4—2361no—
253C4⋊C4—2361no—
254C4⋊C4—2361no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—1181no—
257C22⋊C4—2361no—
258C42—1181no—
259C42—2361no—
260C42—2361no—
261C16—41no—
262C16—2361no—
263C23#1427375411yescharacteristic
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—4721no—
267Q8—4721no—
268Q8—2362no—
269Q8—2361no—
270Q8—2362no—
271Q8—2361no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—1181no—
277C2×C4—1181no—
278C2×C4—4721no—
279C2×C4—4721no—
280C2×C4—2362no—
281C2×C4—2361no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4#1427369711yescharacteristic
284C2×C4D8×D5911yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—81no—
288C8—2361no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22#1683753711yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—4721no—
297C4—4722no—
298C4—4721no—
299C4—2361no—
300C4—2361no—
301C4#1683757611yescharacteristic
302C4#1683759011yescharacteristic
303C2—41no—
304C2#2142303211yescharacteristic
305C2#2142607511yescharacteristic
306C2#2142607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1350C2
socleC22×C59#447
prime radicalC23×C59AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1350D59
hypocenterC59#12168
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C59#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355452
#214260322
#214260292
#214253652
#214221132
#214220372
C59×#13502
#1216859