Finite Group Databasebeta

← #28501195

Subgroups — #28501195

Order 15104.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435558C211yesmaximal, characteristic
2#21426029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426015C211yesmaximal, characteristic
4#21425365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422110C211yesmaximal, characteristic
6#21422037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic236C2211yescharacteristic
9#16838025—21no—
10C2×#14273673—21no—
11C2×#14273672—21no—
12#16837695—21no—
13#16837681—21no—
14#16837650—21no—
15#16837638C2211yescharacteristic
16#16837626—21no—
17#16837620—21no—
18#16837428C2211yescharacteristic
19#16837412—21no—
20C2×#14273645—21no—
21#16837207—21no—
22#16837205—21no—
23C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
24C59×#467C2211yescharacteristic
25C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C59×#341C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C2×Dic236—21no—
29C2×Dic236—21no—
30C2×Dic236—42no—
31C2×#11745671—21no—
32C2×D472D411yescharacteristic
33C2×#11745664D411yescharacteristic
34#14273726—21no—
35#14273722—41no—
36#14273716—21no—
37#14273713—41no—
38#14273709—41no—
39#14273707—41no—
40#14273701—21no—
41Q8×Dic59—21no—
42#14273689—21no—
43#14273686D411yescharacteristic
44#14273673—42no—
45#14273672—42no—
46C2×C59⋊C16—21no—
47#14273661D411yescharacteristic
48#14273660—21no—
49Dic59⋊C8—21no—
50Dic59⋊C8—21no—
51#14273652—41no—
52#14273652—41no—
53#14273651—21no—
54#14273649—21no—
55#14273647—21no—
56#14273645—42no—
57C2×Q16×C59D411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C22×C8×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊Q8×C59—21no—
61C2×C16×C59—21no—
62#107×C59D411yescharacteristic
63#103×C59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D59—41no—
67C22×Dic59—41no—
68C2×D236—21no—
69C2×C4×D59—41no—
70C2×Dic118—22no—
71C2×Dic118—41no—
72C2×Dic118—41no—
73C2×Dic118—41no—
74C2×Dic118—41no—
75C2×Dic118—41no—
76C2×Dic118—41no—
77Q16×C59—41no—
78M16×C59—41no—
79M16×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C2×C8×C59—41no—
82C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C59—21no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—41no—
87C22⋊Dic59—21no—
88#11745671—81no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—41no—
95C4⋊Dic59D811yescharacteristic
96C4⋊Dic59D811yescharacteristic
97Dic59⋊C4—41no—
98C4×Dic59—21no—
99C4×Dic59—41no—
100#11745664—41no—
101C2×C59⋊C8—21no—
102Dic236—22no—
103Dic236—22no—
104Dic236—41no—
105Dic236—41no—
106D472—41no—
107C16×C59—41no—
108C59⋊C16—41no—
109C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22×D59—41no—
111Q8×C59—41no—
112Q8×C59—41no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—21no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59#12011yescharacteristic
118C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
119C22⋊D59—161no—
120C2×Dic59—21no—
121C2×Dic59—21no—
122C2×Dic59—42no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—81no—
125C2×Dic59—81no—
126D236—41no—
127D236—41no—
128C4×D59—161no—
129Dic118—42no—
130Dic118—42no—
131Dic118—81no—
132Dic118—81no—
133Dic118—161no—
134C8×C59—21no—
135C8×C59—21no—
136C8×C59—81no—
137C59⋊C8—41no—
138#12169—591nomaximal, Sylow
139C22×C59—21no—
140C22×C59—21no—
141C22×C59—21no—
142C22×C59#44711yescharacteristic
143C2×D59—81no—
144C2×D59—81no—
145C2×D59—81no—
146C4×C59—21no—
147C4×C59—81no—
148C4×C59—81no—
149C4×C59#45411yescharacteristic
150C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151Dic59—41no—
152Dic59—41no—
153Dic59—82no—
154Dic59—81no—
155#3262—591no—
156#2188—591no—
157#2185—591no—
158#2047—591no—
159#1350D5911yescharacteristic, complemented
160#1349—591no—
161#1323—591no—
162C2×C59—41no—
163C2×C59#159811yescharacteristic
164C2×C59#219411yescharacteristic
165C2×C59#219511yescharacteristic
166D59—161no—
167C22×Q16—591no—
168#542—1181no—
169C2×Q32—1181no—
170C2×SD32—1181no—
171#477—1181no—
172#474—1181no—
173#468—1181no—
174#467C2×D5911yescharacteristic
175#466—591no—
176#464—1181no—
177#463—1181no—
178#424—591no—
179#419—1181no—
180C2×#101—1181no—
181#358—1181no—
182#358—1181no—
183C22⋊C16—591no—
184C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
185#341C2×D5911yescharacteristic
186C59#1216911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×Q8—1181no—
188C2×Q16—1181no—
189C2×Q16—1181no—
190C2×Q16—2362no—
191C2×Q16D23611yescharacteristic
192C2×SD16—1181no—
193C2×D8—591no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—591no—
196C22×C8C22×D5911yescharacteristic
197C4⋊Q8—1181no—
198#126—2361no—
199#124—1181no—
200#124—2361no—
201#123—2361no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—2361no—
204#121—1181no—
205C4×Q8—1181no—
206C4×D4—1181no—
207#117—591no—
208Q32—2362no—
209SD32—2362no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—1181no—
212#107—591no—
213#107—1181no—
214#107D23611yescharacteristic
215C4⋊C8—1181no—
216C4⋊C8—1181no—
217#103—21no—
218#103—1181no—
219#103—2361no—
220#103—2361no—
221#102—1181no—
222#102—1181no—
223#101—2362no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—1182no—
226C2×Q8—2361no—
227C2×Q8—2361no—
228C2×Q8—2361no—
229C2×Q8—2361no—
230C2×Q8—2361no—
231C2×Q8—2361no—
232C2×D4—1181no—
233C2×D4—2361no—
234C22×C4—2361no—
235C22×C4—2361no—
236C22×C4D4×D5911yescharacteristic
237Q16—41no—
238Q16—1182no—
239Q16—1182no—
240Q16—2361no—
241Q16—2361no—
242SD16—4721no—
243D8—2361no—
244M16—41no—
245M16—41no—
246M16—2361no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1181no—
250C2×C8C2×D23611yescharacteristic
251C2×C8D4×D5911yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—591no—
255C4⋊C4—591no—
256C4⋊C4—1181no—
257C4⋊C4—2361no—
258C4⋊C4—2361no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—1181no—
261C22⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—2361no—
263C22⋊C4—2361no—
264C22⋊C4—2361no—
265C42—1181no—
266C42—2361no—
267C16—41no—
268C16—2361no—
269C23—2361no—
270C23#1427375411yescharacteristic
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—9441no—
274Q8—4721no—
275Q8—4721no—
276Q8—2362no—
277Q8—2362no—
278D4—9441no—
279D4—2361no—
280D4—2361no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—1181no—
286C2×C4—1181no—
287C2×C4—9441no—
288C2×C4—4721no—
289C2×C4—4721no—
290C2×C4—2362no—
291C2×C4—2361no—
292C2×C4#1427369711yescharacteristic
293C2×C4D8×D5911yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—81no—
297C8—2361no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—4721no—
302C22—4721no—
303C22—4721no—
304C22#1683753711yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—4721no—
309C4—4722no—
310C4—2361no—
311C4—2361no—
312C4#1683757611yescharacteristic
313C4#1683759011yescharacteristic
314C2—41no—
315C2—9441no—
316C2#2142303211yescharacteristic
317C2#2142606811yescharacteristic
318C2#2142607711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837537
commutator, cosocleC22×C8×C59C23
FrattiniC22×C8C22×D59
FittingC59×#1350C2
socleC22×C59#447
prime radical#16837638C22
hypercenter#1350D59
hypocenterC59#12169
LCSG ▷ C22×C8×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426029C2semidirect
4. #21425365C2semidirect
6. #21422037C2semidirect
7. C59×#1350C2semidirect
159. #1350D59semidirect
186. C59#12169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355582
#214260292
#214260152
#214253652
#214221102
#214220372
C59×#13502
#1216959