Finite Group Databasebeta

← #28501197

Subgroups — #28501197

Order 15104.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426042C212yesmaximal, complemented
3#21422080C212yesmaximal, complemented
4#21422049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838007—21no—
7#16837837—22no—
8#16837703—22no—
9#16837655C2212yes—
10#16837638—21no—
11#16837598—22no—
12#16837212—22no—
13#16837184C2212yes—
14C59×#575C2211yescharacteristic
15C59×#424C2211yescharacteristic
16C59×#416—21no—
17C59×#410—21no—
18C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×D472—21no—
20C2×D472D412yes—
21#14273724—21no—
22#14273719—21no—
23#14273712—42no—
24#14273701—22no—
25#14273700—42no—
26C4×D236—22no—
27#14273670—42no—
28#14273668—42no—
29#14273667—22no—
30#14273661—21no—
31#14273659D412yes—
32#14273649—22no—
33#14273649—22no—
34C2×#41×C59—21no—
35#137×C59—41no—
36AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
37#135×C59—22no—
38C2×M16×C59C2311yescharacteristic
39C22×C8×C59D411yescharacteristic
40#117×C59—21no—
41#117×C59D411yescharacteristic
42C4⋊C8×C59—22no—
43#103×C59—41no—
44#102×C59—41no—
45#99×C59—42no—
46#41×C59—41no—
47#41×C59—41no—
48#41×C59—41no—
49#41×C59—41no—
50C2×Q8×C59—21no—
51C2×D4×C59—21no—
52C2×D4×C59—41no—
53C22×C4×C59—41no—
54C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
55C2×C22⋊D59—42no—
56C2×D236—22no—
57C2×D236—42no—
58C2×C4×D59—42no—
59Q16×C59—22no—
60SD16×C59—42no—
61D8×C59—22no—
62M16×C59—41no—
63C2×C8×C59—21no—
64C2×C8×C59—41no—
65C2×C8×C59C2×D412yes—
66C4⋊C4×C59—21no—
67C4⋊C4×C59—41no—
68C22⋊C4×C59—41no—
69C22⋊C4×C59D812yes—
70C42×C59—21no—
71C42×C59—41no—
72(C2×D59)⋊C4—42no—
73(C2×D59)⋊C4—42no—
74C4⋊Dic59—22no—
75Dic59⋊C4—42no—
76D472—42no—
77D472—81no—
78C59⋊C16—42no—
79C23×C59—41no—
80C23×C59C2×D811yescharacteristic
81C22×D59—42no—
82Q8×C59—41no—
83Q8×C59—41no—
84D4×C59—41no—
85D4×C59—41no—
86D4×C59—81no—
87D4×C59—81no—
88C2×C4×C59—21no—
89C2×C4×C59—21no—
90C2×C4×C59—22no—
91C2×C4×C59—41no—
92C2×C4×C59—81no—
93C2×C4×C59—81no—
94C2×C4×C59—81no—
95C2×C4×C59#12011yescharacteristic
96C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D59—162no—
98C2×Dic59—42no—
99D236—42no—
100D236—42no—
101D236—162no—
102C4×D59—162no—
103C8×C59—22no—
104C8×C59—41no—
105#12170—591nomaximal, Sylow
106C22×C59—21no—
107C22×C59—41no—
108C22×C59—81no—
109C22×C59—161no—
110C22×C59#44711yescharacteristic
111C2×D59—82no—
112C2×D59—82no—
113C2×D59—82no—
114C4×C59—21no—
115C4×C59—42no—
116C4×C59—81no—
117C4×C59—161no—
118C4×C59#45411yescharacteristic
119C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120Dic59—82no—
121#3259—591no—
122#2190—592no—
123#2053D5911yescharacteristic, complemented
124#1339—592no—
125#1328—591no—
126C2×C59—21no—
127C2×C59—41no—
128C2×C59—161no—
129C2×C59#159811yescharacteristic
130D59—162no—
131#575C2×D5911yescharacteristic
132#540—1181no—
133#509—1182no—
134#478—1182no—
135#469—592no—
136#466—1181no—
137#459—1182no—
138#424C2×D5911yescharacteristic
139#416—21no—
140#410—21no—
141#360—1182no—
142#349—592no—
143H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
144C59#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—21no—
146#137—41no—
147AGL(1,ℤ/8)—41no—
148#135—22no—
149C2×D8—592no—
150C2×D8—1181no—
151C2×M16C22×D5911yescharacteristic
152C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
153#127—1181no—
154#125—1181no—
155#123—2362no—
156#121—1182no—
157#121—2362no—
158C4×D4—1182no—
159#117—21no—
160#117C22⋊D5911yescharacteristic
161SD32—2362no—
162D16—2362no—
163M32—1182no—
164#107—1181no—
165#106—592no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—41no—
168#102—41no—
169#102—1182no—
170#102—1182no—
171#99—42no—
172#41—41no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—1182no—
180C2×D4—2362no—
181C2×D4—2362no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—2362no—
184C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
185Q16—22no—
186SD16—42no—
187D8—22no—
188D8—4721no—
189D8—2362no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D5912yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—1182no—
197C4⋊C4—2362no—
198C22⋊C4—41no—
199C22⋊C4—2362no—
200C22⋊C4—2362no—
201C22⋊C4#1174566912yes—
202C42—21no—
203C42—41no—
204C16—2362no—
205C23—41no—
206C23—2362no—
207C23C2×#1174566911yescharacteristic
208Q8—41no—
209Q8—41no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—9442no—
215D4—9442no—
216D4—2362no—
217D4—2362no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—9442no—
226C2×C4—2362no—
227C2×C4#1427369511yescharacteristic
228C2×C4#1427375211yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—161no—
235C22—4722no—
236C22—4722no—
237C22—4722no—
238C22#1683753511yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—81no—
242C4—161no—
243C4—4722no—
244C4#1683757411yescharacteristic
245C4#1683758811yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—161no—
249C2—9442no—
250C2#2142303011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423030
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2053C2
socleC2×C59#1598
hypercenter#2053D59
hypocenterC59#12170
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435535C2semidirect
2. #21426042C2semidirect
3. #21422080C2semidirect
4. #21422049C2semidirect
5. C59×#2053C2semidirect
123. #2053D59semidirect
144. C59#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355352
#214260422
#214220802
#214220492
C59×#20532
#1217059