Finite Group Databasebeta

← #28501200

Subgroups — #28501200

Order 15104.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426044C212yesmaximal, complemented
3#21425402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422082C212yesmaximal, complemented
5C59×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838202C2211yescharacteristic
7#16838007—21no—
8#16837840—22no—
9#16837703—22no—
10#16837655C2212yes—
11#16837638—21no—
12#16837598—22no—
13#16837399—21no—
14#16837375—21no—
15#16837213—22no—
16#16837159C2211yescharacteristic
17C59×#424C2211yescharacteristic
18C59×#349C2212yes—
19C2×#11745685—21no—
20#14273760—41no—
21#14273755—41no—
22#14273749—22no—
23C2×D472—21no—
24C2×D472D412yes—
25#14273724—21no—
26#14273719—21no—
27#14273712—42no—
28#14273701—22no—
29#14273700—42no—
30C4×D236—22no—
31#14273686—21no—
32#14273672—42no—
33D944—42no—
34#14273661—21no—
35#14273659D412yes—
36#14273652—41no—
37#14273649—22no—
38#14273649—22no—
39#14273649—41no—
40#14273641—42no—
41C2×M16×C59C2311yescharacteristic
42C22×C8×C59D411yescharacteristic
43#117×C59D411yescharacteristic
44M32×C59—22no—
45C4⋊C8×C59—22no—
46C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
47C2×C22⋊D59—41no—
48C2×C22⋊D59—42no—
49#11745685—41no—
50#11745685—41no—
51#11745685—41no—
52#11745685—41no—
53C2×D236—21no—
54C2×D236—22no—
55C2×D236—42no—
56C2×C4×D59—41no—
57C2×C4×D59—42no—
58C2×Dic118—21no—
59M16×C59—41no—
60C2×C8×C59—21no—
61C2×C8×C59—41no—
62C2×C8×C59C2×D412yes—
63C4⋊C4×C59—21no—
64C22⋊C4×C59D812yes—
65C42×C59—21no—
66C22⋊Dic59—41no—
67(C2×D59)⋊C4—42no—
68(C2×D59)⋊C4—42no—
69C4⋊Dic59—22no—
70C4⋊Dic59—41no—
71Dic59⋊C4—42no—
72C4×Dic59—41no—
73Dic236—22no—
74D472—22no—
75D472—42no—
76D472—81no—
77#11745660—42no—
78C16×C59—42no—
79C23×C59C2×D811yescharacteristic
80C22×D59—42no—
81C22×D59—41no—
82C2×C4×C59—21no—
83C2×C4×C59—21no—
84C2×C4×C59—22no—
85C2×C4×C59#12011yescharacteristic
86C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22⋊D59—81no—
88C22⋊D59—81no—
89C22⋊D59—162no—
90C2×Dic59—41no—
91C2×Dic59—42no—
92C2×Dic59—81no—
93D236—41no—
94D236—42no—
95D236—41no—
96D236—42no—
97D236—162no—
98C4×D59—81no—
99C4×D59—81no—
100C4×D59—162no—
101Dic118—41no—
102Dic118—41no—
103C8×C59—22no—
104C8×C59—41no—
105#12170—591nomaximal, Sylow
106C22×C59—21no—
107C22×C59—41no—
108C22×C59#44711yescharacteristic
109C2×D59—82no—
110C2×D59—82no—
111C2×D59—81no—
112C2×D59—82no—
113C2×D59—161no—
114C4×C59—21no—
115C4×C59—42no—
116C4×C59#45411yescharacteristic
117C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118Dic59—82no—
119Dic59—81no—
120Dic59—161no—
121#3259—591no—
122#2190—592no—
123#2053—591no—
124#1339—592no—
125#1328D5911yescharacteristic, complemented
126C2×C59—21no—
127C2×C59—41no—
128C2×C59#159811yescharacteristic
129D59—162no—
130D59—161no—
131#575—591no—
132#540—1181no—
133#509—1182no—
134#478—1182no—
135#469—592no—
136#466—1181no—
137#459—1182no—
138#424C2×D5911yescharacteristic
139#416—1181no—
140#410—1181no—
141#360—1182no—
142#349C2×D5912yes—
143H(3,ℤ/4)—591no—
144C59#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—1181no—
146#137—2361no—
147AGL(1,ℤ/8)—2361no—
148#135—1182no—
149C2×D8—592no—
150C2×D8—1181no—
151C2×M16C22×D5911yescharacteristic
152C22×C8D23611yescharacteristic
153#127—1181no—
154#125—1181no—
155#123—2362no—
156#121—1182no—
157#121—2362no—
158C4×D4—1182no—
159#117—1181no—
160#117D23611yescharacteristic
161SD32—2362no—
162D16—2362no—
163M32—22no—
164#107—1181no—
165#106—592no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—2361no—
168#102—1182no—
169#102—1182no—
170#102—2361no—
171#99—2362no—
172#41—2361no—
173#41—2361no—
174#41—2361no—
175#41—2361no—
176C2×Q8—1181no—
177C2×D4—1181no—
178C2×D4—1182no—
179C2×D4—2362no—
180C2×D4—2362no—
181C2×D4—2361no—
182C22×C4—2362no—
183C22×C4—2361no—
184C22×C4C2×D23611yescharacteristic
185Q16—1182no—
186SD16—2362no—
187D8—1182no—
188D8—4721no—
189D8—2362no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D5912yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—1182no—
196C4⋊C4—2361no—
197C4⋊C4—2362no—
198C22⋊C4—2362no—
199C22⋊C4—2361no—
200C22⋊C4—2362no—
201C22⋊C4D47212yes—
202C42—21no—
203C42—2361no—
204C16—42no—
205C23—2361no—
206C23—2362no—
207C23C2×D47211yescharacteristic
208Q8—2361no—
209Q8—2361no—
210D4—9442no—
211D4—9442no—
212D4—4721no—
213D4—4721no—
214D4—2361no—
215D4—2362no—
216D4—2361no—
217D4—2362no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—9442no—
222C2×C4—4721no—
223C2×C4—4721no—
224C2×C4—4721no—
225C2×C4—2361no—
226C2×C4—2362no—
227C2×C4#1427369711yescharacteristic
228C2×C4#1427375511yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—9441no—
234C22—4722no—
235C22—4722no—
236C22—4721no—
237C22—4722no—
238C22#1683753811yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—9441no—
242C4—4722no—
243C4—4721no—
244C4#1683757711yescharacteristic
245C4#1683759011yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—9441no—
249C2—9442no—
250C2#2142303311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423033
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1328C2
socleC2×C59#1598
hypercenter#1328D59
hypocenterC59#12170
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435535C2semidirect
2. #21426044C2semidirect
3. #21425402C2semidirect
4. #21422082C2semidirect
5. C59×#1328C2semidirect
125. #1328D59semidirect
144. C59#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355352
#214260442
#214254022
#214220822
C59×#13282
#1217059