Finite Group Databasebeta

← #28501201

Subgroups — #28501201

Order 15104.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426047C211yesmaximal, characteristic
3#21425399C211yesmaximal, characteristic
4#21422085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2191C211yesmaximal, characteristic
8#16838012—21no—
9#16837842—21no—
10#16837712—21no—
11#16837707—21no—
12#16837660C2211yescharacteristic
13#16837641—21no—
14#16837611—21no—
15#16837610—21no—
16#16837430C2211yescharacteristic
17#16837398—21no—
18#16837376—21no—
19#16837212—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic
21#16837159C2211yescharacteristic
22C59×#575C2211yescharacteristic
23C59×#510—21no—
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#360—21no—
26C59×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745672—21no—
29C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
30#14273725—21no—
31#14273720—41no—
32#14273720—41no—
33#14273718—21no—
34#14273718—41no—
35#14273717—41no—
36#14273706—21no—
37Q8×Dic59—21no—
38#14273692—21no—
39#14273686—21no—
40#14273686D411yescharacteristic
41#14273673—41no—
42#14273671—41no—
43#14273667—21no—
44#14273660—21no—
45#14273659D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—21no—
47Dic59⋊C8—21no—
48#14273652—21no—
49#14273651—21no—
50#14273651—41no—
51#14273650—21no—
52#14273648—41no—
53#14273642—41no—
54#14273642—41no—
55C2×#41×C59—21no—
56#137×C59—41no—
57AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
58#135×C59—21no—
59#135×C59—21no—
60C2×Q16×C59D411yescharacteristic
61C2×M16×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C59—21no—
63Q32×C59—41no—
64SD32×C59—41no—
65M32×C59—21no—
66#106×C59D411yescharacteristic
67#103×C59—21no—
68#41×C59—41no—
69#41×C59—41no—
70#41×C59—41no—
71#41×C59—41no—
72C2×Q8×C59—21no—
73C2×Q8×C59—21no—
74C2×D4×C59—21no—
75C2×D4×C59—41no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic118—21no—
79Q16×C59—21no—
80Q16×C59—21no—
81Q16×C59—41no—
82SD16×C59—41no—
83SD16×C59—41no—
84D8×C59—21no—
85D8×C59—21no—
86M16×C59—41no—
87C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C59—21no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊Dic59—41no—
93C22⋊Dic59—41no—
94C22⋊Dic59D811yescharacteristic
95C22⋊Dic59D811yescharacteristic
96#11745672—81no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—41no—
100C4⋊Dic59—41no—
101C4⋊Dic59—41no—
102Dic59⋊C4—41no—
103Dic59⋊C4—41no—
104Dic59⋊C4—41no—
105Dic59⋊C4—41no—
106Dic59⋊C4—41no—
107C4×Dic59—21no—
108C4×Dic59—41no—
109C4×Dic59—41no—
110C4×Dic59—41no—
111C2×C59⋊C8—21no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113Dic236—41no—
114C16×C59—41no—
115C59⋊C16—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59C2×D811yescharacteristic
118Q8×C59—41no—
119Q8×C59—41no—
120Q8×C59—41no—
121Q8×C59—41no—
122D4×C59—41no—
123D4×C59—41no—
124D4×C59—81no—
125D4×C59—81no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—81no—
132C2×C4×C59—81no—
133C2×C4×C59#12011yescharacteristic
134C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—81no—
140Dic118—41no—
141Dic118—41no—
142C8×C59—21no—
143C8×C59—21no—
144C59⋊C8—41no—
145#12171—591nomaximal, Sylow
146C22×C59—21no—
147C22×C59—41no—
148C22×C59—81no—
149C22×C59—161no—
150C22×C59#44711yescharacteristic
151C4×C59—21no—
152C4×C59—81no—
153C4×C59—81no—
154C4×C59—81no—
155C4×C59#45411yescharacteristic
156C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic59—41no—
158Dic59—41no—
159Dic59—81no—
160Dic59—81no—
161Dic59—161no—
162#3261—591no—
163#2191—591no—
164#2191D5911yescharacteristic
165#2053—591no—
166#1340—591no—
167#1340—591no—
168#1328—591no—
169C2×C59—21no—
170C2×C59—41no—
171C2×C59—161no—
172C2×C59#159811yescharacteristic
173#575C2×D5911yescharacteristic
174#541—1181no—
175#510—21no—
176#510—1181no—
177#479—1181no—
178#479—1181no—
179#470—591no—
180#470C2×D5911yescharacteristic
181#467—1181no—
182#462—1181no—
183#462—1181no—
184#424—591no—
185#416—1181no—
186#410—1181no—
187#360—21no—
188#360—1181no—
189#349—591no—
190#349C2×D5911yescharacteristic
191H(3,ℤ/4)—591no—
192C59#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—21no—
194#137—41no—
195AGL(1,ℤ/8)—41no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198C2×Q16—591no—
199C2×Q16—1181no—
200C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
201C2×M16C22×D5911yescharacteristic
202C22×C8—591no—
203C4⋊Q8—1181no—
204#126—2361no—
205#126—2361no—
206#125—1181no—
207#125—2361no—
208#125—2361no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—1181no—
211C4×Q8—1181no—
212C4×Q8—1181no—
213#117—591no—
214#117—1181no—
215Q32—41no—
216Q32—2361no—
217SD32—41no—
218SD32—2361no—
219M32—21no—
220M32—1181no—
221#107—1181no—
222#106—591no—
223#106C22⋊D5911yescharacteristic
224C4⋊C8—1181no—
225C4⋊C8—1181no—
226#103—21no—
227#103—1181no—
228#103—1181no—
229#103—1181no—
230#103—2361no—
231#102—2361no—
232#99—2361no—
233#99—2361no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—1181no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4D4×D5911yescharacteristic
245Q16—21no—
246Q16—21no—
247Q16—41no—
248Q16—4721no—
249Q16—2361no—
250SD16—41no—
251SD16—41no—
252D8—21no—
253D8—21no—
254M16—41no—
255C2×C8—1181no—
256C2×C8—2361no—
257C2×C8D4×D5911yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1181no—
262C4⋊C4—1181no—
263C4⋊C4—2361no—
264C4⋊C4—2361no—
265C4⋊C4—2361no—
266C4⋊C4—2361no—
267C4⋊C4—2361no—
268C4⋊C4—2361no—
269C4⋊C4—2361no—
270C4⋊C4—2361no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—591no—
273C22⋊C4—591no—
274C22⋊C4—2361no—
275C22⋊C4—2361no—
276C42—1181no—
277C42—2361no—
278C42—2361no—
279C42—2361no—
280C16—41no—
281C16—2361no—
282C23—41no—
283C23D8×D5911yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—2361no—
289Q8—2361no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—1181no—
302C2×C4—1181no—
303C2×C4—4721no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4#1427369511yescharacteristic
307C2×C4#1427375111yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2361no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—161no—
315C22#1683753411yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—9441no—
321C4—4721no—
322C4—4721no—
323C4—2361no—
324C4—2361no—
325C4#1683757311yescharacteristic
326C4#1683758811yescharacteristic
327C2—21no—
328C2—41no—
329C2—161no—
330C2#2142302911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423029
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2191C2
socleC2×C59#1598
prime radicalC59×#575C22
hypercenter#2191D59
hypocenterC59#12171
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435547C2semidirect
4. #21422085C2semidirect
5. #21422084C2semidirect
6. #21422048C2semidirect
192. C59#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355472
#214260472
#214253992
#214220852
#214220842
#214220482
C59×#21912
#1217159