Finite Group Databasebeta

← #28501202

Subgroups — #28501202

Order 15104.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426047C212yesmaximal
3#21422083C212yesmaximal, complemented
4#21422049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2053C211yesmaximal, characteristic
6#16838014—21no—
7#16837842—22no—
8#16837710—22no—
9#16837660C2212yes—
10#16837643—21no—
11#16837613—22no—
12#16837212—22no—
13#16837184C2212yes—
14C59×#575C2211yescharacteristic
15C59×#424C2211yescharacteristic
16C59×#416—21no—
17C59×#410—21no—
18C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C2×Dic236—21no—
20C2×Dic236D412yes—
21#14273727—21no—
22#14273720—42no—
23#14273719—21no—
24#14273717—42no—
25#14273706—22no—
26C4×Dic118—22no—
27#14273673—42no—
28#14273671—42no—
29#14273667—22no—
30#14273661—21no—
31#14273659D412yes—
32#14273652—22no—
33#14273652—22no—
34C2×#41×C59—21no—
35#137×C59—41no—
36AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
37#135×C59—22no—
38C2×M16×C59C2311yescharacteristic
39C22×C8×C59D411yescharacteristic
40#117×C59—21no—
41#117×C59D411yescharacteristic
42C4⋊C8×C59—22no—
43#103×C59—41no—
44#102×C59—41no—
45#99×C59—42no—
46#41×C59—41no—
47#41×C59—41no—
48#41×C59—41no—
49#41×C59—41no—
50C2×Q8×C59—21no—
51C2×D4×C59—21no—
52C2×D4×C59—41no—
53C22×C4×C59—41no—
54C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
55C2×Dic118—22no—
56Q16×C59—22no—
57SD16×C59—42no—
58D8×C59—22no—
59M16×C59—41no—
60C2×C8×C59—21no—
61C2×C8×C59—41no—
62C2×C8×C59C2×D412yes—
63C4⋊C4×C59—21no—
64C4⋊C4×C59—41no—
65C22⋊C4×C59—41no—
66C22⋊C4×C59D812yes—
67C42×C59—21no—
68C42×C59—41no—
69C22⋊Dic59—42no—
70C4⋊Dic59—22no—
71C4⋊Dic59—42no—
72Dic59⋊C4—42no—
73Dic59⋊C4—42no—
74Dic59⋊C4—42no—
75C4×Dic59—42no—
76Dic236—42no—
77Dic236—81no—
78C59⋊C16—42no—
79C23×C59—41no—
80C23×C59C2×D811yescharacteristic
81Q8×C59—41no—
82Q8×C59—41no—
83D4×C59—41no—
84D4×C59—41no—
85D4×C59—81no—
86D4×C59—81no—
87C2×C4×C59—21no—
88C2×C4×C59—21no—
89C2×C4×C59—22no—
90C2×C4×C59—41no—
91C2×C4×C59—81no—
92C2×C4×C59—81no—
93C2×C4×C59—81no—
94C2×C4×C59#12011yescharacteristic
95C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic59—42no—
97C2×Dic59—42no—
98Dic118—42no—
99Dic118—42no—
100C8×C59—22no—
101C8×C59—41no—
102#12171—591nomaximal, Sylow
103C22×C59—21no—
104C22×C59—41no—
105C22×C59—81no—
106C22×C59—161no—
107C22×C59#44711yescharacteristic
108C4×C59—21no—
109C4×C59—42no—
110C4×C59—81no—
111C4×C59—161no—
112C4×C59#45411yescharacteristic
113C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114Dic59—82no—
115Dic59—82no—
116#3261—591no—
117#2191—592no—
118#2053D5911yescharacteristic
119#1340—592no—
120#1328—591no—
121C2×C59—21no—
122C2×C59—41no—
123C2×C59—161no—
124C2×C59#159811yescharacteristic
125#575C2×D5911yescharacteristic
126#541—1181no—
127#510—1182no—
128#479—1182no—
129#470—592no—
130#467—1181no—
131#462—1182no—
132#424C2×D5911yescharacteristic
133#416—21no—
134#410—21no—
135#360—1182no—
136#349—592no—
137H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
138C59#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—21no—
140#137—41no—
141AGL(1,ℤ/8)—41no—
142#135—22no—
143C2×Q16—592no—
144C2×Q16—1181no—
145C2×M16C22×D5911yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
147C4⋊Q8—1181no—
148#126—2362no—
149#125—1181no—
150#125—2362no—
151C22⋊Q8—1182no—
152C4×Q8—1182no—
153#117—21no—
154#117C22⋊D5911yescharacteristic
155Q32—2362no—
156SD32—2362no—
157M32—1182no—
158#107—1181no—
159#106—592no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—41no—
162#103—1182no—
163#103—1182no—
164#102—41no—
165#99—42no—
166#41—41no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—1182no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
176Q16—22no—
177Q16—4721no—
178Q16—2362no—
179SD16—42no—
180D8—22no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D5912yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—1182no—
188C4⋊C4—2362no—
189C4⋊C4—2362no—
190C4⋊C4—2362no—
191C4⋊C4—2362no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—2362no—
194C22⋊C4#1174566912yes—
195C42—21no—
196C42—41no—
197C42—2362no—
198C16—2362no—
199C23—41no—
200C23C2×#1174566911yescharacteristic
201Q8—41no—
202Q8—41no—
203Q8—2362no—
204Q8—2362no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—81no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—2362no—
217C2×C4—2362no—
218C2×C4#1427369511yescharacteristic
219C2×C4#1427375211yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—161no—
226C22#1683753511yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—161no—
231C4—4722no—
232C4—4722no—
233C4#1683757411yescharacteristic
234C4#1683758811yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—161no—
238C2#2142303011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423030
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2053C2
socleC2×C59#1598
prime radicalC59×#575C22
hypercenter#2053D59
hypocenterC59#12171
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435550C2semidirect
3. #21422083C2semidirect
4. #21422049C2semidirect
138. C59#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355502
#214260472
#214220832
#214220492
C59×#20532
#1217159