Finite Group Databasebeta

← #28501203

Subgroups — #28501203

Order 15104.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426046C212yesmaximal
2#21425402C211yesmaximal, characteristic
3#21422084C212yesmaximal, complemented
4#21422049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#3261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838202C2211yescharacteristic
7#16837843—22no—
8#16837399—21no—
9#16837375—21no—
10#16837211—22no—
11#16837184C2212yes—
12#16837159C2211yescharacteristic
13C59×#541—21no—
14C59×#479—22no—
15C59×#470C2212yes—
16C59×#467—21no—
17C59×#462—22no—
18C59×#424C2211yescharacteristic
19C2×#11745685—21no—
20#14273760—41no—
21#14273755—41no—
22#14273749—22no—
23#14273686—21no—
24#14273673—42no—
25#14273670—42no—
26#14273667—22no—
27#14273652—41no—
28#14273649—41no—
29#14273641—42no—
30C2×Q16×C59—21no—
31C2×Q16×C59D412yes—
32C2×M16×C59C2311yescharacteristic
33C22×C8×C59D411yescharacteristic
34C4⋊Q8×C59—21no—
35#126×C59—42no—
36#125×C59—21no—
37#125×C59—42no—
38C22⋊Q8×C59—22no—
39C4×Q8×C59—22no—
40#117×C59D411yescharacteristic
41#107×C59—21no—
42#106×C59D412yes—
43C4⋊C8×C59—22no—
44#103×C59—22no—
45#103×C59—22no—
46C2×Q8×C59—22no—
47C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
48C2×C22⋊D59—41no—
49#11745685—41no—
50#11745685—41no—
51#11745685—41no—
52#11745685—41no—
53C2×D236—21no—
54C2×C4×D59—41no—
55C2×Dic118—21no—
56Q16×C59—42no—
57Q16×C59—81no—
58M16×C59—41no—
59C2×C8×C59—21no—
60C2×C8×C59—41no—
61C2×C8×C59C2×D412yes—
62C4⋊C4×C59—21no—
63C4⋊C4×C59—22no—
64C4⋊C4×C59—42no—
65C4⋊C4×C59—42no—
66C4⋊C4×C59—42no—
67C4⋊C4×C59—42no—
68C22⋊C4×C59—42no—
69C22⋊C4×C59D812yes—
70C42×C59—21no—
71C42×C59—42no—
72C22⋊Dic59—41no—
73C4⋊Dic59—41no—
74C4×Dic59—41no—
75Dic236—22no—
76D472—22no—
77#11745660—42no—
78C59⋊C16—42no—
79C23×C59C2×D811yescharacteristic
80C22×D59—41no—
81Q8×C59—42no—
82Q8×C59—42no—
83C2×C4×C59—21no—
84C2×C4×C59—21no—
85C2×C4×C59—22no—
86C2×C4×C59—42no—
87C2×C4×C59—42no—
88C2×C4×C59#12011yescharacteristic
89C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22⋊D59—81no—
91C22⋊D59—81no—
92C2×Dic59—41no—
93C2×Dic59—81no—
94D236—41no—
95D236—41no—
96C4×D59—81no—
97C4×D59—81no—
98Dic118—41no—
99Dic118—41no—
100C8×C59—22no—
101C8×C59—41no—
102#12171—591nomaximal, Sylow
103C22×C59—21no—
104C22×C59—41no—
105C22×C59#44711yescharacteristic
106C2×D59—81no—
107C2×D59—161no—
108C4×C59—21no—
109C4×C59—42no—
110C4×C59—82no—
111C4×C59—82no—
112C4×C59#45411yescharacteristic
113C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114Dic59—81no—
115Dic59—161no—
116#3261D5911yescharacteristic, complemented
117#2191—592no—
118#2053—591no—
119#1340—592no—
120#1328—591no—
121C2×C59—21no—
122C2×C59—41no—
123C2×C59#159811yescharacteristic
124D59—161no—
125#575—591no—
126#541—21no—
127#510—1182no—
128#479—22no—
129#470C2×D5912yes—
130#467—21no—
131#462—22no—
132#424C2×D5911yescharacteristic
133#416—1181no—
134#410—1181no—
135#360—1182no—
136#349—592no—
137H(3,ℤ/4)—591no—
138C59#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—1181no—
140#137—2361no—
141AGL(1,ℤ/8)—2361no—
142#135—1182no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C22⋊D5912yes—
145C2×M16C22×D5911yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
147C4⋊Q8—21no—
148#126—42no—
149#125—21no—
150#125—42no—
151C22⋊Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153#117—1181no—
154#117C22⋊D5911yescharacteristic
155Q32—2362no—
156SD32—2362no—
157M32—1182no—
158#107—21no—
159#106C22⋊D5912yes—
160C4⋊C8—22no—
161#103—22no—
162#103—22no—
163#103—2361no—
164#102—2361no—
165#99—2362no—
166#41—2361no—
167#41—2361no—
168#41—2361no—
169#41—2361no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—1181no—
172C2×D4—1181no—
173C2×D4—2361no—
174C22×C4—2361no—
175C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
176Q16—42no—
177Q16—81no—
178Q16—1182no—
179SD16—2362no—
180D8—1182no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—2361no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—2361no—
194C22⋊C4#1174566912yes—
195C42—21no—
196C42—42no—
197C42—2361no—
198C16—2362no—
199C23—2361no—
200C23C2×#1174566911yescharacteristic
201Q8—42no—
202Q8—42no—
203Q8—2361no—
204Q8—2361no—
205D4—4721no—
206D4—4721no—
207D4—2361no—
208D4—2361no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—4721no—
215C2×C4—4721no—
216C2×C4—4721no—
217C2×C4—2361no—
218C2×C4#1427369611yescharacteristic
219C2×C4#1427375311yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—9441no—
225C22—4721no—
226C22#1683753611yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4—82no—
231C4—9441no—
232C4—4721no—
233C4#1683757511yescharacteristic
234C4#1683758911yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—9441no—
238C2#2142303111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423031
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#3261C2
socleC2×C59#1598
prime radical#16838202C22
hypercenter#3261D59
hypocenterC59#12171
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422084C2semidirect
4. #21422049C2semidirect
5. C59×#3261C2semidirect
116. #3261D59semidirect
138. C59#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214260462
#214254022
#214220842
#214220492
C59×#32612
#1217159