Finite Group Databasebeta

← #28501205

Subgroups — #28501205

Order 15104.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426049C212yesmaximal
3#21425402C211yesmaximal, characteristic
4#21422085C212yesmaximal, complemented
5C59×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838202C2211yescharacteristic
7#16838014—21no—
8#16837845—22no—
9#16837710—22no—
10#16837660C2212yes—
11#16837643—21no—
12#16837613—22no—
13#16837399—21no—
14#16837375—21no—
15#16837213—22no—
16#16837159C2211yescharacteristic
17C59×#424C2211yescharacteristic
18C59×#349C2212yes—
19C2×#11745685—21no—
20#14273760—41no—
21#14273755—41no—
22#14273749—22no—
23C2×Dic236—21no—
24C2×Dic236D412yes—
25#14273727—21no—
26#14273720—42no—
27#14273719—21no—
28#14273717—42no—
29#14273706—22no—
30C4×Dic118—22no—
31#14273686—21no—
32Dic472—42no—
33#14273672—42no—
34#14273661—21no—
35#14273659D412yes—
36#14273652—22no—
37#14273652—22no—
38#14273652—41no—
39#14273649—41no—
40#14273641—42no—
41C2×M16×C59C2311yescharacteristic
42C22×C8×C59D411yescharacteristic
43#117×C59D411yescharacteristic
44M32×C59—22no—
45C4⋊C8×C59—22no—
46C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
47C2×C22⋊D59—41no—
48#11745685—41no—
49#11745685—41no—
50#11745685—41no—
51#11745685—41no—
52C2×D236—21no—
53C2×C4×D59—41no—
54C2×Dic118—21no—
55C2×Dic118—22no—
56M16×C59—41no—
57C2×C8×C59—21no—
58C2×C8×C59—41no—
59C2×C8×C59C2×D412yes—
60C4⋊C4×C59—21no—
61C22⋊C4×C59D812yes—
62C42×C59—21no—
63C22⋊Dic59—42no—
64C22⋊Dic59—41no—
65C4⋊Dic59—22no—
66C4⋊Dic59—42no—
67C4⋊Dic59—41no—
68Dic59⋊C4—42no—
69Dic59⋊C4—42no—
70Dic59⋊C4—42no—
71C4×Dic59—42no—
72C4×Dic59—41no—
73Dic236—22no—
74Dic236—42no—
75Dic236—81no—
76D472—22no—
77#11745660—42no—
78C16×C59—42no—
79C23×C59C2×D811yescharacteristic
80C22×D59—41no—
81C2×C4×C59—21no—
82C2×C4×C59—21no—
83C2×C4×C59—22no—
84C2×C4×C59#12011yescharacteristic
85C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22⋊D59—81no—
87C22⋊D59—81no—
88C2×Dic59—41no—
89C2×Dic59—42no—
90C2×Dic59—42no—
91C2×Dic59—81no—
92D236—41no—
93D236—41no—
94C4×D59—81no—
95C4×D59—81no—
96Dic118—41no—
97Dic118—42no—
98Dic118—41no—
99Dic118—42no—
100C8×C59—22no—
101C8×C59—41no—
102#12171—591nomaximal, Sylow
103C22×C59—21no—
104C22×C59—41no—
105C22×C59#44711yescharacteristic
106C2×D59—81no—
107C2×D59—161no—
108C4×C59—21no—
109C4×C59—42no—
110C4×C59#45411yescharacteristic
111C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112Dic59—82no—
113Dic59—81no—
114Dic59—82no—
115Dic59—161no—
116#3261—591no—
117#2191—592no—
118#2053—591no—
119#1340—592no—
120#1328D5911yescharacteristic, complemented
121C2×C59—21no—
122C2×C59—41no—
123C2×C59#159811yescharacteristic
124D59—161no—
125#575—591no—
126#541—1181no—
127#510—1182no—
128#479—1182no—
129#470—592no—
130#467—1181no—
131#462—1182no—
132#424C2×D5911yescharacteristic
133#416—1181no—
134#410—1181no—
135#360—1182no—
136#349C2×D5912yes—
137H(3,ℤ/4)—591no—
138C59#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—1181no—
140#137—2361no—
141AGL(1,ℤ/8)—2361no—
142#135—1182no—
143C2×Q16—592no—
144C2×Q16—1181no—
145C2×M16C22×D5911yescharacteristic
146C22×C8D23611yescharacteristic
147C4⋊Q8—1181no—
148#126—2362no—
149#125—1181no—
150#125—2362no—
151C22⋊Q8—1182no—
152C4×Q8—1182no—
153#117—1181no—
154#117D23611yescharacteristic
155Q32—2362no—
156SD32—2362no—
157M32—22no—
158#107—1181no—
159#106—592no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—1182no—
162#103—1182no—
163#103—2361no—
164#102—2361no—
165#99—2362no—
166#41—2361no—
167#41—2361no—
168#41—2361no—
169#41—2361no—
170C2×Q8—1181no—
171C2×Q8—1182no—
172C2×D4—1181no—
173C2×D4—2361no—
174C22×C4—2361no—
175C22×C4C2×D23611yescharacteristic
176Q16—1182no—
177Q16—4721no—
178Q16—2362no—
179SD16—2362no—
180D8—1182no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D5912yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—1182no—
187C4⋊C4—2361no—
188C4⋊C4—2362no—
189C4⋊C4—2362no—
190C4⋊C4—2362no—
191C4⋊C4—2362no—
192C22⋊C4—2361no—
193C22⋊C4—2362no—
194C22⋊C4D47212yes—
195C42—21no—
196C42—2361no—
197C42—2362no—
198C16—42no—
199C23—2361no—
200C23C2×D47211yescharacteristic
201Q8—2361no—
202Q8—2362no—
203Q8—2361no—
204Q8—2362no—
205D4—4721no—
206D4—4721no—
207D4—2361no—
208D4—2361no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—4721no—
213C2×C4—4721no—
214C2×C4—4721no—
215C2×C4—2361no—
216C2×C4—2362no—
217C2×C4—2362no—
218C2×C4#1427369711yescharacteristic
219C2×C4#1427375511yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—9441no—
225C22—4721no—
226C22#1683753811yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—9441no—
230C4—4722no—
231C4—4721no—
232C4—4722no—
233C4#1683757711yescharacteristic
234C4#1683759011yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—9441no—
238C2#2142303311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423033
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1328C2
socleC2×C59#1598
prime radical#16838202C22
hypercenter#1328D59
hypocenterC59#12171
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435550C2semidirect
4. #21422085C2semidirect
5. C59×#1328C2semidirect
120. #1328D59semidirect
138. C59#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355502
#214260492
#214254022
#214220852
C59×#13282
#1217159