Finite Group Databasebeta

← #28501207

Subgroups — #28501207

Order 15104.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426042C211yesmaximal, characteristic
4#21422083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838023—21no—
9#16837842—21no—
10#16837837—21no—
11#16837693—21no—
12#16837688—21no—
13#16837660C2211yescharacteristic
14#16837655C2211yescharacteristic
15#16837631—21no—
16#16837625—21no—
17#16837618—21no—
18#16837212—21no—
19#16837212—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic
21#16837184C2211yescharacteristic
22C59×#575C2211yescharacteristic
23C59×#424C2211yescharacteristic
24C59×#416—21no—
25C59×#410—21no—
26C59×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Dic236D411yescharacteristic
28C2×#11745660—21no—
29C2×D472D411yescharacteristic
30#14273727—21no—
31#14273722—41no—
32#14273715—21no—
33#14273713—41no—
34#14273709—41no—
35#14273706—21no—
36#14273705—41no—
37#14273701—21no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×D236—21no—
40#14273673—41no—
41#14273671—41no—
42#14273670—41no—
43#14273668—41no—
44#14273667—21no—
45#14273667—21no—
46#14273659—21no—
47#14273659D411yescharacteristic
48#14273659D411yescharacteristic
49#14273652—21no—
50#14273652—21no—
51#14273649—21no—
52#14273649—21no—
53C2×#41×C59—21no—
54#137×C59—41no—
55AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
56#135×C59—21no—
57#135×C59—21no—
58C2×M16×C59C2311yescharacteristic
59C22×C8×C59D411yescharacteristic
60#117×C59—21no—
61#117×C59D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C59—21no—
63C4⋊C8×C59—21no—
64#103×C59—41no—
65#102×C59—41no—
66#99×C59—41no—
67#99×C59—41no—
68#41×C59—41no—
69#41×C59—41no—
70#41×C59—41no—
71#41×C59—41no—
72C2×Q8×C59—21no—
73C2×D4×C59—21no—
74C2×D4×C59—41no—
75C22×C4×C59—41no—
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D59—41no—
78C2×D236—21no—
79C2×C4×D59—41no—
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—41no—
82Q16×C59—21no—
83Q16×C59—21no—
84SD16×C59—41no—
85SD16×C59—41no—
86D8×C59—21no—
87D8×C59—21no—
88M16×C59—41no—
89C2×C8×C59—21no—
90C2×C8×C59—41no—
91C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C22⋊C4×C59—41no—
96C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
97C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
98C42×C59—21no—
99C42×C59—41no—
100C22⋊Dic59—41no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—41no—
108Dic59⋊C4—41no—
109Dic59⋊C4—41no—
110C4×Dic59—41no—
111Dic236—41no—
112D472—41no—
113#11745660—81no—
114C59⋊C16—41no—
115C59⋊C16—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59C2×D811yescharacteristic
118C22×D59—41no—
119Q8×C59—41no—
120Q8×C59—41no—
121D4×C59—41no—
122D4×C59—41no—
123D4×C59—81no—
124D4×C59—81no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—81no—
131C2×C4×C59—81no—
132C2×C4×C59—81no—
133C2×C4×C59#12011yescharacteristic
134C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22⋊D59—161no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139D236—41no—
140D236—41no—
141C4×D59—161no—
142Dic118—41no—
143Dic118—41no—
144Dic118—161no—
145C8×C59—21no—
146C8×C59—21no—
147C8×C59—41no—
148#12172—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—41no—
151C22×C59—81no—
152C22×C59—161no—
153C22×C59#44711yescharacteristic
154C2×D59—81no—
155C2×D59—81no—
156C2×D59—81no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—41no—
159C4×C59—41no—
160C4×C59—81no—
161C4×C59—161no—
162C4×C59#45411yescharacteristic
163C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic59—81no—
165Dic59—81no—
166Dic59—81no—
167#3263—591no—
168#2191—591no—
169#2190—591no—
170#2053D5911yescharacteristic, complemented
171#1340—591no—
172#1339—591no—
173#1328—591no—
174C2×C59—21no—
175C2×C59—41no—
176C2×C59—161no—
177C2×C59#159811yescharacteristic
178D59—161no—
179#575C2×D5911yescharacteristic
180#542—1181no—
181#510—1181no—
182#509—1181no—
183#476—1181no—
184#475—1181no—
185#470—591no—
186#469—591no—
187#465—1181no—
188#464—1181no—
189#463—1181no—
190#424C2×D5911yescharacteristic
191#416—21no—
192#410—21no—
193#360—1181no—
194#360—1181no—
195#349—591no—
196#349—591no—
197H(3,ℤ/4)C2×D5911yescharacteristic
198C59#1217211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—21no—
200#137—41no—
201AGL(1,ℤ/8)—41no—
202#135—21no—
203#135—21no—
204C2×Q16—591no—
205C2×SD16—1181no—
206C2×D8—591no—
207C2×M16C22×D5911yescharacteristic
208C22×C8C22⋊D5911yescharacteristic
209C4⋊Q8—1181no—
210#126—2361no—
211#124—1181no—
212#124—2361no—
213#123—2361no—
214C22⋊Q8—1181no—
215C22⋊Q8—2361no—
216#121—1181no—
217C4×Q8—1181no—
218C4×D4—1181no—
219#117—21no—
220#117C22⋊D5911yescharacteristic
221Q32—2361no—
222SD32—2361no—
223SD32—2361no—
224D16—2361no—
225M32—1181no—
226M32—1181no—
227#106—591no—
228#106—591no—
229#106—1181no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232#103—41no—
233#103—1181no—
234#103—1181no—
235#102—41no—
236#102—1181no—
237#102—1181no—
238#99—41no—
239#99—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—1181no—
246C2×Q8—2361no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—1181no—
250C2×D4—2361no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—2361no—
253C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
254Q16—21no—
255Q16—21no—
256Q16—2361no—
257SD16—41no—
258SD16—41no—
259SD16—4721no—
260D8—21no—
261D8—21no—
262D8—2361no—
263M16—41no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8D4×D5911yescharacteristic
267C2×C8D4×D5911yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1181no—
271C4⋊C4—1181no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—2361no—
277C22⋊C4—2361no—
278C22⋊C4—2361no—
279C22⋊C4—2361no—
280C22⋊C4—2361no—
281C22⋊C4#1174566911yescharacteristic
282C22⋊C4#1174566911yescharacteristic
283C42—21no—
284C42—41no—
285C42—2361no—
286C16—2361no—
287C16—2361no—
288C23—41no—
289C23—2361no—
290C23C2×#1174566911yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—9441no—
294Q8—2361no—
295Q8—2361no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—9441no—
301D4—2361no—
302D4—2361no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—9441no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4#1427369511yescharacteristic
316C2×C4#1427375211yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—41no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—161no—
324C22—4721no—
325C22—4721no—
326C22—4721no—
327C22#1683753511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—161no—
333C4—4721no—
334C4—4721no—
335C4—4721no—
336C4#1683757411yescharacteristic
337C4#1683758811yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—161no—
341C2—9441no—
342C2#2142303011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423030
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2053C2
socleC2×C59#1598
prime radical#21426042C2
hypercenter#2053D59
hypocenterC59#12172
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435567C2semidirect
2. #21426047C2semidirect
4. #21422083C2semidirect
5. #21422080C2semidirect
6. #21422049C2semidirect
7. C59×#2053C2semidirect
170. #2053D59semidirect
198. C59#12172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214355672
#214260472
#214260422
#214220832
#214220802
#214220492
C59×#20532
#1217259