Finite Group Databasebeta

← #28501217

Subgroups — #28501217

Order 15104.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426044C212yesmaximal, complemented
3#21425383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422088C212yesmaximal, complemented
5C59×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838202C2211yescharacteristic
7#16837952—21no—
8#16837840—22no—
9#16837693—22no—
10#16837655—21no—
11#16837655C2212yes—
12#16837598—22no—
13C2×#14273655—21no—
14#16837384—21no—
15#16837213—22no—
16C59⋊#338C2211yescharacteristic
17C59×#423C2211yescharacteristic
18C59×#349C2212yes—
19C2×#11745685—21no—
20C2×#11745685—41no—
21#14273760—41no—
22#14273755—41no—
23#14273749—22no—
24C2×D472—21no—
25C2×D472D412yes—
26C2×#11745664—21no—
27#14273727—21no—
28#14273724—21no—
29#14273715—41no—
30#14273701—22no—
31#14273701—41no—
32C4×D236—22no—
33C4×D236—41no—
34#14273672—42no—
35D944—42no—
36#14273659—21no—
37#14273659D412yes—
38#14273655—41no—
39#14273655—41no—
40#14273649—22no—
41#14273649—22no—
42#14273645—41no—
43#14273643—41no—
44C2×M16×C59D411yescharacteristic
45C2×M16×C59C2311yescharacteristic
46C2×C42×C59D411yescharacteristic
47M32×C59—22no—
48C4⋊C8×C59—22no—
49C22×C4×C59—21no—
50C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D59—42no—
52C2×C22⋊D59—41no—
53#11745685—41no—
54#11745685—41no—
55#11745685—41no—
56#11745685—41no—
57#11745685—84no—
58C2×D236—21no—
59C2×D236—22no—
60C2×D236—41no—
61C2×D236—41no—
62C2×C4×D59—42no—
63C2×C4×D59—41no—
64C2×Dic118—21no—
65C2×Dic118—41no—
66M16×C59—41no—
67M16×C59—41no—
68C2×C8×C59—21no—
69C2×C8×C59C2×D412yes—
70C42×C59—21no—
71C42×C59D811yescharacteristic
72C42×C59D811yescharacteristic
73(C2×D59)⋊C4—42no—
74(C2×D59)⋊C4—42no—
75C4⋊Dic59—22no—
76C4⋊Dic59—41no—
77#11745664—41no—
78#11745664—41no—
79C2×C59⋊C8—41no—
80Dic236—22no—
81D472—22no—
82D472—42no—
83D472—81no—
84#11745660—42no—
85C16×C59—42no—
86C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D59—42no—
88C22×D59—41no—
89C2×C4×C59—21no—
90C2×C4×C59—21no—
91C2×C4×C59—21no—
92C2×C4×C59—21no—
93C2×C4×C59—42no—
94C2×C4×C59#12011yescharacteristic
95C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
96C22⋊D59—81no—
97C22⋊D59—84no—
98C22⋊D59—81no—
99C2×Dic59—41no—
100C2×Dic59—42no—
101D236—41no—
102D236—42no—
103D236—41no—
104D236—42no—
105D236—82no—
106D236—82no—
107C4×D59—81no—
108C4×D59—84no—
109C4×D59—81no—
110Dic118—41no—
111Dic118—41no—
112Dic118—82no—
113C8×C59—22no—
114C8×C59—41no—
115C59⋊C8—81no—
116#12173—591nomaximal, Sylow
117C22×C59—21no—
118C22×C59—41no—
119C22×C59#44711yescharacteristic
120C2×D59—82no—
121C2×D59—82no—
122C2×D59—81no—
123C2×D59—82no—
124C2×D59—161no—
125C4×C59—22no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—41no—
128C4×C59#45411yescharacteristic
129C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic59—82no—
131Dic59—81no—
132#3253—591no—
133#2190—592no—
134#2050—591no—
135#1341—592no—
136#1327D5911yescharacteristic, complemented
137C2×C59—21no—
138C2×C59—41no—
139C2×C59#159811yescharacteristic
140D59—162no—
141D59—161no—
142#575—591no—
143#532—1181no—
144#509—1182no—
145#476—1182no—
146#469—592no—
147#469—1181no—
148#459—1182no—
149#423C2×D5911yescharacteristic
150C2×#104—1181no—
151#413—1181no—
152#360—1182no—
153#349C2×D5912yes—
154#338—591no—
155C59#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#41—1181no—
157C2×#41—2361no—
158#137—2361no—
159AGL(1,ℤ/8)—2361no—
160#135—1182no—
161C2×D8—592no—
162C2×D8—1181no—
163C2×M16—1181no—
164C2×M16D23611yescharacteristic
165C2×M16C22×D5911yescharacteristic
166C4⋊Q8—1181no—
167#127—1181no—
168#124—2361no—
169#121—1182no—
170#121—2361no—
171C4×D4—1182no—
172C4×D4—2361no—
173C2×C42D23611yescharacteristic
174SD32—2362no—
175D16—2362no—
176M32—22no—
177#106—592no—
178#106—1181no—
179C4⋊C8—22no—
180#104—2361no—
181#104—2361no—
182#102—1182no—
183#102—1182no—
184#101—2361no—
185#100—2361no—
186#41—4724no—
187#41—2361no—
188#41—2361no—
189#41—2361no—
190#41—2361no—
191C2×Q8—1181no—
192C2×Q8—2361no—
193C2×D4—1181no—
194C2×D4—1182no—
195C2×D4—2361no—
196C2×D4—2361no—
197C2×D4—2362no—
198C2×D4—2361no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2362no—
201C22×C4—2361no—
202C22×C4C2×D23611yescharacteristic
203Q16—1182no—
204SD16—2362no—
205D8—1182no—
206D8—4721no—
207D8—2362no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—2361no—
211M16—2361no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—2361no—
214C2×C8D4×D5912yes—
215C4⋊C4—1182no—
216C4⋊C4—2361no—
217C22⋊C4—2362no—
218C22⋊C4—2362no—
219C42—21no—
220C42D47211yescharacteristic
221C42D47211yescharacteristic
222C16—42no—
223C23—2361no—
224C23—2362no—
225C23#1427375511yescharacteristic
226Q8—4722no—
227Q8—2361no—
228Q8—2361no—
229D4—4722no—
230D4—4722no—
231D4—4721no—
232D4—4724no—
233D4—4721no—
234D4—2361no—
235D4—2362no—
236D4—2361no—
237D4—2362no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—4724no—
244C2×C4—4721no—
245C2×C4—4721no—
246C2×C4—2361no—
247C2×C4—2362no—
248C2×C4#1427369711yescharacteristic
249C2×C4C2×D47211yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—4721no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—9441no—
256C22—4722no—
257C22—4722no—
258C22—4721no—
259C22—4722no—
260C22#1683753811yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—4722no—
265C4—4721no—
266C4#1683757711yescharacteristic
267C4#1683759011yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—9441no—
271C2—9442no—
272C2#2142303311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423033
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1327C2
socleC2×C59#1598
hypercenter#1327D59
hypocenterC59#12173
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435477C2semidirect
2. #21426044C2semidirect
3. #21425383C2semidirect
4. #21422088C2semidirect
5. C59×#1327C2semidirect
136. #1327D59semidirect
155. C59#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354772
#214260442
#214253832
#214220882
C59×#13272
#1217359