Finite Group Databasebeta

← #28501219

Subgroups — #28501219

Order 15104.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426047C212yesmaximal
3#21422089C212yesmaximal, complemented
4#21422047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2050C211yesmaximal, characteristic
6#16837959—21no—
7#16837842—22no—
8#16837688—22no—
9#16837660—21no—
10#16837660C2212yes—
11#16837613—22no—
12#16837212—22no—
13#16837184C2212yes—
14C59×#575C2211yescharacteristic
15C59×#423C2211yescharacteristic
16C2×#104×C59—21no—
17C59×#413—21no—
18C59×#338C2211yescharacteristic
19C2×Dic236—21no—
20C2×Dic236D412yes—
21#14273727—21no—
22#14273727—21no—
23#14273719—41no—
24#14273706—22no—
25#14273706—41no—
26C4×Dic118—22no—
27C4×Dic118—41no—
28#14273686—41no—
29#14273673—42no—
30#14273671—42no—
31#14273667—22no—
32#14273659—21no—
33#14273659D412yes—
34#14273652—22no—
35#14273652—22no—
36C2×#41×C59—21no—
37#137×C59—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
39#135×C59—22no—
40C2×M16×C59—21no—
41C2×M16×C59D411yescharacteristic
42C2×M16×C59C2311yescharacteristic
43C2×C42×C59D411yescharacteristic
44C4⋊C8×C59—22no—
45#104×C59—41no—
46#104×C59—41no—
47#101×C59—41no—
48#100×C59—41no—
49#41×C59—41no—
50#41×C59—41no—
51#41×C59—41no—
52#41×C59—41no—
53C2×Q8×C59—21no—
54C2×D4×C59—21no—
55C2×D4×C59—41no—
56C22×C4×C59—21no—
57C22×C4×C59—41no—
58C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
59C2×Dic118—22no—
60C2×Dic118—41no—
61Q16×C59—22no—
62SD16×C59—42no—
63D8×C59—22no—
64M16×C59—41no—
65M16×C59—41no—
66M16×C59—41no—
67M16×C59—41no—
68C2×C8×C59—21no—
69C2×C8×C59—41no—
70C2×C8×C59C2×D412yes—
71C42×C59—21no—
72C42×C59D811yescharacteristic
73C42×C59D811yescharacteristic
74C22⋊Dic59—42no—
75C4⋊Dic59—22no—
76C4⋊Dic59—41no—
77C4⋊Dic59—41no—
78C4⋊Dic59—41no—
79Dic59⋊C4—42no—
80Dic59⋊C4—42no—
81C4×Dic59—42no—
82Dic236—42no—
83Dic236—81no—
84C59⋊C16—42no—
85C23×C59—41no—
86C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87Q8×C59—41no—
88Q8×C59—41no—
89D4×C59—41no—
90D4×C59—41no—
91D4×C59—81no—
92D4×C59—81no—
93C2×C4×C59—21no—
94C2×C4×C59—21no—
95C2×C4×C59—21no—
96C2×C4×C59—21no—
97C2×C4×C59—42no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59—81no—
100C2×C4×C59—81no—
101C2×C4×C59#12011yescharacteristic
102C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
103C2×Dic59—42no—
104C2×Dic59—42no—
105Dic118—42no—
106Dic118—42no—
107Dic118—82no—
108C8×C59—22no—
109C8×C59—41no—
110C8×C59—81no—
111#12174—591nomaximal, Sylow
112C22×C59—21no—
113C22×C59—41no—
114C22×C59—81no—
115C22×C59—161no—
116C22×C59#44711yescharacteristic
117C4×C59—22no—
118C4×C59—21no—
119C4×C59—41no—
120C4×C59—81no—
121C4×C59#45411yescharacteristic
122C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123Dic59—82no—
124Dic59—82no—
125#3255—591no—
126#2191—592no—
127#2050D5911yescharacteristic
128#1342—592no—
129#1327—591no—
130C2×C59—21no—
131C2×C59—41no—
132C2×C59—161no—
133C2×C59#159811yescharacteristic
134#575C2×D5911yescharacteristic
135#533—1181no—
136#510—1182no—
137#475—1182no—
138#470—592no—
139#470—1181no—
140#462—1182no—
141#423C2×D5911yescharacteristic
142C2×#104—21no—
143#413—21no—
144#360—1182no—
145#349—592no—
146#338C2×D5911yescharacteristic
147C59#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—21no—
149#137—41no—
150AGL(1,ℤ/8)—41no—
151#135—22no—
152C2×Q16—592no—
153C2×Q16—1181no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
156C2×M16C22×D5911yescharacteristic
157C4⋊Q8—1181no—
158C4⋊Q8—1181no—
159#125—2361no—
160C22⋊Q8—1182no—
161C22⋊Q8—2361no—
162C4×Q8—1182no—
163C4×Q8—2361no—
164#117—2361no—
165C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
166Q32—2362no—
167SD32—2362no—
168M32—1182no—
169#106—592no—
170#106—1181no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—41no—
173#104—41no—
174#103—1182no—
175#103—1182no—
176#101—41no—
177#100—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—1182no—
184C2×Q8—2361no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
190Q16—22no—
191Q16—4721no—
192Q16—2362no—
193SD16—42no—
194D8—22no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8D4×D5912yes—
202C4⋊C4—1182no—
203C4⋊C4—2361no—
204C4⋊C4—2361no—
205C4⋊C4—2362no—
206C4⋊C4—2361no—
207C4⋊C4—2362no—
208C22⋊C4—2362no—
209C42—21no—
210C42—2362no—
211C42#1174566911yescharacteristic
212C42#1174566911yescharacteristic
213C16—2362no—
214C23—41no—
215C23#1427375211yescharacteristic
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—4722no—
219Q8—2362no—
220Q8—2362no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—2362no—
234C2×C4—2362no—
235C2×C4#1427369511yescharacteristic
236C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—81no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22#1683753511yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—4722no—
250C4—4722no—
251C4#1683757411yescharacteristic
252C4#1683758811yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—161no—
256C2#2142303011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423030
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2050C2
socleC2×C59#1598
prime radicalC59×#575C22
hypercenter#2050D59
hypocenterC59#12174
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435490C2semidirect
3. #21422089C2semidirect
4. #21422047C2semidirect
147. C59#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354902
#214260472
#214220892
#214220472
C59×#20502
#1217459