Finite Group Databasebeta

← #28501221

Subgroups — #28501221

Order 15104.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426049C211yesmaximal, characteristic
3#21426046C211yesmaximal, characteristic
4#21425384C211yesmaximal, characteristic
5#21422089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838202C2211yescharacteristic
9#16837954—21no—
10#16837845—21no—
11#16837843—21no—
12#16837686—21no—
13#16837685—21no—
14#16837660C2211yescharacteristic
15#16837658—21no—
16#16837611—21no—
17#16837610—21no—
18#16837425C2211yescharacteristic
19C2×#14273653—21no—
20#16837384—21no—
21#16837213—21no—
22#16837211—21no—
23#16837184C2211yescharacteristic
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×#338C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28#14273760—41no—
29#14273755—41no—
30#14273749—21no—
31#14273749—21no—
32C2×Dic236D411yescharacteristic
33C2×#11745672—21no—
34C2×#11745664D411yescharacteristic
35#14273726—21no—
36#14273725—21no—
37#14273717—41no—
38#14273706—21no—
39#14273704—41no—
40Q8×Dic59—21no—
41#14273692—21no—
42#14273692—41no—
43#14273683—41no—
44C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
45Dic472—41no—
46#14273673—41no—
47#14273672—41no—
48#14273670—41no—
49#14273667—21no—
50#14273659D411yescharacteristic
51#14273658—21no—
52Dic59⋊C8—21no—
53Dic59⋊C8—21no—
54#14273653—41no—
55#14273653—41no—
56#14273652—21no—
57#14273651—21no—
58#14273650—21no—
59#14273645—41no—
60#14273643—41no—
61C2×Q16×C59D411yescharacteristic
62C2×M16×C59—21no—
63C2×M16×C59C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C59—21no—
65M32×C59—21no—
66#106×C59D411yescharacteristic
67#103×C59—21no—
68C2×Q8×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—41no—
71C22×Dic59—21no—
72#11745685—41no—
73#11745685—41no—
74#11745685—41no—
75#11745685—41no—
76C2×D236—21no—
77C2×C4×D59—41no—
78C2×Dic118—21no—
79C2×Dic118—21no—
80C2×Dic118—41no—
81Q16×C59—41no—
82M16×C59—41no—
83M16×C59—41no—
84M16×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C59—21no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊Dic59—41no—
92#11745672—81no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—41no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97Dic59⋊C4—41no—
98Dic59⋊C4—41no—
99Dic59⋊C4—41no—
100C4×Dic59—21no—
101C4×Dic59—41no—
102C4×Dic59—41no—
103C4×Dic59D811yescharacteristic
104C4×Dic59D811yescharacteristic
105#11745664—41no—
106C2×C59⋊C8—21no—
107Dic236—21no—
108Dic236—21no—
109Dic236—41no—
110D472—21no—
111D472—21no—
112#11745660—41no—
113#11745660—41no—
114C16×C59—41no—
115C59⋊C16—41no—
116C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22×D59—41no—
118Q8×C59—41no—
119Q8×C59—41no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59#12011yescharacteristic
125C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
126C22⋊D59—81no—
127C22⋊D59—81no—
128C2×Dic59—21no—
129C2×Dic59—21no—
130C2×Dic59—42no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134D236—41no—
135D236—41no—
136C4×D59—81no—
137C4×D59—81no—
138Dic118—41no—
139Dic118—41no—
140Dic118—41no—
141Dic118—41no—
142Dic118—82no—
143C8×C59—21no—
144C8×C59—21no—
145C8×C59—81no—
146C59⋊C8—41no—
147#12174—591nomaximal, Sylow
148C22×C59—21no—
149C22×C59—41no—
150C22×C59#44711yescharacteristic
151C2×D59—81no—
152C2×D59—161no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—81no—
155C4×C59—81no—
156C4×C59#45411yescharacteristic
157C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic59—22no—
159Dic59—41no—
160Dic59—81no—
161Dic59—81no—
162Dic59—81no—
163#3255—591no—
164#2191—591no—
165#2191—591no—
166#2050—591no—
167#1342—591no—
168#1342D5911yescharacteristic, complemented
169#1327—591no—
170C2×C59—21no—
171C2×C59—41no—
172C2×C59#159811yescharacteristic
173D59—161no—
174#575—591no—
175#533—1181no—
176#510—1181no—
177#510—1181no—
178#475—1181no—
179#475—1181no—
180#470—591no—
181#470—1181no—
182#470C2×D5911yescharacteristic
183#462—1181no—
184#462—1181no—
185#423—591no—
186C2×#104—1181no—
187#413—1181no—
188#360—1181no—
189#360—1181no—
190#349—591no—
191#349C2×D5911yescharacteristic
192#338C2×D5911yescharacteristic
193C59#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1181no—
195#137—2361no—
196AGL(1,ℤ/8)—2361no—
197#135—1181no—
198#135—1181no—
199C2×Q16—591no—
200C2×Q16—1181no—
201C2×Q16D23611yescharacteristic
202C2×M16—21no—
203C2×M16—591no—
204C2×M16C22×D5911yescharacteristic
205C4⋊Q8—1181no—
206C4⋊Q8—1181no—
207#125—2361no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—1181no—
210C22⋊Q8—2361no—
211C4×Q8—1181no—
212C4×Q8—1181no—
213C4×Q8—2361no—
214#117—2361no—
215C2×C42—591no—
216Q32—2361no—
217Q32—2361no—
218SD32—2361no—
219SD32—2361no—
220M32—21no—
221M32—1181no—
222#106—591no—
223#106—1181no—
224#106D23611yescharacteristic
225C4⋊C8—1181no—
226C4⋊C8—1181no—
227#104—2361no—
228#104—2361no—
229#103—21no—
230#103—1181no—
231#103—1181no—
232#103—1181no—
233#101—2361no—
234#100—2361no—
235#41—2361no—
236#41—2361no—
237#41—2361no—
238#41—2361no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—1181no—
241C2×Q8—1181no—
242C2×Q8—2361no—
243C2×D4—1181no—
244C2×D4—2361no—
245C22×C4—1181no—
246C22×C4—2361no—
247C22×C4D4×D5911yescharacteristic
248Q16—41no—
249Q16—1181no—
250Q16—1181no—
251Q16—4721no—
252Q16—2361no—
253SD16—2361no—
254SD16—2361no—
255D8—1181no—
256D8—1181no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—2361no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—1181no—
263C2×C8C2×D23611yescharacteristic
264C2×C8D4×D5911yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—1181no—
268C4⋊C4—2361no—
269C4⋊C4—2361no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2361no—
272C4⋊C4—2361no—
273C4⋊C4—2361no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2361no—
276C42—591no—
277C42—591no—
278C42—1181no—
279C42—2361no—
280C42—2361no—
281C16—41no—
282C16—2361no—
283C23—2361no—
284C23#1427375411yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—4722no—
288Q8—2361no—
289Q8—2361no—
290Q8—2361no—
291Q8—2361no—
292D4—4721no—
293D4—4721no—
294D4—2361no—
295D4—2361no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—1181no—
301C2×C4—1181no—
302C2×C4—4721no—
303C2×C4—4721no—
304C2×C4—2362no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4#1427369711yescharacteristic
309C2×C4D8×D5911yescharacteristic
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—81no—
313C8—2361no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—9441no—
317C22—4721no—
318C22#1683753711yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—1182no—
323C4—4721no—
324C4—4721no—
325C4—4721no—
326C4—2361no—
327C4#1683757611yescharacteristic
328C4#1683759011yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—41no—
331C2—9441no—
332C2#2142303211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423032
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1342C2
socleC2×C59#1598
prime radical#16838202C22
hypercenter#1342D59
hypocenterC59#12174
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435486C2semidirect
5. #21422089C2semidirect
6. #21422046C2semidirect
7. C59×#1342C2semidirect
168. #1342D59semidirect
193. C59#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354862
#214260492
#214260462
#214253842
#214220892
#214220462
C59×#13422
#1217459