Finite Group Databasebeta

← #28501222

Subgroups — #28501222

Order 15104.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426049C212yesmaximal
3#21425383C211yesmaximal, characteristic
4#21422091C212yesmaximal, complemented
5C59×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838202C2211yescharacteristic
7#16837959—21no—
8#16837845—22no—
9#16837688—22no—
10#16837660—21no—
11#16837660C2212yes—
12#16837613—22no—
13C2×#14273655—21no—
14#16837384—21no—
15#16837213—22no—
16C59⋊#338C2211yescharacteristic
17C59×#423C2211yescharacteristic
18C59×#349C2212yes—
19C2×#11745685—21no—
20#14273760—41no—
21#14273755—41no—
22#14273749—22no—
23C2×Dic236—21no—
24C2×Dic236D412yes—
25C2×#11745664—21no—
26#14273727—21no—
27#14273727—21no—
28#14273719—41no—
29#14273706—22no—
30#14273706—41no—
31C4×Dic118—22no—
32C4×Dic118—41no—
33#14273686—41no—
34Dic472—42no—
35#14273672—42no—
36#14273659—21no—
37#14273659D412yes—
38#14273655—41no—
39#14273655—41no—
40#14273652—22no—
41#14273652—22no—
42#14273645—41no—
43#14273643—41no—
44C2×M16×C59D411yescharacteristic
45C2×M16×C59C2311yescharacteristic
46C2×C42×C59D411yescharacteristic
47M32×C59—22no—
48C4⋊C8×C59—22no—
49C22×C4×C59—21no—
50C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
51C2×C22⋊D59—41no—
52#11745685—41no—
53#11745685—41no—
54#11745685—41no—
55#11745685—41no—
56C2×D236—21no—
57C2×C4×D59—41no—
58C2×Dic118—21no—
59C2×Dic118—22no—
60C2×Dic118—41no—
61M16×C59—41no—
62M16×C59—41no—
63C2×C8×C59—21no—
64C2×C8×C59C2×D412yes—
65C42×C59—21no—
66C42×C59D811yescharacteristic
67C42×C59D811yescharacteristic
68C22⋊Dic59—42no—
69C4⋊Dic59—22no—
70C4⋊Dic59—41no—
71C4⋊Dic59—41no—
72C4⋊Dic59—41no—
73Dic59⋊C4—42no—
74Dic59⋊C4—42no—
75C4×Dic59—42no—
76#11745664—41no—
77#11745664—41no—
78C2×C59⋊C8—41no—
79Dic236—22no—
80Dic236—42no—
81Dic236—81no—
82D472—22no—
83#11745660—42no—
84C16×C59—42no—
85C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D59—41no—
87C2×C4×C59—21no—
88C2×C4×C59—21no—
89C2×C4×C59—21no—
90C2×C4×C59—21no—
91C2×C4×C59—42no—
92C2×C4×C59#12011yescharacteristic
93C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
94C22⋊D59—81no—
95C22⋊D59—81no—
96C2×Dic59—41no—
97C2×Dic59—42no—
98C2×Dic59—42no—
99D236—41no—
100D236—41no—
101C4×D59—81no—
102C4×D59—81no—
103Dic118—41no—
104Dic118—42no—
105Dic118—41no—
106Dic118—42no—
107Dic118—82no—
108C8×C59—22no—
109C8×C59—41no—
110C59⋊C8—81no—
111#12174—591nomaximal, Sylow
112C22×C59—21no—
113C22×C59—41no—
114C22×C59#44711yescharacteristic
115C2×D59—81no—
116C2×D59—161no—
117C4×C59—22no—
118C4×C59—21no—
119C4×C59—41no—
120C4×C59#45411yescharacteristic
121C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122Dic59—82no—
123Dic59—81no—
124Dic59—82no—
125#3255—591no—
126#2191—592no—
127#2050—591no—
128#1342—592no—
129#1327D5911yescharacteristic, complemented
130C2×C59—21no—
131C2×C59—41no—
132C2×C59#159811yescharacteristic
133D59—161no—
134#575—591no—
135#533—1181no—
136#510—1182no—
137#475—1182no—
138#470—592no—
139#470—1181no—
140#462—1182no—
141#423C2×D5911yescharacteristic
142C2×#104—1181no—
143#413—1181no—
144#360—1182no—
145#349C2×D5912yes—
146#338—591no—
147C59#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—1181no—
149#137—2361no—
150AGL(1,ℤ/8)—2361no—
151#135—1182no—
152C2×Q16—592no—
153C2×Q16—1181no—
154C2×M16—1181no—
155C2×M16D23611yescharacteristic
156C2×M16C22×D5911yescharacteristic
157C4⋊Q8—1181no—
158C4⋊Q8—1181no—
159#125—2361no—
160C22⋊Q8—1182no—
161C22⋊Q8—2361no—
162C4×Q8—1182no—
163C4×Q8—2361no—
164#117—2361no—
165C2×C42D23611yescharacteristic
166Q32—2362no—
167SD32—2362no—
168M32—22no—
169#106—592no—
170#106—1181no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—2361no—
173#104—2361no—
174#103—1182no—
175#103—1182no—
176#101—2361no—
177#100—2361no—
178#41—2361no—
179#41—2361no—
180#41—2361no—
181#41—2361no—
182C2×Q8—1181no—
183C2×Q8—1182no—
184C2×Q8—2361no—
185C2×D4—1181no—
186C2×D4—2361no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2361no—
189C22×C4C2×D23611yescharacteristic
190Q16—1182no—
191Q16—4721no—
192Q16—2362no—
193SD16—2362no—
194D8—1182no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—2361no—
198M16—2361no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—2361no—
201C2×C8D4×D5912yes—
202C4⋊C4—1182no—
203C4⋊C4—2361no—
204C4⋊C4—2361no—
205C4⋊C4—2362no—
206C4⋊C4—2361no—
207C4⋊C4—2362no—
208C22⋊C4—2362no—
209C42—21no—
210C42—2362no—
211C42D47211yescharacteristic
212C42D47211yescharacteristic
213C16—42no—
214C23—2361no—
215C23#1427375511yescharacteristic
216Q8—4722no—
217Q8—2361no—
218Q8—2362no—
219Q8—2361no—
220Q8—2362no—
221D4—4721no—
222D4—4721no—
223D4—2361no—
224D4—2361no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—4721no—
231C2×C4—4721no—
232C2×C4—2361no—
233C2×C4—2362no—
234C2×C4—2362no—
235C2×C4#1427369711yescharacteristic
236C2×C4C2×D47211yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—4721no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—9441no—
243C22—4721no—
244C22#1683753811yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—4722no—
249C4—4721no—
250C4—4722no—
251C4#1683757711yescharacteristic
252C4#1683759011yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—9441no—
256C2#2142303311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423033
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1327C2
socleC2×C59#1598
prime radical#16838202C22
hypercenter#1327D59
hypocenterC59#12174
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435490C2semidirect
4. #21422091C2semidirect
5. C59×#1327C2semidirect
129. #1327D59semidirect
147. C59#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354902
#214260492
#214253832
#214220912
C59×#13272
#1217459