Finite Group Databasebeta

← #28501225

Subgroups — #28501225

Order 15104.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426042C211yesmaximal, characteristic
3#21425380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837938—21no—
9#16837837—21no—
10#16837707—21no—
11#16837701—21no—
12#16837655C2211yescharacteristic
13#16837650—21no—
14#16837626—21no—
15#16837620—21no—
16#16837425C2211yescharacteristic
17C2×#14273654—21no—
18#16837386—21no—
19#16837212—21no—
20#16837184C2211yescharacteristic
21C59⋊#338C2211yescharacteristic
22C59×#575C2211yescharacteristic
23C59×#510—21no—
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#360—21no—
26C59×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11745671—21no—
28C2×D472D411yescharacteristic
29C2×#11745664—21no—
30C2×#11745664D411yescharacteristic
31#14273722—41no—
32#14273718—21no—
33#14273716—21no—
34#14273711—41no—
35#14273701—21no—
36Q8×Dic59—21no—
37#14273689—21no—
38(C22⋊D59)⋊C4—41no—
39#14273685—41no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41#14273670—41no—
42#14273668—41no—
43#14273667—21no—
44#14273660—21no—
45#14273659D411yescharacteristic
46Dic59⋊C8—21no—
47Dic59⋊C8—21no—
48#14273654—41no—
49#14273654—41no—
50#14273651—21no—
51#14273649—21no—
52#14273647—21no—
53#14273646—41no—
54#14273644—41no—
55C2×#41×C59—21no—
56#137×C59—41no—
57AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
58#135×C59—21no—
59#135×C59—21no—
60C2×Q16×C59D411yescharacteristic
61C2×M16×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C59—21no—
63Q32×C59—41no—
64SD32×C59—41no—
65M32×C59—21no—
66#106×C59D411yescharacteristic
67#103×C59—21no—
68#41×C59—41no—
69#41×C59—41no—
70#41×C59—41no—
71#41×C59—41no—
72C2×Q8×C59—21no—
73C2×Q8×C59—21no—
74C2×D4×C59—21no—
75C2×D4×C59—41no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D59—41no—
79C22×Dic59—21no—
80C2×D236—21no—
81C2×C4×D59—41no—
82Q16×C59—21no—
83Q16×C59—21no—
84Q16×C59—41no—
85SD16×C59—41no—
86SD16×C59—41no—
87D8×C59—21no—
88D8×C59—21no—
89M16×C59—41no—
90C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95#11745671—81no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59—41no—
102C4⋊Dic59—41no—
103Dic59⋊C4—41no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59—41no—
106C4×Dic59D811yescharacteristic
107C4×Dic59D811yescharacteristic
108#11745664—41no—
109#11745664—41no—
110#11745664—41no—
111C2×C59⋊C8—21no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113D472—41no—
114C16×C59—41no—
115C59⋊C16—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D59—41no—
119Q8×C59—41no—
120Q8×C59—41no—
121Q8×C59—41no—
122Q8×C59—41no—
123D4×C59—41no—
124D4×C59—41no—
125D4×C59—81no—
126D4×C59—81no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—81no—
133C2×C4×C59—81no—
134C2×C4×C59#12011yescharacteristic
135C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
136C22⋊D59—82no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—81no—
141D236—41no—
142D236—41no—
143C4×D59—82no—
144C8×C59—21no—
145C8×C59—21no—
146C59⋊C8—41no—
147C59⋊C8—81no—
148#12175—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—41no—
151C22×C59—81no—
152C22×C59—161no—
153C22×C59#44711yescharacteristic
154C2×D59—81no—
155C2×D59—81no—
156C2×D59—81no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—81no—
159C4×C59—81no—
160C4×C59—81no—
161C4×C59#45411yescharacteristic
162C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic59—41no—
164Dic59—41no—
165Dic59—81no—
166#3256—591no—
167#2191D5911yescharacteristic, complemented
168#2190—591no—
169#2050—591no—
170#1342—591no—
171#1341—591no—
172#1327—591no—
173C2×C59—21no—
174C2×C59—41no—
175C2×C59—161no—
176C2×C59#159811yescharacteristic
177D59—161no—
178#575C2×D5911yescharacteristic
179#529—1181no—
180#510—21no—
181#509—1181no—
182#479—1181no—
183#478—1181no—
184#470C2×D5911yescharacteristic
185#469—591no—
186#468—1181no—
187#464—1181no—
188#463—1181no—
189#423—591no—
190C2×#104—1181no—
191#413—1181no—
192#360—21no—
193#360—1181no—
194#349—591no—
195#349C2×D5911yescharacteristic
196#338—591no—
197C59#1217511yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—21no—
199#137—41no—
200AGL(1,ℤ/8)—41no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
204C2×SD16—1181no—
205C2×D8—591no—
206C2×M16—591no—
207C2×M16—1181no—
208C2×M16C22×D5911yescharacteristic
209#126—2361no—
210#125—1181no—
211#124—1181no—
212#123—2361no—
213C22⋊Q8—21no—
214#121—1181no—
215C4×Q8—1181no—
216C4×D4—1181no—
217C4×D4—2361no—
218#117—2361no—
219C2×C42—591no—
220Q32—41no—
221SD32—41no—
222SD32—2361no—
223D16—2361no—
224M32—21no—
225M32—1181no—
226#107—1181no—
227#106—591no—
228#106C22⋊D5911yescharacteristic
229C4⋊C8—1181no—
230C4⋊C8—1181no—
231#104—2361no—
232#104—2361no—
233#103—21no—
234#103—1181no—
235#102—1181no—
236#102—1181no—
237#101—2361no—
238#100—2361no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—1181no—
248C2×D4—2361no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4—2361no—
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253Q16—21no—
254Q16—21no—
255Q16—41no—
256SD16—41no—
257SD16—41no—
258SD16—4721no—
259D8—21no—
260D8—21no—
261D8—2361no—
262M16—41no—
263M16—2361no—
264M16—2361no—
265M16—2361no—
266C2×C8—1181no—
267C2×C8—2361no—
268C2×C8D4×D5911yescharacteristic
269C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C4⋊C4—2361no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—2361no—
278C22⋊C4—2361no—
279C22⋊C4—2361no—
280C22⋊C4—2361no—
281C42—591no—
282C42—591no—
283C42—1181no—
284C42—2361no—
285C16—41no—
286C16—2361no—
287C23—41no—
288C23—2361no—
289C23#1427375111yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—4722no—
299D4—2361no—
300D4—2361no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—1181no—
309C2×C4—1181no—
310C2×C4—4722no—
311C2×C4—4721no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4#1427369511yescharacteristic
314C2×C4D8×D5911yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—4721no—
318C8—2361no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—81no—
322C22—161no—
323C22—4721no—
324C22—4721no—
325C22—4721no—
326C22#1683753411yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—4721no—
332C4—2361no—
333C4—2361no—
334C4#1683757311yescharacteristic
335C4#1683758811yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—161no—
339C2—9441no—
340C2#2142302911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423029
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#2191C2
socleC2×C59#1598
prime radical#21426042C2
hypercenter#2191D59
hypocenterC59#12175
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435498C2semidirect
3. #21425380C2semidirect
4. #21422090C2semidirect
5. #21422088C2semidirect
6. #21422046C2semidirect
7. C59×#2191C2semidirect
167. #2191D59semidirect
197. C59#12175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354982
#214260422
#214253802
#214220902
#214220882
#214220462
C59×#21912
#1217559