Finite Group Databasebeta

← #28501229

Subgroups — #28501229

Order 15104.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426044C211yesmaximal, characteristic
4#21425384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838202C2211yescharacteristic
9#16837938—21no—
10#16837843—21no—
11#16837840—21no—
12#16837707—21no—
13#16837701—21no—
14#16837655C2211yescharacteristic
15#16837650—21no—
16#16837626—21no—
17#16837620—21no—
18#16837425C2211yescharacteristic
19C2×#14273653—21no—
20#16837384—21no—
21#16837213—21no—
22#16837211—21no—
23#16837184C2211yescharacteristic
24C59×#470C2211yescharacteristic
25C59×#349C2211yescharacteristic
26C59×#338C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28#14273760—41no—
29#14273755—41no—
30#14273749—21no—
31#14273749—21no—
32C2×#11745671—21no—
33C2×D472D411yescharacteristic
34C2×#11745664D411yescharacteristic
35#14273722—41no—
36#14273718—21no—
37#14273716—21no—
38#14273711—41no—
39#14273701—21no—
40Q8×Dic59—21no—
41#14273689—21no—
42(C22⋊D59)⋊C4—41no—
43#14273685—41no—
44C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
45#14273673—41no—
46#14273672—41no—
47#14273670—41no—
48D944—41no—
49#14273667—21no—
50#14273660—21no—
51#14273659D411yescharacteristic
52Dic59⋊C8—21no—
53Dic59⋊C8—21no—
54#14273653—41no—
55#14273653—41no—
56#14273651—21no—
57#14273649—21no—
58#14273647—21no—
59#14273645—41no—
60#14273643—41no—
61C2×Q16×C59D411yescharacteristic
62C2×M16×C59—21no—
63C2×M16×C59C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C59—21no—
65M32×C59—21no—
66#106×C59D411yescharacteristic
67#103×C59—21no—
68C2×Q8×C59—21no—
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—41no—
71C2×C22⋊D59—41no—
72C22×Dic59—21no—
73#11745685—41no—
74#11745685—41no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—21no—
79C2×C4×D59—41no—
80C2×C4×D59—41no—
81C2×Dic118—21no—
82Q16×C59—41no—
83M16×C59—41no—
84M16×C59—41no—
85M16×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C59—21no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92#11745671—81no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—41no—
99C4⋊Dic59—41no—
100Dic59⋊C4—41no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59—41no—
103C4×Dic59D811yescharacteristic
104C4×Dic59D811yescharacteristic
105#11745664—41no—
106C2×C59⋊C8—21no—
107Dic236—21no—
108Dic236—21no—
109D472—21no—
110D472—21no—
111D472—41no—
112#11745660—41no—
113#11745660—41no—
114C16×C59—41no—
115C59⋊C16—41no—
116C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119Q8×C59—41no—
120Q8×C59—41no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59#12011yescharacteristic
126C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
127C22⋊D59—81no—
128C22⋊D59—82no—
129C22⋊D59—81no—
130C2×Dic59—21no—
131C2×Dic59—21no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—81no—
135D236—41no—
136D236—41no—
137D236—41no—
138D236—41no—
139C4×D59—82no—
140C4×D59—81no—
141C4×D59—81no—
142Dic118—41no—
143Dic118—41no—
144C8×C59—21no—
145C8×C59—21no—
146C8×C59—81no—
147C59⋊C8—41no—
148#12175—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—41no—
151C22×C59#44711yescharacteristic
152C2×D59—81no—
153C2×D59—81no—
154C2×D59—81no—
155C2×D59—81no—
156C2×D59—161no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—81no—
159C4×C59—81no—
160C4×C59#45411yescharacteristic
161C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162Dic59—41no—
163Dic59—41no—
164Dic59—81no—
165Dic59—81no—
166#3256—591no—
167#2191—591no—
168#2190—591no—
169#2050—591no—
170#1342D5911yescharacteristic, complemented
171#1341—591no—
172#1327—591no—
173C2×C59—21no—
174C2×C59—41no—
175C2×C59#159811yescharacteristic
176D59—161no—
177D59—161no—
178#575—591no—
179#529—1181no—
180#510—1181no—
181#509—1181no—
182#479—1181no—
183#478—1181no—
184#470C2×D5911yescharacteristic
185#469—591no—
186#468—1181no—
187#464—1181no—
188#463—1181no—
189#423—591no—
190C2×#104—1181no—
191#413—1181no—
192#360—1181no—
193#360—1181no—
194#349—591no—
195#349C2×D5911yescharacteristic
196#338C2×D5911yescharacteristic
197C59#1217511yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—1181no—
199#137—2361no—
200AGL(1,ℤ/8)—2361no—
201#135—1181no—
202#135—1181no—
203C2×Q16D23611yescharacteristic
204C2×SD16—1181no—
205C2×D8—591no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—591no—
208C2×M16C22×D5911yescharacteristic
209#126—2361no—
210#125—1181no—
211#124—1181no—
212#123—2361no—
213C22⋊Q8—21no—
214#121—1181no—
215C4×Q8—1181no—
216C4×D4—1181no—
217C4×D4—2361no—
218#117—2361no—
219C2×C42—591no—
220Q32—2361no—
221SD32—2361no—
222SD32—2361no—
223D16—2361no—
224M32—21no—
225M32—1181no—
226#107—1181no—
227#106—591no—
228#106D23611yescharacteristic
229C4⋊C8—1181no—
230C4⋊C8—1181no—
231#104—2361no—
232#104—2361no—
233#103—21no—
234#103—1181no—
235#102—1181no—
236#102—1181no—
237#101—2361no—
238#100—2361no—
239#41—2361no—
240#41—2361no—
241#41—2361no—
242#41—2361no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—1181no—
245C2×D4—1181no—
246C2×D4—1181no—
247C2×D4—2361no—
248C2×D4—2361no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—2361no—
251C22×C4—2361no—
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253Q16—41no—
254Q16—1181no—
255Q16—1181no—
256SD16—4721no—
257SD16—2361no—
258SD16—2361no—
259D8—1181no—
260D8—1181no—
261D8—2361no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—2361no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1181no—
268C2×C8C2×D23611yescharacteristic
269C2×C8D4×D5911yescharacteristic
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C4⋊C4—2361no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—2361no—
278C22⋊C4—2361no—
279C22⋊C4—2361no—
280C22⋊C4—2361no—
281C42—591no—
282C42—591no—
283C42—1181no—
284C42—2361no—
285C16—41no—
286C16—2361no—
287C23—2361no—
288C23—2361no—
289C23#1427375411yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—2361no—
293Q8—2361no—
294D4—4721no—
295D4—4722no—
296D4—4721no—
297D4—2361no—
298D4—2361no—
299D4—2361no—
300D4—2361no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—1181no—
306C2×C4—1181no—
307C2×C4—4721no—
308C2×C4—4722no—
309C2×C4—4721no—
310C2×C4—4721no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4#1427369711yescharacteristic
314C2×C4D8×D5911yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—2361no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—9441no—
322C22—4721no—
323C22—4721no—
324C22—4721no—
325C22—4721no—
326C22#1683753711yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—4721no—
331C4—4721no—
332C4—2361no—
333C4—2361no—
334C4#1683757611yescharacteristic
335C4#1683759011yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—9441no—
339C2—9441no—
340C2#2142303211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21423032
commutator, cosocleC2×M16×C59C23
FrattiniC2×M16C22×D59
FittingC59×#1342C2
socleC2×C59#1598
prime radical#21426044C2
hypercenter#1342D59
hypocenterC59#12175
LCSG ▷ C2×M16×C59 ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435498C2semidirect
2. #21426046C2semidirect
4. #21425384C2semidirect
5. #21422086C2semidirect
6. #21422046C2semidirect
7. C59×#1342C2semidirect
170. #1342D59semidirect
197. C59#12175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354982
#214260462
#214260442
#214253842
#214220862
#214220462
C59×#13422
#1217559