Finite Group Databasebeta

← #28501231

Subgroups — #28501231

Order 15104.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423116C211yesmaximal, characteristic
3#21423048C211yesmaximal, characteristic
4#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2044C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273726—21no—
9C2×#14273706—21no—
10#16837718—21no—
11#16837540—21no—
12#16837338C2211yescharacteristic
13#16837335—21no—
14#16837323—21no—
15#16837314C2211yescharacteristic
16#16837295—21no—
17#16837289—21no—
18#16837136—21no—
19#16837136—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C59—21no—
24C59×#386—21no—
25C59×#385C2211yescharacteristic
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C2×#11745670—41no—
30#14273726—44no—
31#14273706—44no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C4×Dic59—21no—
41#14273658—41no—
42#14273650—41no—
43#14273648—41no—
44C22⋊(C59⋊C8)—21no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C59⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C59—21no—
52C23×C4×C59D411yescharacteristic
53#123×C59—41no—
54#121×C59—21no—
55#121×C59—21no—
56#120×C59—41no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—41no—
60C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
62#99×C59—42no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59—41no—
65C24×C59—21no—
66C24×C59C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C2×D4×C59—41no—
74C2×D4×C59—41no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—42no—
79C22×C4×C59—41no—
80C22×C4×C59—41no—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×Dic118—42no—
89C2×Dic118—42no—
90C2×Dic118—42no—
91C2×Dic118—81no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—42no—
95C22⋊C4×C59—21no—
96C22⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C22⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—82no—
102C22⋊C4×C59SD1612yescomplemented
103C22⋊Dic59—42no—
104C22⋊Dic59—42no—
105#11745670—82no—
106C4⋊Dic59—42no—
107C4⋊Dic59—42no—
108C4⋊Dic59—41no—
109Dic59⋊C4—24no—
110Dic59⋊C4—42no—
111Dic59⋊C4—42no—
112C4×Dic59—42no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—41no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—81no—
123C23×C59—81no—
124C23×C59#12011yescharacteristic
125C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C59#13711yescharacteristic
127D4×C59—81no—
128D4×C59—81no—
129D4×C59—81no—
130D4×C59—81no—
131D4×C59—81no—
132D4×C59—81no—
133C2×C4×C59—22no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—42no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—81no—
148C2×C4×C59—81no—
149C2×C4×C59—81no—
150C2×C4×C59—81no—
151C2×Dic59—22no—
152C2×Dic59—22no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163Dic118—42no—
164Dic118—81no—
165Dic118—84no—
166C59⋊C8—81no—
167C59⋊C8—81no—
168#12176—591nomaximal, Sylow
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—41no—
174C22×C59—41no—
175C22×C59—41no—
176C22×C59—41no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59—82no—
179C22×C59—81no—
180C22×C59—81no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59—161no—
183C22×C59#44811yescharacteristic
184C22×C59#45411yescharacteristic
185C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C59—42no—
187C4×C59—41no—
188C4×C59—42no—
189C4×C59—41no—
190C4×C59—81no—
191C4×C59—161no—
192Dic59—42no—
193Dic59—42no—
194Dic59—81no—
195Dic59—81no—
196#2677—591no—
197#2044D5911yescharacteristic
198#1613—591no—
199#1601—591no—
200#1352—591no—
201#1351—591no—
202#1326—591no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59—41no—
206C2×C59—41no—
207C2×C59—161no—
208C2×C59#159911yescharacteristic
209C2×C59#219611yescharacteristic
210C2×C59#220111yescharacteristic
211#534C2×D5911yescharacteristic
212C2×C4⋊Q8—1181no—
213C2×C22⋊Q8—1181no—
214#481—1181no—
215#448—1181no—
216C2×#99—21no—
217#399—591no—
218#398—1181no—
219#395—1181no—
220#393—591no—
221#388—1181no—
222#387—1181no—
223#386—21no—
224#385C2×D5911yescharacteristic
225#342C2×D5911yescharacteristic
226#327—1181no—
227#327—1181no—
228#323—591no—
229#323—591no—
230C59#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—591no—
232C22×Q8—1181no—
233C22×D4—21no—
234C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
235C2×SD16—2361no—
236C4⋊Q8—2364no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—2364no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#120—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—591no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C4⋊C4—1181no—
248C2×C4⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
255C2×C42—1181no—
256#106—2361no—
257#103—2361no—
258#102—2361no—
259#99—42no—
260C22⋊C8—1181no—
261C22⋊C8—1181no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—591no—
265#95—591no—
266#95—1181no—
267#95—1181no—
268#95—1181no—
269C24—21no—
270C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
271C2×Q8—4721no—
272C2×Q8—2362no—
273C2×Q8—2361no—
274C2×Q8—2362no—
275C2×Q8—2362no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—1181no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4D4×D5911yescharacteristic
295C22×C4D4×D5911yescharacteristic
296SD16—4722no—
297C2×C8—2361no—
298C2×C8—2361no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—1184no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4—2362no—
305C4⋊C4—2362no—
306C4⋊C4—2362no—
307C4⋊C4—2362no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—2362no—
316C22⋊C4—2362no—
317C22⋊C4#1174567012yescomplemented
318C42—2362no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#1427369511yescharacteristic
329C23C2×#1174567011yescharacteristic
330C23#1427375711yescharacteristic
331Q8—4724no—
332Q8—4721no—
333Q8—2362no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—1182no—
359C2×C4—1182no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C8—4721no—
371C8—4721no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22#1683754011yescharacteristic
387C22#1683757411yescharacteristic
388C22#1683758811yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—4721no—
396C4—4721no—
397C4—2362no—
398C4—2362no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#2142303511yescharacteristic
405C2#2142607811yescharacteristic
406C2#2142610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2044C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC59×#534C22
hypercenter#2044D59
hypocenterC59#12176
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430411C2semidirect
4. #21422119C2semidirect
5. #21422116C2semidirect
6. #21422044C2semidirect
102. C22⋊C4×C59SD16semidirect
230. C59#12176semidirect
317. C22⋊C4#11745670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304112
#214231162
#214230482
#214221192
#214221162
#214220442
C59×#20442
#1217659