Finite Group Databasebeta

← #28501250

Subgroups — #28501250

Order 15104.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425348C211yesmaximal, characteristic
3#21423118C211yesmaximal, characteristic
4#21423047C211yesmaximal, characteristic
5#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837964C2211yescharacteristic
9#16837721—21no—
10#16837541—21no—
11C2×#14273641—21no—
12#16837343—21no—
13#16837338C2211yescharacteristic
14#16837321—21no—
15#16837299—21no—
16#16837290—21no—
17#16837284—21no—
18#16837279—21no—
19#16837274C2211yescharacteristic
20#16837260—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837126C2211yescharacteristic
24C59×#393C2211yescharacteristic
25C59×#342C2211yescharacteristic
26C59×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D59—21no—
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29C2×#11745671—41no—
30#14273711—41no—
31#14273701—21no—
32#14273701—21no—
33#14273697—41no—
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
43C2×C4×Dic59—21no—
44#14273659—41no—
45#14273651—41no—
46#14273649—41no—
47#14273641—42no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—41no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63C24×C59C2×D411yescharacteristic
64C23×D59—21no—
65C2×Q8×C59—41no—
66C2×Q8×C59—81no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D59—41no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C2×C22⋊D59—41no—
76C2×C22⋊D59—41no—
77C2×C22⋊D59—41no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—42no—
84C22×Dic59—41no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×C8×C59—41no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—81no—
92C22⋊Dic59—21no—
93C22⋊Dic59—81no—
94C22⋊Dic59SD1612yescomplemented
95#11745671—82no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—82no—
99C4⋊Dic59—21no—
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59—41no—
102Dic59⋊C4—42no—
103Dic59⋊C4—42no—
104Dic59⋊C4—81no—
105Dic59⋊C4—81no—
106Dic59⋊C4—81no—
107C4×Dic59—81no—
108C2×C59⋊C8—41no—
109C23×C59—21no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59#12011yescharacteristic
114C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
115C23×C59#13711yescharacteristic
116C22×D59—41no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—81no—
120C22×D59—81no—
121Q8×C59—42no—
122Q8×C59—81no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—81no—
134C2×C4×C59—81no—
135C2×C4×C59—81no—
136C22⋊D59—81no—
137C22⋊D59—81no—
138C22⋊D59—81no—
139C22⋊D59—81no—
140C2×Dic59—22no—
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—81no—
157D236—81no—
158D236—81no—
159C8×C59—81no—
160C59⋊C8—81no—
161#12178—591nomaximal, Sylow
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—41no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59—41no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59#44811yescharacteristic
172C22×C59#45411yescharacteristic
173C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D59—82no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—161no—
179C4×C59—41no—
180C4×C59—41no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59—81no—
183C4×C59—161no—
184Dic59—42no—
185Dic59—42no—
186Dic59—81no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189#2742—591no—
190#2044—591no—
191#1613—591no—
192#1601—591no—
193#1352—591no—
194#1351D5911yescharacteristic, complemented
195#1326—591no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—41no—
199C2×C59—41no—
200C2×C59#159911yescharacteristic
201C2×C59#219711yescharacteristic
202C2×C59#220011yescharacteristic
203D59—161no—
204#534—591no—
205#481—1181no—
206#448—1181no—
207C2×#99—1181no—
208#400—1181no—
209#399—591no—
210#395—1181no—
211#393C2×D5911yescharacteristic
212#389—1181no—
213#388—1181no—
214#387—1181no—
215#386—1181no—
216#385—591no—
217#380—1181no—
218#342C2×D5911yescharacteristic
219#327—1181no—
220#327—1181no—
221#323—591no—
222#323C2×D5911yescharacteristic
223C59#1217811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8D23611yescharacteristic
225C22×D4—1181no—
226C23×C4—591no—
227C2×SD16—2361no—
228#123—2361no—
229#121—1181no—
230#121—1181no—
231#120—2361no—
232C2×C4⋊C4—591no—
233C2×C4⋊C4—1181no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C4⋊C4—1181no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—591no—
241C2×C22⋊C4—1181no—
242C2×C22⋊C4—2361no—
243C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
244C2×C42—1181no—
245#106—2361no—
246#103—2361no—
247#102—2361no—
248#99—2362no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1181no—
251#95—21no—
252#95—591no—
253#95—1181no—
254#95—1181no—
255#95—1181no—
256#95—1181no—
257#95—1181no—
258#95—2361no—
259#95D23611yescharacteristic
260C24—1181no—
261C24D4×D5911yescharacteristic
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—1181no—
265C2×D4—1181no—
266C2×D4—2361no—
267C2×D4—2361no—
268C2×D4—2361no—
269C2×D4—2361no—
270C2×D4—2361no—
271C2×D4—2361no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—2362no—
281C22×C4—2361no—
282C22×C4C2×D23611yescharacteristic
283C22×C4D4×D5911yescharacteristic
284SD16—4722no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2361no—
287C4⋊C4—1181no—
288C4⋊C4—1181no—
289C4⋊C4—4721no—
290C4⋊C4—4721no—
291C4⋊C4—4721no—
292C4⋊C4—2361no—
293C4⋊C4—2362no—
294C4⋊C4—2362no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—592no—
300C22⋊C4—1181no—
301C22⋊C4—4722no—
302C22⋊C4—4721no—
303C22⋊C4—2361no—
304C22⋊C4—2361no—
305C42—4721no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—4721no—
311C23—4721no—
312C23—2361no—
313C23—2361no—
314C23—2361no—
315C23#1427369711yescharacteristic
316C23SD16×D5911yescharacteristic
317C23#1427375911yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—81no—
320D4—4721no—
321D4—4721no—
322D4—4721no—
323D4—4721no—
324D4—4721no—
325D4—4721no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—1182no—
340C2×C4—1182no—
341C2×C4—4721no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2362no—
356C8—81no—
357C8—4721no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—9441no—
368C22—4722no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22—4721no—
372C22#1683754211yescharacteristic
373C22#1683757611yescharacteristic
374C22#1683759011yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—4721no—
381C4—4721no—
382C4—4721no—
383C4—2362no—
384C4—2362no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—9441no—
390C2#2142303711yescharacteristic
391C2#2142608911yescharacteristic
392C2#2142610511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#1351C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837964C22
hypercenter#1351D59
hypocenterC59#12178
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21431219C2semidirect
5. #21422119C2semidirect
6. #21422043C2semidirect
7. C59×#1351C2semidirect
94. C22⋊Dic59SD16semidirect
194. #1351D59semidirect
223. C59#12178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214312192
#214253482
#214231182
#214230472
#214221192
#214220432
C59×#13512
#1217859