Finite Group Databasebeta

← #28501252

Subgroups — #28501252

Order 15104.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423116C211yesmaximal, characteristic
3#21423116C211yesmaximal, characteristic
4#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2044C211yesmaximal, characteristic
8#16837718—21no—
9#16837718—21no—
10#16837344—21no—
11#16837338C2211yescharacteristic
12#16837338C2211yescharacteristic
13#16837335—21no—
14#16837299—21no—
15#16837298—21no—
16#16837295—21no—
17#16837275—21no—
18#16837136—21no—
19#16837136—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C59—21no—
24C59×#386—21no—
25C59×#385C2211yescharacteristic
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic59—21no—
28C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
30C2×Dic59⋊C4—21no—
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×C4×Dic59—21no—
37#14273658—41no—
38#14273658—41no—
39#14273648—41no—
40#14273648—41no—
41C22⋊(C59⋊C8)—21no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95D411yescharacteristic
48C59⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C59—21no—
50C23×C4×C59D411yescharacteristic
51#123×C59—41no—
52#121×C59—21no—
53#121×C59—21no—
54#120×C59—41no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—41no—
58C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60#99×C59—42no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—41no—
63C24×C59—21no—
64C24×C59C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C59—21no—
66C2×D4×C59—21no—
67C2×D4×C59—41no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59—41no—
71C2×D4×C59—41no—
72C2×D4×C59—41no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59—41no—
78C22×C4×C59—81no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C4⋊C4×C59—21no—
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59—81no—
88C22⋊C4×C59—21no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—82no—
95C22⋊C4×C59SD1612yes—
96C22⋊Dic59—42no—
97C22⋊Dic59—81no—
98C4⋊Dic59—42no—
99C4⋊Dic59—41no—
100C4⋊Dic59—41no—
101Dic59⋊C4—42no—
102Dic59⋊C4—81no—
103Dic59⋊C4—81no—
104Dic59⋊C4—81no—
105C4×Dic59—81no—
106C2×C59⋊C8—41no—
107C2×C59⋊C8—41no—
108C23×C59—21no—
109C23×C59—21no—
110C23×C59—41no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59—41no—
115C23×C59—81no—
116C23×C59—81no—
117C23×C59#12011yescharacteristic
118C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
119C23×C59#13711yescharacteristic
120D4×C59—81no—
121D4×C59—81no—
122D4×C59—81no—
123D4×C59—81no—
124D4×C59—81no—
125D4×C59—81no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—42no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—81no—
141C2×C4×C59—81no—
142C2×C4×C59—81no—
143C2×C4×C59—81no—
144C2×Dic59—22no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C59⋊C8—81no—
157C59⋊C8—81no—
158#12179—591nomaximal, Sylow
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59—41no—
164C22×C59—41no—
165C22×C59—41no—
166C22×C59—41no—
167C22×C59—81no—
168C22×C59—82no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59—161no—
173C22×C59#44811yescharacteristic
174C22×C59#45411yescharacteristic
175C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C59—42no—
177C4×C59—41no—
178C4×C59—41no—
179C4×C59—81no—
180C4×C59—81no—
181C4×C59—161no—
182Dic59—42no—
183Dic59—81no—
184Dic59—81no—
185Dic59—81no—
186#2807—591no—
187#2044D5911yescharacteristic
188#1613—591no—
189#1613—591no—
190#1352—591no—
191#1352—591no—
192#1326—591no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59—41no—
196C2×C59—41no—
197C2×C59—161no—
198C2×C59#159911yescharacteristic
199C2×C59#219811yescharacteristic
200C2×C59#220011yescharacteristic
201#534C2×D5911yescharacteristic
202#481—1181no—
203#481—1181no—
204C2×#99—21no—
205#400—1181no—
206#399—591no—
207#399—591no—
208#398—1181no—
209#389—1181no—
210#389—1181no—
211#388—1181no—
212#386—21no—
213#385—1181no—
214#385C2×D5911yescharacteristic
215#342C2×D5911yescharacteristic
216#327—1181no—
217#327—1181no—
218#323—591no—
219#323—591no—
220C59#1217911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D4—21no—
222C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
223#123—41no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#120—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—591no—
229C2×C4⋊C4—591no—
230C2×C4⋊C4—1181no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C4⋊C4—1181no—
233C2×C4⋊C4—1181no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—1181no—
238C2×C22⋊C4—1181no—
239C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
241C2×C42—1181no—
242#106—2361no—
243#106—2361no—
244#102—2361no—
245#102—2361no—
246#99—42no—
247C22⋊C8—1181no—
248C22⋊C8—1181no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—591no—
252#95—591no—
253#95—1181no—
254#95—1181no—
255#95—1181no—
256#95—1181no—
257C24—21no—
258C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4D4×D5911yescharacteristic
278C22×C4D4×D5911yescharacteristic
279C2×C8—2361no—
280C2×C8—2361no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—4721no—
285C4⋊C4—4721no—
286C4⋊C4—4721no—
287C4⋊C4—2361no—
288C4⋊C4—2361no—
289C4⋊C4—2362no—
290C4⋊C4—2362no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—4721no—
299C22⋊C4—2362no—
300C22⋊C4#1174567012yes—
301C42—4721no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23#1427369511yescharacteristic
312C23C2×#1174567011yescharacteristic
313C23#1427375711yescharacteristic
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—1182no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C8—4721no—
351C8—4721no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—161no—
366C22#1683754011yescharacteristic
367C22#1683757411yescharacteristic
368C22#1683758811yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—161no—
375C4—4721no—
376C4—4721no—
377C4—4721no—
378C4—2362no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—161no—
384C2#2142303511yescharacteristic
385C2#2142609011yescharacteristic
386C2#2142610111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2044C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC59×#534C22
hypercenter#2044D59
hypocenterC59#12179
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432068C2semidirect
4. #21422119C2semidirect
5. #21422119C2semidirect
6. #21422044C2semidirect
220. C59#12179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214320682
#214231162
#214221192
#214220442
C59×#20442
#1217959