Finite Group Databasebeta

← #28501262

Subgroups — #28501262

Order 15104.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425320C211yesmaximal, characteristic
3#21423067C212yesmaximal
4#21422127C212yesmaximal, complemented
5C59×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837983C2211yescharacteristic
7C2×#14273726—22no—
8#16837543—22no—
9C2×#14273655—21no—
10#16837401—21no—
11#16837322—21no—
12#16837322C2212yes—
13#16837298—22no—
14C4×C4⋊Dic59—21no—
15#16837171C2211yescharacteristic
16#16837137—22no—
17C59×#384C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yes—
19C2×#11745685—21no—
20C22×Dic118—21no—
21C22×Dic118D412yes—
22C2×#11745660—42no—
23C2×#11745664—21no—
24#14273726—48no—
25#14273707—41no—
26#14273702—41no—
27#14273701—22no—
28C2×C4⋊Dic59—21no—
29C2×C4⋊Dic59—21no—
30C2×Dic59⋊C4—22no—
31C2×Dic59⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic59—22no—
33#14273655—42no—
34#14273652—42no—
35#14273650—41no—
36#14273647—41no—
37C59⋊#95—21no—
38C59⋊#95—22no—
39C59⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C59—22no—
41C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
43C2×C42×C59D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C59—22no—
45C22×C4×C59—21no—
46C22×C4×C59—21no—
47C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
48C22×C4×C59C2×D412yes—
49C2×C22⋊D59—41no—
50C22×Dic59—22no—
51C22×Dic59—22no—
52#11745685—41no—
53#11745685—41no—
54#11745685—41no—
55#11745685—41no—
56C2×D236—21no—
57C2×D236—22no—
58C2×C4×D59—41no—
59C2×Dic118—21no—
60C2×Dic118—42no—
61C2×Dic118—44no—
62C2×Dic118—44no—
63C2×Dic118—81no—
64C2×C8×C59—42no—
65C4⋊C4×C59—41no—
66C4⋊C4×C59—44no—
67C4⋊C4×C59—41no—
68C42×C59—21no—
69C42×C59SD1612yescomplemented
70(C2×D59)⋊C4—42no—
71C4⋊Dic59—24no—
72C4⋊Dic59—24no—
73C4⋊Dic59—22no—
74Dic59⋊C4—44no—
75Dic59⋊C4—44no—
76C4×Dic59—44no—
77#11745664—41no—
78#11745664—41no—
79C2×C59⋊C8—41no—
80#11745660—84no—
81C23×C59#12011yescharacteristic
82C22×D59—41no—
83C2×C4×C59—22no—
84C2×C4×C59—22no—
85C2×C4×C59—22no—
86C2×C4×C59—21no—
87C2×C4×C59—21no—
88C2×C4×C59—22no—
89C2×C4×C59—42no—
90C2×C4×C59—42no—
91C2×C4×C59—41no—
92C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
93C2×C4×C59#13711yescharacteristic
94C22⋊D59—81no—
95C22⋊D59—81no—
96C2×Dic59—24no—
97C2×Dic59—24no—
98C2×Dic59—42no—
99C2×Dic59—42no—
100C2×Dic59—42no—
101C2×Dic59—42no—
102C2×Dic59—41no—
103D236—41no—
104D236—41no—
105D236—82no—
106C4×D59—81no—
107C4×D59—81no—
108Dic118—44no—
109Dic118—41no—
110Dic118—41no—
111Dic118—82no—
112Dic118—84no—
113C8×C59—82no—
114C59⋊C8—81no—
115#12180—591nomaximal, Sylow
116C22×C59—21no—
117C22×C59—21no—
118C22×C59#44811yescharacteristic
119C22×C59#45411yescharacteristic
120C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D59—81no—
122C2×D59—81no—
123C2×D59—81no—
124C4×C59—24no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—21no—
127C4×C59—42no—
128C4×C59—81no—
129Dic59—44no—
130Dic59—44no—
131Dic59—81no—
132#2551—591no—
133#2039—591no—
134#1604—592no—
135#1354—592no—
136#1325D5911yescharacteristic, complemented
137C2×C59—21no—
138C2×C59—21no—
139C2×C59#159911yescharacteristic
140C2×C59#219611yescharacteristic
141C2×C59#220511yescharacteristic
142D59—161no—
143#537—591no—
144C2×C4⋊Q8—1182no—
145#448—1182no—
146C2×#104—1181no—
147#417—1181no—
148#395—592no—
149#395—1181no—
150#389—1182no—
151#384C2×D5911yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—1181no—
153#343—591no—
154#327—1182no—
155#324C2×D5912yes—
156C59#1218011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41—1181no—
158C22×Q8—592no—
159C22×Q8—1181no—
160C2×SD16—2362no—
161C2×M16—1181no—
162C4⋊Q8—2368no—
163C22⋊Q8—2361no—
164#121—1182no—
165#121—2361no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—1181no—
168C2×C4⋊C4—1181no—
169C2×C4⋊C4—1182no—
170C2×C4⋊C4—1182no—
171C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
173C2×C42—1182no—
174C2×C42D23611yescharacteristic
175#104—2362no—
176#103—2361no—
177#103—2362no—
178#102—2361no—
179C22⋊C8—22no—
180#95—592no—
181#95—1181no—
182#95—1182no—
183#41—2361no—
184#41—2361no—
185#41—2361no—
186#41—2361no—
187C2×Q8—1181no—
188C2×Q8—4721no—
189C2×Q8—2362no—
190C2×Q8—2364no—
191C2×Q8—2364no—
192C2×D4—1182no—
193C2×D4—1181no—
194C2×D4—2361no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—1182no—
198C22×C4—1182no—
199C22×C4—2361no—
200C22×C4C2×D23611yescharacteristic
201C22×C4D4×D5912yes—
202SD16—4724no—
203M16—2361no—
204M16—2361no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—2361no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—1184no—
211C4⋊C4—1184no—
212C4⋊C4—1182no—
213C4⋊C4—2364no—
214C4⋊C4—2364no—
215C22⋊C4—2362no—
216C42—21no—
217C42—2364no—
218C42#1174566012yescomplemented
219C23—2361no—
220C23#1427369711yescharacteristic
221Q8—4722no—
222Q8—4724no—
223Q8—2361no—
224Q8—2361no—
225Q8—2364no—
226D4—4722no—
227D4—4721no—
228D4—4721no—
229D4—2361no—
230D4—2361no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—1184no—
241C2×C4—1184no—
242C2×C4—4721no—
243C2×C4—4721no—
244C2×C4—2361no—
245C2×C4—2362no—
246C2×C4—2362no—
247C2×C4—2362no—
248C2×C4—2362no—
249C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
250C2×C4#1427376011yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—4721no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—4721no—
256C22—4721no—
257C22—4721no—
258C22#1683754311yescharacteristic
259C22#1683757711yescharacteristic
260C22#1683759011yescharacteristic
261C4—24no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—4721no—
267C4—2364no—
268C4—2364no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—9441no—
272C2#2142303811yescharacteristic
273C2#2142608211yescharacteristic
274C2#2142612711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1325C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1325D59
hypocenterC59#12180
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429125C2semidirect
4. #21422127C2semidirect
5. C59×#1325C2semidirect
69. C42×C59SD16semidirect
136. #1325D59semidirect
156. C59#12180semidirect
218. C42#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214291252
#214253202
#214230672
#214221272
C59×#13252
#1218059