Finite Group Databasebeta

← #28501266

Subgroups — #28501266

Order 15104.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425321C211yesmaximal, characteristic
3#21423135C211yesmaximal, characteristic
4#21423132C211yesmaximal, characteristic
5#21422122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837983C2211yescharacteristic
9#16837721—21no—
10#16837720—21no—
11C2×#14273653—21no—
12#16837404—21no—
13#16837344—21no—
14#16837341C2211yescharacteristic
15#16837299—21no—
16#16837297—21no—
17#16837271C2211yescharacteristic
18#16837266—21no—
19#16837266—21no—
20#16837253—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28#14273707—41no—
29#14273702—41no—
30#14273701—21no—
31#14273701—21no—
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic59—21no—
40C2×C4×Dic59—21no—
41C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
42#14273659—41no—
43#14273658—41no—
44#14273653—42no—
45#14273652—41no—
46#14273649—41no—
47#14273649—41no—
48#14273647—41no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D59—41no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73#11745685—41no—
74#11745685—41no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—21no—
79C2×D236—21no—
80C2×C4×D59—41no—
81C2×Dic118—21no—
82M16×C59—41no—
83M16×C59—41no—
84C2×C8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89(C2×D59)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic59—21no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—41no—
93C4⋊Dic59—41no—
94Dic59⋊C4—42no—
95Dic59⋊C4—42no—
96Dic59⋊C4—42no—
97Dic59⋊C4—42no—
98Dic59⋊C4—81no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—42no—
101C4×Dic59—42no—
102C4×Dic59SD1612yes—
103C2×C59⋊C8—41no—
104C23×C59#12011yescharacteristic
105C22×D59—41no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C59#13711yescharacteristic
120C22⋊D59—81no—
121C22⋊D59—81no—
122C2×Dic59—22no—
123C2×Dic59—22no—
124C2×Dic59—22no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135D236—41no—
136D236—41no—
137D236—81no—
138D236—81no—
139C4×D59—81no—
140C4×D59—81no—
141Dic118—41no—
142Dic118—41no—
143C8×C59—81no—
144C8×C59—81no—
145C59⋊C8—81no—
146#12181—591nomaximal, Sylow
147C22×C59—21no—
148C22×C59—21no—
149C22×C59#44811yescharacteristic
150C22×C59#45411yescharacteristic
151C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D59—81no—
153C2×D59—81no—
154C2×D59—81no—
155C4×C59—21no—
156C4×C59—21no—
157C4×C59—41no—
158C4×C59—41no—
159C4×C59—81no—
160C4×C59—81no—
161Dic59—24no—
162Dic59—81no—
163Dic59—81no—
164Dic59—81no—
165Dic59—81no—
166#2571—591no—
167#2039—591no—
168#1616—591no—
169#1616—591no—
170#1353—591no—
171#1353D5911yescharacteristic, complemented
172#1325—591no—
173C2×C59—21no—
174C2×C59—21no—
175C2×C59#159911yescharacteristic
176C2×C59#219811yescharacteristic
177C2×C59#220411yescharacteristic
178D59—161no—
179#537—591no—
180#481—1181no—
181#481—1181no—
182C2×#104—1181no—
183#417—1181no—
184#400—591no—
185#400—1181no—
186#400C2×D5911yescharacteristic
187#389—1181no—
188#389—1181no—
189#384—591no—
190#382—1181no—
191#382—1181no—
192C4×C4⋊C4—1181no—
193#343C2×D5911yescharacteristic
194#327—1181no—
195#327—1181no—
196#324—591no—
197#324C2×D5911yescharacteristic
198C59#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—1181no—
200C2×M16—21no—
201C22⋊Q8—2361no—
202#121—1181no—
203#121—1181no—
204#121—2361no—
205C2×C4⋊C4—591no—
206C2×C4⋊C4—591no—
207C2×C4⋊C4—1181no—
208C2×C4⋊C4—1181no—
209C2×C4⋊C4—1181no—
210C2×C4⋊C4—1181no—
211C2×C4⋊C4—1181no—
212C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
214C2×C42—591no—
215C2×C42—1181no—
216C2×C42—1181no—
217#106—2361no—
218#106—2361no—
219#104—2362no—
220#103—2361no—
221#102—2361no—
222#102—2361no—
223#102—2361no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1181no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—591no—
229#95—1181no—
230#95—1181no—
231#95—1181no—
232#95—1181no—
233#95—1181no—
234#95D23611yescharacteristic
235#41—2361no—
236#41—2361no—
237#41—2361no—
238#41—2361no—
239C2×Q8—1181no—
240C2×D4—1181no—
241C2×D4—1181no—
242C2×D4—1181no—
243C2×D4—2361no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4—2361no—
251C22×C4C2×D23611yescharacteristic
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253C22×C4D4×D5911yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2361no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1181no—
262C4⋊C4—1181no—
263C4⋊C4—4721no—
264C4⋊C4—2361no—
265C4⋊C4—2361no—
266C4⋊C4—2362no—
267C4⋊C4—2362no—
268C4⋊C4—2362no—
269C4⋊C4—2362no—
270C22⋊C4—2361no—
271C22⋊C4—2361no—
272C42—592no—
273C42—1181no—
274C42—2362no—
275C42—2362no—
276C23—2361no—
277C23#1427369711yescharacteristic
278Q8—2361no—
279Q8—2361no—
280D4—4721no—
281D4—4721no—
282D4—4721no—
283D4—4721no—
284D4—2361no—
285D4—2361no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—1182no—
299C2×C4—1182no—
300C2×C4—1182no—
301C2×C4—4721no—
302C2×C4—4721no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
314C2×C4#1427375911yescharacteristic
315C8—81no—
316C8—81no—
317C8—4721no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—4721no—
321C22—4721no—
322C22—4721no—
323C22#1683754211yescharacteristic
324C22#1683757611yescharacteristic
325C22#1683759011yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—1184no—
333C4—4721no—
334C4—4721no—
335C4—4721no—
336C4—4721no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—9441no—
340C2#2142303711yescharacteristic
341C2#2142609311yescharacteristic
342C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#12181
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429334C2semidirect
5. #21422122C2semidirect
6. #21422041C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
171. #1353D59semidirect
198. C59#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214293342
#214253212
#214231352
#214231322
#214221222
#214220412
C59×#13532
#1218159