Finite Group Databasebeta

← #28501267

Subgroups — #28501267

Order 15104.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425320C211yesmaximal, characteristic
3#21423135C212yesmaximal
4#21422124C212yesmaximal, complemented
5C59×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837983C2211yescharacteristic
7#16837721—22no—
8C2×#14273655—21no—
9#16837401—21no—
10#16837341—21no—
11#16837341C2212yes—
12#16837301—22no—
13#16837267—22no—
14C4×C4⋊Dic59—21no—
15#16837171C2211yescharacteristic
16#16837137—22no—
17C59×#384C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yes—
19C2×#11745685—21no—
20C2×#11745664—21no—
21#14273707—41no—
22#14273702—41no—
23#14273701—22no—
24C2×C4⋊Dic59—21no—
25C2×C4⋊Dic59—21no—
26C2×C4⋊Dic59—21no—
27C2×C4⋊Dic59D412yes—
28C2×C4×Dic59—22no—
29#14273659—42no—
30#14273655—42no—
31#14273650—41no—
32#14273649—42no—
33#14273647—41no—
34C59⋊#95—21no—
35C59⋊#95—22no—
36C59⋊#95—22no—
37C59⋊#95—22no—
38C59⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C59—22no—
40C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
42C2×C42×C59D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C59—22no—
44C22×C4×C59—21no—
45C22×C4×C59—21no—
46C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
47C22×C4×C59C2×D412yes—
48C2×C22⋊D59—41no—
49C22×Dic59—22no—
50C22×Dic59—22no—
51#11745685—41no—
52#11745685—41no—
53#11745685—41no—
54#11745685—41no—
55C2×D236—21no—
56C2×D236—22no—
57C2×C4×D59—41no—
58C2×Dic118—21no—
59C2×C8×C59—42no—
60C4⋊C4×C59—41no—
61C4⋊C4×C59—44no—
62C4⋊C4×C59—41no—
63C42×C59—21no—
64C42×C59SD1612yes—
65(C2×D59)⋊C4—42no—
66C4⋊Dic59—22no—
67C4⋊Dic59—42no—
68C4⋊Dic59—42no—
69C4⋊Dic59—42no—
70C4⋊Dic59—81no—
71C4×Dic59—44no—
72#11745664—41no—
73#11745664—41no—
74C2×C59⋊C8—41no—
75C23×C59#12011yescharacteristic
76C22×D59—41no—
77C2×C4×C59—22no—
78C2×C4×C59—22no—
79C2×C4×C59—22no—
80C2×C4×C59—21no—
81C2×C4×C59—21no—
82C2×C4×C59—22no—
83C2×C4×C59—42no—
84C2×C4×C59—42no—
85C2×C4×C59—41no—
86C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C59#13711yescharacteristic
88C22⋊D59—81no—
89C22⋊D59—81no—
90C2×Dic59—42no—
91C2×Dic59—42no—
92C2×Dic59—42no—
93C2×Dic59—42no—
94C2×Dic59—42no—
95C2×Dic59—41no—
96C2×Dic59—42no—
97D236—41no—
98D236—41no—
99D236—82no—
100C4×D59—81no—
101C4×D59—81no—
102Dic118—41no—
103Dic118—41no—
104C8×C59—82no—
105C59⋊C8—81no—
106#12181—591nomaximal, Sylow
107C22×C59—21no—
108C22×C59—21no—
109C22×C59#44811yescharacteristic
110C22×C59#45411yescharacteristic
111C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C2×D59—81no—
113C2×D59—81no—
114C2×D59—81no—
115C4×C59—24no—
116C4×C59—21no—
117C4×C59—21no—
118C4×C59—42no—
119C4×C59—81no—
120Dic59—82no—
121Dic59—81no—
122Dic59—82no—
123#2571—591no—
124#2039—591no—
125#1616—592no—
126#1353—592no—
127#1325D5911yescharacteristic, complemented
128C2×C59—21no—
129C2×C59—21no—
130C2×C59#159911yescharacteristic
131C2×C59#219811yescharacteristic
132C2×C59#220411yescharacteristic
133D59—161no—
134#537—591no—
135#481—1182no—
136C2×#104—1181no—
137#417—1181no—
138#400—592no—
139#400—1181no—
140#389—1182no—
141#384C2×D5911yescharacteristic
142#382—1182no—
143C4×C4⋊C4—1181no—
144#343—591no—
145#327—1182no—
146#324C2×D5912yes—
147C59#1218111yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#41—1181no—
149C2×M16—1181no—
150C22⋊Q8—2361no—
151#121—1182no—
152#121—2361no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—592no—
155C2×C4⋊C4—1181no—
156C2×C4⋊C4—1181no—
157C2×C4⋊C4—1181no—
158C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
160C2×C42—1182no—
161C2×C42D23611yescharacteristic
162#106—2362no—
163#104—2362no—
164#103—2361no—
165#102—2361no—
166#102—2362no—
167C22⋊C8—22no—
168#95—592no—
169#95—1181no—
170#95—1182no—
171#95—1182no—
172#95—1182no—
173#41—2361no—
174#41—2361no—
175#41—2361no—
176#41—2361no—
177C2×Q8—1181no—
178C2×D4—1182no—
179C2×D4—1181no—
180C2×D4—2361no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—1182no—
184C22×C4—1182no—
185C22×C4—2361no—
186C22×C4C2×D23611yescharacteristic
187C22×C4D4×D5912yes—
188M16—2361no—
189M16—2361no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—2361no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—1182no—
196C4⋊C4—4721no—
197C4⋊C4—2362no—
198C4⋊C4—2362no—
199C4⋊C4—2362no—
200C22⋊C4—2362no—
201C42—21no—
202C42—2364no—
203C42#1174566012yes—
204C23—2361no—
205C23#1427369711yescharacteristic
206Q8—2361no—
207Q8—2361no—
208D4—4722no—
209D4—4721no—
210D4—4721no—
211D4—2361no—
212D4—2361no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—4721no—
223C2×C4—4721no—
224C2×C4—2362no—
225C2×C4—2362no—
226C2×C4—2362no—
227C2×C4—2362no—
228C2×C4—2362no—
229C2×C4—2361no—
230C2×C4—2362no—
231C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
232C2×C4#1427376011yescharacteristic
233C8—82no—
234C8—4721no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—4721no—
238C22—4721no—
239C22—4721no—
240C22#1683754311yescharacteristic
241C22#1683757711yescharacteristic
242C22#1683759011yescharacteristic
243C4—24no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—81no—
248C4—4722no—
249C4—4721no—
250C4—4722no—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—9441no—
254C2#2142303811yescharacteristic
255C2#2142609411yescharacteristic
256C2#2142612411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1325C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1325D59
hypocenterC59#12181
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429338C2semidirect
4. #21422124C2semidirect
5. C59×#1325C2semidirect
127. #1325D59semidirect
147. C59#12181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214293382
#214253202
#214231352
#214221242
C59×#13252
#1218159