Finite Group Databasebeta

← #28501270

Subgroups — #28501270

Order 15104.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425322C211yesmaximal, characteristic
3#21423065C211yesmaximal, characteristic
4#21422127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1616C211yesmaximal, characteristic
8#16837540—21no—
9C2×#14273654—21no—
10#16837403—21no—
11#16837336—21no—
12#16837322C2211yescharacteristic
13#16837306—21no—
14#16837297—21no—
15#16837284—21no—
16#16837284—21no—
17#16837267C2211yescharacteristic
18#16837247—21no—
19#16837171C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#537C2211yescharacteristic
23C59×#481—21no—
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C2×#11745670—41no—
29C2×#11745664—21no—
30C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic59—21no—
36C2×C4×Dic59—21no—
37C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
38#14273654—42no—
39#14273651—41no—
40#14273650—41no—
41#14273648—41no—
42C22⋊(C59⋊C8)—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C59—21no—
51C22⋊Q8×C59—41no—
52#121×C59—21no—
53#121×C59—21no—
54#121×C59—41no—
55C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
57#106×C59—41no—
58#102×C59—41no—
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63#41×C59—41no—
64#41×C59—41no—
65#41×C59—41no—
66#41×C59—41no—
67C2×Q8×C59—21no—
68C2×D4×C59—21no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—21no—
71C2×D4×C59—41no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—41no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C2×Dic118—41no—
83C2×Dic118—42no—
84C2×C8×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—21no—
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91#11745670—82no—
92C4⋊Dic59—41no—
93Dic59⋊C4—42no—
94Dic59⋊C4—42no—
95Dic59⋊C4—42no—
96Dic59⋊C4—81no—
97C4×Dic59—21no—
98C4×Dic59—42no—
99C4×Dic59—42no—
100C4×Dic59SD1612yescomplemented
101#11745664—41no—
102#11745664—41no—
103C2×C59⋊C8—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C23×C59—41no—
106C23×C59#12011yescharacteristic
107Q8×C59—41no—
108Q8×C59—41no—
109D4×C59—41no—
110D4×C59—41no—
111D4×C59—81no—
112D4×C59—81no—
113D4×C59—81no—
114D4×C59—81no—
115C2×C4×C59—21no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—81no—
129C2×C4×C59—81no—
130C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C59#13711yescharacteristic
132C2×Dic59—22no—
133C2×Dic59—22no—
134C2×Dic59—22no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144Dic118—42no—
145Dic118—81no—
146C8×C59—81no—
147C59⋊C8—81no—
148C59⋊C8—81no—
149#12182—591nomaximal, Sylow
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59—81no—
153C22×C59—81no—
154C22×C59—81no—
155C22×C59#44811yescharacteristic
156C22×C59#45411yescharacteristic
157C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C59—21no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—41no—
161C4×C59—41no—
162C4×C59—81no—
163C4×C59—81no—
164C4×C59—81no—
165Dic59—42no—
166Dic59—42no—
167Dic59—42no—
168Dic59—81no—
169#2612—591no—
170#2040—591no—
171#1616D5911yescharacteristic
172#1604—591no—
173#1354—591no—
174#1353—591no—
175#1324—591no—
176C2×C59—21no—
177C2×C59—21no—
178C2×C59—161no—
179C2×C59#159911yescharacteristic
180C2×C59#219711yescharacteristic
181C2×C59#220411yescharacteristic
182#537C2×D5911yescharacteristic
183#481—21no—
184#448—1181no—
185C2×#104—1181no—
186#417—1181no—
187#400C2×D5911yescharacteristic
188#398—1181no—
189#395—591no—
190#391—1181no—
191#389—1181no—
192#387—1181no—
193#387—1181no—
194#382—591no—
195#376—1181no—
196#343—591no—
197#327—21no—
198#327—1181no—
199#324—591no—
200#324C2×D5911yescharacteristic
201C59#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—591no—
204C2×SD16—2361no—
205C2×M16—1181no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210C2×C4⋊C4—591no—
211C2×C4⋊C4—1181no—
212C2×C4⋊C4—1181no—
213C2×C4⋊C4—1181no—
214C2×C4⋊C4—1181no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
217C2×C42—591no—
218C2×C42—1181no—
219C2×C42—1181no—
220#106—41no—
221#104—2362no—
222#103—2361no—
223#103—2361no—
224#102—41no—
225#102—2361no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1181no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—591no—
231#95—1181no—
232#95—1181no—
233#95—1181no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95C22⋊D5911yescharacteristic
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—2361no—
244C2×Q8—2362no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4D4×D5911yescharacteristic
257C22×C4D4×D5911yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
259SD16—4722no—
260M16—2361no—
261M16—2361no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2361no—
264C2×C8—2361no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—4721no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2362no—
272C4⋊C4—2362no—
273C4⋊C4—2362no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—592no—
277C42—1181no—
278C42—2362no—
279C42—2362no—
280C23—41no—
281C23#1427369511yescharacteristic
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—4721no—
285Q8—2362no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—1182no—
308C2×C4—1182no—
309C2×C4—1182no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
320C2×C4#1427375611yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—4721no—
323C8—4721no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1683753911yescharacteristic
330C22#1683757311yescharacteristic
331C22#1683758811yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—4721no—
340C4—2362no—
341C4—2362no—
342C4—2362no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2142303411yescharacteristic
347C2#2142608311yescharacteristic
348C2#2142612011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1616C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC59×#537C22
hypercenter#1616D59
hypocenterC59#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429805C2semidirect
4. #21422127C2semidirect
5. #21422123C2semidirect
6. #21422039C2semidirect
100. C4×Dic59SD16semidirect
201. C59#12182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298052
#214253222
#214230652
#214221272
#214221232
#214220392
C59×#16162
#1218259