Finite Group Databasebeta

← #28501274

Subgroups — #28501274

Order 15104.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425326C211yesmaximal, characteristic
3#21423132C211yesmaximal, characteristic
4#21423067C211yesmaximal, characteristic
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837983C2211yescharacteristic
9#16837720—21no—
10#16837543—21no—
11C2×#14273653—21no—
12#16837404—21no—
13#16837336—21no—
14#16837322C2211yescharacteristic
15#16837306—21no—
16#16837297—21no—
17#16837284—21no—
18#16837284—21no—
19#16837267C2211yescharacteristic
20#16837247—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C2×#11745660—41no—
30#14273707—41no—
31#14273702—41no—
32#14273701—21no—
33#14273701—21no—
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic59—21no—
40C2×C4×Dic59—21no—
41C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
42#14273658—41no—
43#14273653—42no—
44#14273652—41no—
45#14273652—41no—
46#14273649—41no—
47#14273647—41no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D59—41no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73#11745685—41no—
74#11745685—41no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—21no—
79C2×D236—21no—
80C2×C4×D59—41no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×Dic118—41no—
83C2×Dic118—42no—
84M16×C59—41no—
85M16×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90(C2×D59)⋊C4—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—41no—
95Dic59⋊C4—42no—
96Dic59⋊C4—42no—
97Dic59⋊C4—42no—
98Dic59⋊C4—81no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59—42no—
101C4×Dic59—42no—
102C4×Dic59SD1612yescomplemented
103C2×C59⋊C8—41no—
104#11745660—82no—
105C23×C59#12011yescharacteristic
106C22×D59—41no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C59#13711yescharacteristic
121C22⋊D59—81no—
122C22⋊D59—81no—
123C2×Dic59—22no—
124C2×Dic59—22no—
125C2×Dic59—22no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136D236—41no—
137D236—41no—
138D236—81no—
139D236—81no—
140C4×D59—81no—
141C4×D59—81no—
142Dic118—42no—
143Dic118—41no—
144Dic118—41no—
145Dic118—81no—
146C8×C59—81no—
147C8×C59—81no—
148C59⋊C8—81no—
149#12182—591nomaximal, Sylow
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59#44811yescharacteristic
153C22×C59#45411yescharacteristic
154C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D59—81no—
156C2×D59—81no—
157C2×D59—81no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—41no—
161C4×C59—41no—
162C4×C59—81no—
163C4×C59—81no—
164Dic59—42no—
165Dic59—42no—
166Dic59—42no—
167Dic59—81no—
168Dic59—81no—
169#2612—591no—
170#2040—591no—
171#1616—591no—
172#1604—591no—
173#1354—591no—
174#1353D5911yescharacteristic, complemented
175#1324—591no—
176C2×C59—21no—
177C2×C59—21no—
178C2×C59#159911yescharacteristic
179C2×C59#219711yescharacteristic
180C2×C59#220411yescharacteristic
181D59—161no—
182#537—591no—
183#481—1181no—
184#448—1181no—
185C2×#104—1181no—
186#417—1181no—
187#400C2×D5911yescharacteristic
188#398—1181no—
189#395—591no—
190#391—1181no—
191#389—1181no—
192#387—1181no—
193#387—1181no—
194#382—591no—
195#376—1181no—
196#343C2×D5911yescharacteristic
197#327—1181no—
198#327—1181no—
199#324—591no—
200#324C2×D5911yescharacteristic
201C59#1218211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#41—1181no—
203C22×Q8—591no—
204C2×SD16—2361no—
205C2×M16—21no—
206C22⋊Q8—2361no—
207#121—1181no—
208#121—1181no—
209#121—2361no—
210C2×C4⋊C4—591no—
211C2×C4⋊C4—1181no—
212C2×C4⋊C4—1181no—
213C2×C4⋊C4—1181no—
214C2×C4⋊C4—1181no—
215C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
217C2×C42—591no—
218C2×C42—1181no—
219C2×C42—1181no—
220#106—2361no—
221#104—2362no—
222#103—2361no—
223#103—2361no—
224#102—2361no—
225#102—2361no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1181no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—591no—
231#95—1181no—
232#95—1181no—
233#95—1181no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95D23611yescharacteristic
238#41—2361no—
239#41—2361no—
240#41—2361no—
241#41—2361no—
242C2×Q8—1181no—
243C2×Q8—2361no—
244C2×Q8—2362no—
245C2×D4—1181no—
246C2×D4—1181no—
247C2×D4—1181no—
248C2×D4—2361no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4—2361no—
256C22×C4C2×D23611yescharacteristic
257C22×C4D4×D5911yescharacteristic
258C22×C4D4×D5911yescharacteristic
259SD16—4722no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2361no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—1181no—
268C4⋊C4—1181no—
269C4⋊C4—4721no—
270C4⋊C4—2361no—
271C4⋊C4—2362no—
272C4⋊C4—2362no—
273C4⋊C4—2362no—
274C22⋊C4—2361no—
275C22⋊C4—2361no—
276C42—592no—
277C42—1181no—
278C42—2362no—
279C42—2362no—
280C23—2361no—
281C23#1427369711yescharacteristic
282Q8—4721no—
283Q8—2361no—
284Q8—2361no—
285Q8—2362no—
286D4—4721no—
287D4—4721no—
288D4—4721no—
289D4—4721no—
290D4—2361no—
291D4—2361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—1182no—
305C2×C4—1182no—
306C2×C4—1182no—
307C2×C4—4721no—
308C2×C4—4721no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
320C2×C4#1427375911yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—4721no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—4721no—
327C22—4721no—
328C22—4721no—
329C22#1683754211yescharacteristic
330C22#1683757611yescharacteristic
331C22#1683759011yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—4721no—
339C4—4721no—
340C4—2362no—
341C4—2362no—
342C4—2362no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—9441no—
346C2#2142303711yescharacteristic
347C2#2142608711yescharacteristic
348C2#2142612311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#12182
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429805C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422039C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
102. C4×Dic59SD16semidirect
174. #1353D59semidirect
201. C59#12182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298052
#214253262
#214231322
#214230672
#214221252
#214220392
C59×#13532
#1218259