Finite Group Databasebeta

← #28501275

Subgroups — #28501275

Order 15104.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425317C211yesmaximal, characteristic
3#21423133C211yesmaximal, characteristic
4#21422126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1604C211yesmaximal, characteristic
8#16837718—21no—
9C2×#14273654—21no—
10#16837403—21no—
11#16837343—21no—
12#16837341C2211yescharacteristic
13#16837336—21no—
14#16837335—21no—
15#16837333—21no—
16#16837321—21no—
17#16837271C2211yescharacteristic
18#16837269—21no—
19#16837171C2211yescharacteristic
20#16837136—21no—
21#16837128C2211yescharacteristic
22C59×#537C2211yescharacteristic
23C59×#448—21no—
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#327—21no—
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745664—21no—
28C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
30C2×Dic59⋊C4—21no—
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C2×Dic59⋊C4—21no—
33C2×Dic59⋊C4—21no—
34C2×Dic59⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
36#14273658—41no—
37#14273654—42no—
38#14273651—41no—
39#14273648—41no—
40#14273648—41no—
41C22⋊(C59⋊C8)—21no—
42C59⋊#95—21no—
43C59⋊#95—21no—
44C59⋊#95—21no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C59—21no—
51C22×Q8×C59D411yescharacteristic
52C2×SD16×C59—41no—
53C22⋊Q8×C59—41no—
54#121×C59—21no—
55#121×C59—21no—
56#121×C59—41no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59#103×C59—41no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63#41×C59—41no—
64#41×C59—41no—
65#41×C59—41no—
66#41×C59—41no—
67C2×Q8×C59—21no—
68C2×Q8×C59—41no—
69C2×Q8×C59—81no—
70C2×D4×C59—21no—
71C2×D4×C59—21no—
72C2×D4×C59—21no—
73C2×D4×C59—41no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84SD16×C59—82no—
85C2×C8×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59—21no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—81no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C4⋊Dic59—41no—
93C4⋊Dic59—41no—
94Dic59⋊C4—81no—
95Dic59⋊C4—81no—
96Dic59⋊C4—81no—
97Dic59⋊C4—81no—
98Dic59⋊C4—81no—
99C4×Dic59—21no—
100C4×Dic59SD1612yescomplemented
101#11745664—41no—
102#11745664—41no—
103C2×C59⋊C8—41no—
104C2×C59⋊C8—41no—
105C23×C59—41no—
106C23×C59#12011yescharacteristic
107Q8×C59—41no—
108Q8×C59—41no—
109Q8×C59—42no—
110Q8×C59—81no—
111D4×C59—41no—
112D4×C59—41no—
113D4×C59—81no—
114D4×C59—81no—
115D4×C59—81no—
116D4×C59—81no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—81no—
131C2×C4×C59—81no—
132C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C59#13711yescharacteristic
134C2×Dic59—22no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—42no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C8×C59—81no—
146C59⋊C8—81no—
147C59⋊C8—81no—
148#12183—591nomaximal, Sylow
149C22×C59—21no—
150C22×C59—21no—
151C22×C59—81no—
152C22×C59—81no—
153C22×C59—81no—
154C22×C59#44811yescharacteristic
155C22×C59#45411yescharacteristic
156C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C59—21no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59—41no—
160C4×C59—41no—
161C4×C59—81no—
162C4×C59—81no—
163C4×C59—81no—
164Dic59—42no—
165Dic59—81no—
166Dic59—81no—
167Dic59—81no—
168#2843—591no—
169#2039—591no—
170#1616—591no—
171#1604D5911yescharacteristic
172#1354—591no—
173#1353—591no—
174#1325—591no—
175C2×C59—21no—
176C2×C59—21no—
177C2×C59—161no—
178C2×C59#159911yescharacteristic
179C2×C59#220011yescharacteristic
180C2×C59#220311yescharacteristic
181#537C2×D5911yescharacteristic
182#481—1181no—
183#448—21no—
184C2×#104—1181no—
185#417—1181no—
186#400—591no—
187#400—1181no—
188#398—1181no—
189#398—1181no—
190#398—1181no—
191#395—1181no—
192#395C2×D5911yescharacteristic
193#384—591no—
194#383—1181no—
195#343—591no—
196#327—21no—
197#327—1181no—
198#324—591no—
199#324C2×D5911yescharacteristic
200C59#1218311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
203C2×SD16—41no—
204C2×M16—1181no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—591no—
211C2×C4⋊C4—591no—
212C2×C4⋊C4—1181no—
213C2×C4⋊C4—1181no—
214C2×C4⋊C4—1181no—
215C2×C4⋊C4—1181no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
218C2×C42—591no—
219#106—2361no—
220#104—2362no—
221#103—41no—
222#103—2361no—
223#102—2361no—
224#102—2361no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1181no—
227#95—21no—
228#95—591no—
229#95—1181no—
230#95—1181no—
231#95—1181no—
232#95—1181no—
233#95—1181no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95C22⋊D5911yescharacteristic
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4D4×D5911yescharacteristic
256C22×C4D4×D5911yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
258SD16—82no—
259M16—2361no—
260M16—2361no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2361no—
263C2×C8—2361no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—4721no—
269C4⋊C4—4721no—
270C4⋊C4—4721no—
271C4⋊C4—4721no—
272C4⋊C4—4721no—
273C4⋊C4—2361no—
274C4⋊C4—2361no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—592no—
278C42—1181no—
279C23—41no—
280C23#1427369511yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—42no—
284Q8—81no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—1182no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2362no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
318C2×C4#1427375611yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—4721no—
321C8—4721no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22#1683753911yescharacteristic
328C22#1683757311yescharacteristic
329C22#1683758811yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—4721no—
338C4—4721no—
339C4—4721no—
340C4—2362no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—161no—
344C2#2142303411yescharacteristic
345C2#2142610111yescharacteristic
346C2#2142611511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1604C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radicalC59×#537C22
hypercenter#1604D59
hypocenterC59#12183
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432362C2semidirect
4. #21422126C2semidirect
5. #21422124C2semidirect
6. #21422041C2semidirect
100. C4×Dic59SD16semidirect
200. C59#12183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323622
#214253172
#214231332
#214221262
#214221242
#214220412
C59×#16042
#1218359