Finite Group Databasebeta

← #28501285

Subgroups — #28501285

Order 15104.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425326C211yesmaximal, characteristic
3#21423067C211yesmaximal, characteristic
4#21423064C211yesmaximal, characteristic
5#21422125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837983C2211yescharacteristic
9#16837543—21no—
10#16837541—21no—
11C2×#14273653—21no—
12#16837404—21no—
13#16837344—21no—
14#16837343—21no—
15#16837340—21no—
16#16837322—21no—
17#16837322C2211yescharacteristic
18#16837321—21no—
19#16837267C2211yescharacteristic
20#16837266—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#395C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118D411yescharacteristic
29C2×#11745660—41no—
30C2×#11745671—41no—
31#14273707—41no—
32#14273702—41no—
33#14273701—21no—
34#14273701—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
41#14273653—42no—
42#14273652—41no—
43#14273652—41no—
44#14273651—41no—
45#14273649—41no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C59D411yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×Q8×C59—81no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D59—41no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—21no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77#11745685—41no—
78#11745685—41no—
79C2×D236—21no—
80C2×D236—21no—
81C2×D236—21no—
82C2×C4×D59—41no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118—41no—
85C2×Dic118—81no—
86M16×C59—41no—
87M16×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C2×C8×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—81no—
92#11745671—82no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—41no—
98Dic59⋊C4—81no—
99Dic59⋊C4—81no—
100Dic59⋊C4—81no—
101Dic59⋊C4—81no—
102C4×Dic59—21no—
103C4×Dic59SD1612yescomplemented
104C2×C59⋊C8—41no—
105#11745660—82no—
106C23×C59#12011yescharacteristic
107C22×D59—41no—
108Q8×C59—42no—
109Q8×C59—81no—
110C2×C4×C59—21no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C59#13711yescharacteristic
124C22⋊D59—81no—
125C22⋊D59—81no—
126C2×Dic59—22no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—42no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138D236—41no—
139D236—41no—
140D236—81no—
141D236—81no—
142C4×D59—81no—
143C4×D59—81no—
144Dic118—41no—
145Dic118—41no—
146Dic118—42no—
147Dic118—81no—
148C8×C59—81no—
149C8×C59—81no—
150C59⋊C8—81no—
151#12184—591nomaximal, Sylow
152C22×C59—21no—
153C22×C59—21no—
154C22×C59#44811yescharacteristic
155C22×C59#45411yescharacteristic
156C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D59—81no—
158C2×D59—81no—
159C2×D59—81no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—41no—
163C4×C59—41no—
164C4×C59—81no—
165C4×C59—81no—
166Dic59—42no—
167Dic59—81no—
168Dic59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—81no—
171#2844—591no—
172#2040—591no—
173#1604—591no—
174#1604—591no—
175#1354—591no—
176#1354D5911yescharacteristic, complemented
177#1324—591no—
178C2×C59—21no—
179C2×C59—21no—
180C2×C59#159911yescharacteristic
181C2×C59#219911yescharacteristic
182C2×C59#220311yescharacteristic
183D59—161no—
184#537—591no—
185#448—1181no—
186#448—1181no—
187C2×#104—1181no—
188#417—1181no—
189#400—1181no—
190#400—1181no—
191#400—1181no—
192#395—591no—
193#395—1181no—
194#395—1181no—
195#395C2×D5911yescharacteristic
196#382—591no—
197#382—1181no—
198#343C2×D5911yescharacteristic
199#327—1181no—
200#327—1181no—
201#324—591no—
202#324C2×D5911yescharacteristic
203C59#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—1181no—
205C22×Q8—591no—
206C22×Q8D23611yescharacteristic
207C2×SD16—2361no—
208C2×SD16—2361no—
209C2×M16—21no—
210C22⋊Q8—2361no—
211#121—1181no—
212#121—1181no—
213#121—2361no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—591no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4—1181no—
218C2×C4⋊C4—1181no—
219C2×C4⋊C4—1181no—
220C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
221C2×C42—591no—
222#104—2362no—
223#103—2361no—
224#103—2361no—
225#103—2361no—
226#102—2361no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1181no—
229#95—21no—
230#95—591no—
231#95—1181no—
232#95—1181no—
233#95—1181no—
234#95—1181no—
235#95—1181no—
236#95—1181no—
237#95—1181no—
238#95—1181no—
239#95D23611yescharacteristic
240#41—2361no—
241#41—2361no—
242#41—2361no—
243#41—2361no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—1181no—
247C2×Q8—4721no—
248C2×Q8—2361no—
249C2×D4—1181no—
250C2×D4—1181no—
251C2×D4—1181no—
252C2×D4—2361no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—1181no—
256C22×C4—1181no—
257C22×C4—1181no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—2361no—
260C22×C4C2×D23611yescharacteristic
261C22×C4D4×D5911yescharacteristic
262C22×C4D4×D5911yescharacteristic
263SD16—4722no—
264SD16—4722no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2361no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—1181no—
273C4⋊C4—1181no—
274C4⋊C4—4721no—
275C4⋊C4—4721no—
276C4⋊C4—4721no—
277C4⋊C4—4721no—
278C4⋊C4—2361no—
279C22⋊C4—2361no—
280C22⋊C4—2361no—
281C42—592no—
282C42—1181no—
283C23—2361no—
284C23#1427369711yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—4721no—
288Q8—2361no—
289Q8—2361no—
290Q8—2362no—
291D4—4721no—
292D4—4721no—
293D4—4721no—
294D4—4721no—
295D4—2361no—
296D4—2361no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—1182no—
310C2×C4—4721no—
311C2×C4—4721no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4—2361no—
316C2×C4—2362no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2361no—
321C2×C4—2361no—
322C2×C4—2361no—
323C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
324C2×C4#1427375911yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—4721no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—4721no—
331C22—4721no—
332C22—4721no—
333C22#1683754211yescharacteristic
334C22#1683757611yescharacteristic
335C22#1683759011yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—4721no—
343C4—4721no—
344C4—4721no—
345C4—4721no—
346C4—2362no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—9441no—
350C2#2142303711yescharacteristic
351C2#2142609811yescharacteristic
352C2#2142611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1354C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1354D59
hypocenterC59#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432367C2semidirect
5. #21422125C2semidirect
6. #21422039C2semidirect
7. C59×#1354C2semidirect
103. C4×Dic59SD16semidirect
176. #1354D59semidirect
203. C59#12184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323672
#214253262
#214230672
#214230642
#214221252
#214220392
C59×#13542
#1218459