Finite Group Databasebeta

← #28501286

Subgroups — #28501286

Order 15104.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425325C211yesmaximal, characteristic
3#21423067C212yesmaximal
4#21422127C212yesmaximal, complemented
5C59×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837983C2211yescharacteristic
7#16837543—22no—
8C2×#14273655—21no—
9#16837401—21no—
10#16837344—22no—
11#16837341—21no—
12#16837323—22no—
13#16837322C2212yes—
14#16837268—21no—
15#16837171C2211yescharacteristic
16#16837137—22no—
17C59×#382C2211yescharacteristic
18C59×#324C2212yes—
19C2×#11745685—21no—
20C22×Dic118D412yes—
21C2×#11745660—42no—
22C2×#11745664—21no—
23#14273707—41no—
24#14273702—41no—
25#14273701—22no—
26C2×C4⋊Dic59—21no—
27C2×C4⋊Dic59—21no—
28C2×C4⋊Dic59—21no—
29C2×Dic59⋊C4—22no—
30#14273655—42no—
31#14273652—42no—
32#14273650—41no—
33#14273647—41no—
34C59⋊#95—22no—
35C59⋊#95—22no—
36C59⋊#95—21no—
37C59⋊#95—22no—
38C59⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
41C2×C42×C59D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C59—22no—
43#95×C59—22no—
44C22×C4×C59—21no—
45C22×C4×C59—21no—
46C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
47C22×C4×C59C2×D412yes—
48C2×C22⋊D59—41no—
49C22×Dic59—22no—
50C22×Dic59—22no—
51#11745685—41no—
52#11745685—41no—
53#11745685—41no—
54#11745685—41no—
55C2×D236—21no—
56C2×D236—22no—
57C2×C4×D59—41no—
58C2×Dic118—21no—
59C2×Dic118—42no—
60C2×Dic118—82no—
61C2×C8×C59—42no—
62C4⋊C4×C59—41no—
63C4⋊C4×C59—41no—
64C42×C59—21no—
65C42×C59SD1612yescomplemented
66(C2×D59)⋊C4—42no—
67C4⋊Dic59—22no—
68C4⋊Dic59—81no—
69C4⋊Dic59—81no—
70C4⋊Dic59—81no—
71Dic59⋊C4—82no—
72#11745664—41no—
73#11745664—41no—
74C2×C59⋊C8—41no—
75#11745660—84no—
76C23×C59#12011yescharacteristic
77C22×D59—41no—
78C2×C4×C59—21no—
79C2×C4×C59—21no—
80C2×C4×C59—22no—
81C2×C4×C59—22no—
82C2×C4×C59—41no—
83C2×C4×C59—41no—
84C2×C4×C59—42no—
85C2×C4×C59—42no—
86C2×C4×C59—41no—
87C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
88C2×C4×C59#13711yescharacteristic
89C22⋊D59—81no—
90C22⋊D59—81no—
91C2×Dic59—42no—
92C2×Dic59—42no—
93C2×Dic59—42no—
94C2×Dic59—42no—
95C2×Dic59—42no—
96C2×Dic59—41no—
97C2×Dic59—42no—
98D236—41no—
99D236—41no—
100D236—82no—
101C4×D59—81no—
102C4×D59—81no—
103Dic118—41no—
104Dic118—41no—
105Dic118—44no—
106Dic118—82no—
107C8×C59—82no—
108C59⋊C8—81no—
109#12184—591nomaximal, Sylow
110C22×C59—21no—
111C22×C59—21no—
112C22×C59#44811yescharacteristic
113C22×C59#45411yescharacteristic
114C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D59—81no—
116C2×D59—81no—
117C2×D59—81no—
118C4×C59—21no—
119C4×C59—21no—
120C4×C59—42no—
121C4×C59—42no—
122C4×C59—81no—
123Dic59—82no—
124Dic59—81no—
125Dic59—82no—
126#2844—591no—
127#2040—591no—
128#1604—592no—
129#1354—592no—
130#1324D5911yescharacteristic, complemented
131C2×C59—21no—
132C2×C59—21no—
133C2×C59#159911yescharacteristic
134C2×C59#219911yescharacteristic
135C2×C59#220311yescharacteristic
136D59—161no—
137#537—591no—
138#448—1182no—
139C2×#104—1181no—
140#417—1181no—
141#400—1182no—
142#400—1181no—
143#395—592no—
144#395—1182no—
145#382—1181no—
146#382C2×D5911yescharacteristic
147#343—591no—
148#327—1182no—
149#324C2×D5912yes—
150C59#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41—1181no—
152C22×Q8—592no—
153C2×SD16—2362no—
154C2×M16—1181no—
155C22⋊Q8—2361no—
156#121—1182no—
157#121—2361no—
158C2×C4⋊C4—1181no—
159C2×C4⋊C4—1181no—
160C2×C4⋊C4—1181no—
161C2×C4⋊C4—1182no—
162C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
164C2×C42D23611yescharacteristic
165#104—2362no—
166#103—2361no—
167#103—2362no—
168#102—2361no—
169C22⋊C8—22no—
170#95—22no—
171#95—592no—
172#95—1182no—
173#95—1182no—
174#95—1181no—
175#95—1182no—
176#41—2361no—
177#41—2361no—
178#41—2361no—
179#41—2361no—
180C2×Q8—1181no—
181C2×Q8—4722no—
182C2×Q8—2362no—
183C2×D4—1182no—
184C2×D4—1181no—
185C2×D4—2361no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—1182no—
189C22×C4—1182no—
190C22×C4—2361no—
191C22×C4C2×D23611yescharacteristic
192C22×C4D4×D5912yes—
193SD16—4724no—
194M16—2361no—
195M16—2361no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—2361no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—1182no—
201C4⋊C4—4722no—
202C4⋊C4—4721no—
203C4⋊C4—4721no—
204C4⋊C4—4721no—
205C22⋊C4—2362no—
206C42—21no—
207C42#1174566012yescomplemented
208C23—2361no—
209C23#1427369711yescharacteristic
210Q8—4722no—
211Q8—2361no—
212Q8—2361no—
213Q8—2364no—
214D4—4722no—
215D4—4721no—
216D4—4721no—
217D4—2361no—
218D4—2361no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—4721no—
229C2×C4—4721no—
230C2×C4—2362no—
231C2×C4—2362no—
232C2×C4—2362no—
233C2×C4—2362no—
234C2×C4—2362no—
235C2×C4—2361no—
236C2×C4—2362no—
237C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
238C2×C4#1427376011yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—4721no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—4721no—
244C22—4721no—
245C22—4721no—
246C22#1683754311yescharacteristic
247C22#1683757711yescharacteristic
248C22#1683759011yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—4722no—
255C4—4722no—
256C4—4721no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—9441no—
260C2#2142303811yescharacteristic
261C2#2142609911yescharacteristic
262C2#2142611911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1324C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1324D59
hypocenterC59#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432368C2semidirect
4. #21422127C2semidirect
5. C59×#1324C2semidirect
65. C42×C59SD16semidirect
130. #1324D59semidirect
150. C59#12184semidirect
207. C42#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323682
#214253252
#214230672
#214221272
C59×#13242
#1218459