Finite Group Databasebeta

← #28501290

Subgroups — #28501290

Order 15104.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425326C211yesmaximal, characteristic
3#21423135C211yesmaximal, characteristic
4#21423132C211yesmaximal, characteristic
5#21422122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837983C2211yescharacteristic
9#16837721—21no—
10#16837720—21no—
11C2×#14273653—21no—
12#16837404—21no—
13#16837343—21no—
14#16837342—21no—
15#16837341C2211yescharacteristic
16#16837323—21no—
17#16837323—21no—
18#16837322—21no—
19#16837267C2211yescharacteristic
20#16837266—21no—
21#16837137—21no—
22#16837135—21no—
23#16837128C2211yescharacteristic
24C59×#400C2211yescharacteristic
25C59×#343C2211yescharacteristic
26C59×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11745685—21no—
28C22×Dic118—21no—
29#14273707—41no—
30#14273702—41no—
31#14273701—21no—
32#14273701—21no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
40#14273659—41no—
41#14273658—41no—
42#14273653—42no—
43#14273652—41no—
44#14273649—41no—
45#14273649—41no—
46#14273647—41no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D411yescharacteristic
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D59—41no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73#11745685—41no—
74#11745685—41no—
75#11745685—41no—
76#11745685—41no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—21no—
79C2×D236—21no—
80C2×C4×D59—41no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×Dic118—81no—
83C2×Dic118—81no—
84C2×Dic118—81no—
85M16×C59—41no—
86M16×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91(C2×D59)⋊C4—41no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—81no—
98Dic59⋊C4—81no—
99Dic59⋊C4—81no—
100Dic59⋊C4—81no—
101C4×Dic59—21no—
102C4×Dic59SD1612yes—
103C2×C59⋊C8—41no—
104C23×C59#12011yescharacteristic
105C22×D59—41no—
106C2×C4×C59—21no—
107C2×C4×C59—21no—
108C2×C4×C59—21no—
109C2×C4×C59—21no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—41no—
112C2×C4×C59—41no—
113C2×C4×C59—41no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C59#13711yescharacteristic
120C22⋊D59—81no—
121C22⋊D59—81no—
122C2×Dic59—22no—
123C2×Dic59—41no—
124C2×Dic59—41no—
125C2×Dic59—41no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135D236—41no—
136D236—41no—
137D236—81no—
138D236—81no—
139C4×D59—81no—
140C4×D59—81no—
141Dic118—41no—
142Dic118—41no—
143Dic118—84no—
144C8×C59—81no—
145C8×C59—81no—
146C59⋊C8—81no—
147#12185—591nomaximal, Sylow
148C22×C59—21no—
149C22×C59—21no—
150C22×C59#44811yescharacteristic
151C22×C59#45411yescharacteristic
152C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D59—81no—
154C2×D59—81no—
155C2×D59—81no—
156C4×C59—21no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—41no—
159C4×C59—41no—
160C4×C59—81no—
161C4×C59—81no—
162Dic59—42no—
163Dic59—81no—
164Dic59—81no—
165Dic59—81no—
166Dic59—81no—
167#2844—591no—
168#2040—591no—
169#1616—591no—
170#1616—591no—
171#1353—591no—
172#1353D5911yescharacteristic, complemented
173#1324—591no—
174C2×C59—21no—
175C2×C59—21no—
176C2×C59#159911yescharacteristic
177C2×C59#220111yescharacteristic
178C2×C59#220211yescharacteristic
179D59—161no—
180#537—591no—
181#481—1181no—
182#481—1181no—
183C2×#104—1181no—
184#417—1181no—
185#400—591no—
186#400—1181no—
187#400—1181no—
188#400C2×D5911yescharacteristic
189#395—1181no—
190#395—1181no—
191#395—1181no—
192#382—591no—
193#382—1181no—
194#343C2×D5911yescharacteristic
195#327—1181no—
196#327—1181no—
197#324—591no—
198#324C2×D5911yescharacteristic
199C59#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1181no—
201C22×Q8—1181no—
202C2×M16—21no—
203C22⋊Q8—2361no—
204#121—1181no—
205#121—1181no—
206#121—2361no—
207C2×C4⋊C4—591no—
208C2×C4⋊C4—591no—
209C2×C4⋊C4—1181no—
210C2×C4⋊C4—1181no—
211C2×C4⋊C4—1181no—
212C2×C4⋊C4—1181no—
213C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
215C2×C42—591no—
216#106—2361no—
217#106—2361no—
218#104—2362no—
219#103—2361no—
220#102—2361no—
221#102—2361no—
222#102—2361no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—1181no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—591no—
228#95—1181no—
229#95—1181no—
230#95—1181no—
231#95—1181no—
232#95—1181no—
233#95—1181no—
234#95—1181no—
235#95D23611yescharacteristic
236#41—2361no—
237#41—2361no—
238#41—2361no—
239#41—2361no—
240C2×Q8—1181no—
241C2×Q8—4721no—
242C2×Q8—4721no—
243C2×Q8—4721no—
244C2×D4—1181no—
245C2×D4—1181no—
246C2×D4—1181no—
247C2×D4—2361no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1181no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4—2361no—
255C22×C4C2×D23611yescharacteristic
256C22×C4D4×D5911yescharacteristic
257C22×C4D4×D5911yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2361no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—1181no—
266C4⋊C4—1181no—
267C4⋊C4—4721no—
268C4⋊C4—4721no—
269C4⋊C4—4721no—
270C4⋊C4—4721no—
271C4⋊C4—2361no—
272C4⋊C4—2361no—
273C22⋊C4—2361no—
274C22⋊C4—2361no—
275C42—592no—
276C42—1181no—
277C23—2361no—
278C23#1427369711yescharacteristic
279Q8—4724no—
280Q8—2361no—
281Q8—2361no—
282D4—4721no—
283D4—4721no—
284D4—4721no—
285D4—4721no—
286D4—2361no—
287D4—2361no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—1182no—
301C2×C4—4721no—
302C2×C4—4721no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2361no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2361no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2361no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4—2361no—
314C2×C4—2361no—
315C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
316C2×C4#1427375911yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—4721no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—4721no—
323C22—4721no—
324C22—4721no—
325C22#1683754211yescharacteristic
326C22#1683757611yescharacteristic
327C22#1683759011yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—4721no—
335C4—4721no—
336C4—4721no—
337C4—4721no—
338C4—2362no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—9441no—
342C2#2142303711yescharacteristic
343C2#2142611011yescharacteristic
344C2#2142611411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837590
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D59
FittingC59×#1353C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
prime radical#16837983C22
hypercenter#1353D59
hypocenterC59#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432369C2semidirect
5. #21422122C2semidirect
6. #21422039C2semidirect
7. C59×#1353C2semidirect
172. #1353D59semidirect
199. C59#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323692
#214253262
#214231352
#214231322
#214221222
#214220392
C59×#13532
#1218559