Finite Group Databasebeta

← #28501293

Subgroups — #28501293

Order 15104.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21423116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273700—21no—
9C2×#14273696—21no—
10#16837718—21no—
11#16837535—21no—
12#16837338C2211yescharacteristic
13#16837330—21no—
14#16837318—21no—
15#16837311C2211yescharacteristic
16#16837278—21no—
17#16837278—21no—
18#16837136—21no—
19#16837136—21no—
20#16837126C2211yescharacteristic
21#16837126C2211yescharacteristic
22C59×#534C2211yescharacteristic
23C2×#120×C59—21no—
24C2×#99×C59—21no—
25C59×#379C2211yescharacteristic
26C59×#342C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C4×D59—21no—
32C2×#11745669—41no—
33#14273700—44no—
34#14273696—44no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42#14273658—41no—
43#14273648—41no—
44#14273647—41no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95D411yescharacteristic, complemented
50C59⋊#95D411yescharacteristic, complemented
51C25×C59D411yescharacteristic
52C22×D4×C59—21no—
53C22×D4×C59—41no—
54#123×C59—41no—
55#121×C59—21no—
56#121×C59—21no—
57#120×C59—42no—
58#120×C59—41no—
59#120×C59—42no—
60C2×C22⋊C4×C59—21no—
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59—41no—
64C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
66#99×C59—42no—
67C24×C59—21no—
68C24×C59—21no—
69C24×C59—21no—
70C24×C59—21no—
71C24×C59—41no—
72C24×C59—41no—
73C24×C59—42no—
74C24×C59—81no—
75C24×C59C2×D411yescharacteristic
76C23×D59—21no—
77C2×D4×C59—21no—
78C2×D4×C59—21no—
79C2×D4×C59—41no—
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—44no—
83C2×D4×C59—41no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—82no—
87C2×D4×C59—82no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—24no—
94C2×C22⋊D59—42no—
95C2×C22⋊D59—42no—
96C2×C22⋊D59—42no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—81no—
100C2×C22⋊D59—81no—
101C2×C22⋊D59—81no—
102C2×C22⋊D59—81no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C2×D236—41no—
107C2×D236—42no—
108C2×C4×D59—42no—
109C2×C4×D59—81no—
110C2×C4×D59—81no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C22⋊C4×C59—22no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—42no—
118C22⋊C4×C59—44no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—81no—
122C22⋊Dic59—42no—
123C22⋊Dic59—42no—
124C22⋊Dic59—42no—
125#11745669—82no—
126(C2×D59)⋊C4—42no—
127(C2×D59)⋊C4—81no—
128C4⋊Dic59—41no—
129Dic59⋊C4—42no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C23×C59—21no—
133C23×C59—21no—
134C23×C59—22no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—42no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—42no—
144C23×C59—42no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—81no—
150C23×C59—82no—
151C23×C59—81no—
152C23×C59—82no—
153C23×C59—84no—
154C23×C59—81no—
155C23×C59—81no—
156C23×C59—81no—
157C23×C59#12011yescharacteristic
158C23×C59#13511yescharacteristic
159C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D59—22no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167D4×C59—81no—
168D4×C59—81no—
169D4×C59—81no—
170D4×C59—81no—
171D4×C59—88no—
172D4×C59—81no—
173D4×C59—81no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—81no—
186C2×C4×C59—81no—
187C22⋊D59—84no—
188C22⋊D59—82no—
189C22⋊D59—82no—
190C22⋊D59—84no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200D236—42no—
201D236—81no—
202C4×D59—84no—
203C59⋊C8—81no—
204C59⋊C8—81no—
205#12186—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—42no—
213C22×C59—42no—
214C22×C59—41no—
215C22×C59—41no—
216C22×C59—44no—
217C22×C59—42no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59—82no—
222C22×C59—82no—
223C22×C59—82no—
224C22×C59—82no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—161no—
231C22×C59#44911yescharacteristic
232C22×C59#45311yescharacteristic
233C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C4×C59—41no—
242C4×C59—41no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59—82no—
245C4×C59—81no—
246Dic59—42no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249#2668—591no—
250#2021D5911yescharacteristic, complemented
251#1613—591no—
252#1595—591no—
253#1352—591no—
254#1343—591no—
255#1316—591no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—41no—
259C2×C59—41no—
260C2×C59—82no—
261C2×C59—161no—
262C2×C59#160011yescharacteristic
263C2×C59#219611yescharacteristic
264C2×C59#220011yescharacteristic
265D59—82no—
266#534C2×D5911yescharacteristic
267C2×#121—1181no—
268C2×#120—21no—
269C2×#120—1181no—
270#481—1181no—
271#447—1181no—
272C2×#99—21no—
273#399—591no—
274#397—1181no—
275#394—1181no—
276#392—591no—
277#386—1181no—
278#386—1181no—
279#379C2×D5911yescharacteristic
280#342C2×D5911yescharacteristic
281#327—1181no—
282#327—1181no—
283#323—591no—
284#323—591no—
285C59#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C25C22⋊D5911yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—41no—
289C22×D4—591no—
290C22×D4—1181no—
291C22×D4—1181no—
292C22×D4—1181no—
293C23×C4—1181no—
294C2×D8—2361no—
295#123—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—2364no—
299#120—42no—
300#120—41no—
301#120—42no—
302#120—2364no—
303C2×C4⋊C4—591no—
304C2×C4⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C22⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C22⋊C4—1181no—
314C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
316#106—2361no—
317#102—2361no—
318#102—2361no—
319#99—42no—
320C22⋊C8—1181no—
321C22⋊C8—1181no—
322#95—591no—
323#95—591no—
324#95—1181no—
325#95—1181no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24—1181no—
335C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—1184no—
348C2×D4—4721no—
349C2×D4—4721no—
350C2×D4—4721no—
351C2×D4—4721no—
352C2×D4—2361no—
353C2×D4—2362no—
354C2×D4—2362no—
355C2×D4—2362no—
356C2×D4—2362no—
357C2×D4—2361no—
358C2×D4—2361no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—1181no—
363C22×C4—1181no—
364C22×C4—1181no—
365C22×C4—4721no—
366C22×C4—4721no—
367C22×C4—2362no—
368C22×C4D4×D5911yescharacteristic
369C22×C4D4×D5911yescharacteristic
370D8—4722no—
371C2×C8—2361no—
372C2×C8—2361no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—2361no—
376C4⋊C4—2362no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—4721no—
387C22⋊C4—2362no—
388C22⋊C4—2362no—
389C22⋊C4—2362no—
390C22⋊C4—2362no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—1182no—
417C23—2361no—
418C23—2361no—
419C23—2361no—
420C23—2361no—
421C23—2361no—
422C23—2361no—
423C23#1427369511yescharacteristic
424C23#1427374711yescharacteristic
425C23#1427375311yescharacteristic
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—88no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—4721no—
434D4—4722no—
435D4—4722no—
436D4—4724no—
437D4—4724no—
438D4—2362no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—1182no—
453C2×C4—4724no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C8—4721no—
463C8—4721no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—161no—
489C22—4721no—
490C22—4721no—
491C22—4721no—
492C22—4721no—
493C22—2362no—
494C22—2362no—
495C22—2362no—
496C22#1683754511yescharacteristic
497C22#1683756911yescharacteristic
498C22#1683758811yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—4721no—
505C4—4721no—
506C4—2362no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—4722no—
514C2#2142304011yescharacteristic
515C2#2142607811yescharacteristic
516C2#2142610111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837588
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C59C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D59
FittingC59×#2021C2
socleC22×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D59
hypocenterC59#12186
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C59 ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430304C2semidirect
2. #21423116C2semidirect
3. #21423014C2semidirect
4. #21422119C2semidirect
5. #21422092C2semidirect
6. #21422024C2semidirect
7. C59×#2021C2semidirect
27. C22×D236D4semidirect
35. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
49. C59⋊#95D4semidirect
50. C59⋊#95D4semidirect
250. #2021D59semidirect
285. C59#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214303042
#214231162
#214230142
#214221192
#214220922
#214220242
C59×#20212
#1218659